用德布罗意关系解题时的一个问题     

李印峰 《邢台学院学报》1994,(2)

先看两个习题: 题1.电子的能量分别为10eV和1MeV时,计算其相应的德布罗意波长。 题2.计算德布罗意波长分别为1(?)和1fm的质子的能量。 这两个习题是利用德布罗意关系E=hv和p=h/λ,进行粒子的能量与动量(或波长)之间的换算问题。但在解题前必须搞清楚题中“能量”这一概念的确切含义。因为“能量”有时表示粒子的总能量,即相对论能量(静能+动能),有时仅表示粒子的动能。另外,粒子的“能量”与动量的关系式也有不同的形式。在教学中,我们发现学生在这些问题上出观了各种各样的错误,因此有必要对这方面的问题进行详细地分析研究。 首先应当明确指出,德布罗意关系是相对论性的,E与P是粒子的相对论能量与动量,二者之间的关系为 E=2~(1/2)(c~2p~2+m_0~2c~4) m_0为粒子的静止质量,C为光速。粒子的动能T与动量P的关系为 T=E-m_0c~2=2~(1/2)(c~2p~2+m_0~2c~4-m_0c~2) 当粒子的速度u<已知粒子的能量w,计算粒子的波长λ。判断w是粒子的总能量还是动能,可以把粒子的静止能量作为标准,分以下情况:  相似文献   

关于a+b+c=0的一组优美结论     

武增明 《中学数学教学参考》2006,(15)

a+b+c=0(a,b,c∈R),有许多简捷、优美的结论,且有着广泛的用途.结论1 若 a+b+c=0,则 b~2≥4ac 或a~2≥4bc 或c~2≥4ab.证明:因为 a+b+c=0,所以 b=-(a+c),b~2=(a+c)~2=a~2+c~2+2ac≥2ac+2ac=4ac,即 b~2≥4ac.同理可得,a~2≥4bc,c~2≥4ab.结论2 若 a+b+c=0,则 a~3+b~3+c~3=3abc.证明:因为 a+b+c=0,所以 a+b=-c,(a+b)~3=-c~3,即 a~3+3a~2b+3ab~2+b~3+c~3=0,也即 a~3+3ab·(a+b)+b~3+c~3=0,又 a+b=-c,所以 a~3+b~3+c~3  相似文献   

一组猜想不等式的统一证明     

沈兵  陈罗英 《中学数学研究(江西师大)》2015,(2):20-21

宋庆老师在文[1]末提出4个猜想.其中猜想4为:已知a,b,c是正数,求证a~2/(a~2+(b+c)~2)+b~2/b~2+(c+a)~2+c~2/c~2+(a+b)~2≥3/5(1);(a~3)/(a~3+(b+c)~3)+(b~3)/(b~3+(c+a)~3)+(c~3)/(c~3+(a+b)~3)≥1/3(2);(a~4)/(a~4+(b+c)~4)+(b~4)/(b~4+(c+a)~4)+(c~4)/(c~4+(a+b)~4)≥3/(17)(3).  相似文献   

一道美国数学竞赛题的多种解法     

兰振万 《中学教研》1988,(Z1)

已知a、b、c、d、e是实数且满足a+b+c+d+e=8,a~2+b~2+c~2+d~2+e~2=16,试确定e的最大值。(美国第七届中学数学竞赛题) 解法一:判别式法 a+b+c+d+e=8 (1) a~2+b~2+c~2+d~2+e~2=16 (2)消去a得2b~2-2(8-c-d-e)b+(8-c-d-e)~2 +c~2+d~2+e~2-16=0因为b∈R,所以 (?)_1=4(8-c-d-e)~2-8[(8-c-d-e)~2 +c~2+d~2+e~2-16]≥0即3c~2-2(8-d-e)c+[(8-d-e)~2 -2(16-d~2-e~2)]≤0由于c∈R,因而关于c的二次函数的图象与x轴相交,所以 (?)=4(8-d-e)~2-12[(8-d-e)~2 -2(16-d~2-e~2)]≥0即4d~2-2(8-e)d+(8-e)~2-3(16-e~2)≤0又因d∈R,故关于d的二次函数图象与x轴相交,所以  相似文献   

等与不等的转化     

《中学生数理化(高中版)》2010,(4)

1.已知a、b、c为正整数,且a~2+b~2+c~2+48<4a+6b+12c,求(1/a+1/b+1/c)~(abc)的值.解:由a、b、c为正整数,得a~2+b~2+c~2+48和4a+6b+12c均为正整数,则不等式a~2+b~2+c~2+48<4a+6b+12c与不等式a~2+b~2+c~2+48+1≤4a+6b+12c等价.  相似文献   

一个公式的巧用     

张山 《数学教学通讯》1985,(5)

公式(a+b+c)(a~2+b~2+c~2-ab-bc-ca)=a~3+b~3+c~3-3abc(以下记为公式)有不少应用。而公式本身的证明并不困难,运用整式乘法或因式分解就可予以证明,这是初中一年级学生就能接受的。如果在初中代数教学中,讲解整式乘法时就把它提出来,到因式分解时再次熟悉,后继内容的教学中不断应用,这对学生掌握知识,发展智能会有裨益的。一、公式的征明: 证一:将左边按a的降幂排列左边=[a+(b+c)][a~2-(b+c)a+(b~2+c~2-bc)] =a~3-(b+c)a~2+(b~2+c~2-bc)a+(b+a)a~2-(b+c)~2a+(b+c)(b~2-a~2-bc) =a~3+(b~2+c~2-bc-b~2-2bc-c~2)a+b~2+c~3 =a~3+b~3+c~2-3abc。证二、用因式分解右边=(a+b)~3-3ab(a+b)+c~3-3abc =(a+b)~3+c~3-3ab(a+b+c) =(a+b+c)~3-3c(a+b)(a+b+c)  相似文献   

a~l=b~l+c~l(a、b、c∈R~+,t∈R且t≠0)型问题的一种解法     

周晓 《中学教研》1993,(6)

借助下面的数学模型,可方便地解决一些有关问题. 定理若a~1=b~1+c~1(a、b、c∈R~+,t∈R且t≠0),则对任意的k∈R,有 a~kb~k+c~k(k/t>1),(3) 证明:由条件可得 (a1/2)~2=(b1/2)~2+(c1/2)~2令 b 1/2=a 1/2sinθ, (0<θ<π). c 1/2=a 1/2cosθ,  相似文献   

勾股不等式的应用     

邱力争 《数学教学通讯》1988,(2)

本文介绍的勾股不等式的证明很简单,它在应用中却很方便。命题若a≥0,b≥0,c≥0,且a~2+b~2=c~2,则 a+b≤2~(1/2)c (1) 当且仅当a=b时取等号。证明据题设,利用a~2+b~2≥2ab,得 (a+b)~2=a~2+b~2+2ab≤2(a~2+b~2)=2c~2 ∴ a+b≤2~(1/2)c 显然,当且仅当a=b时等号成立。(证毕) 当a,b,c均为正实数时,由a~2+b~2=c~2知a,b,c组成一个直角三角形的三边,故称(1)为勾股不等式。  相似文献   

方程的解不能随便丢     

孙惠民 《中学物理教学参考》2008,(4):28

伟大的物理学家爱因斯坦在20世纪初指出,以速度 v 运动的粒子总能量可按下式计算 E~2=c~2p~2+M~2c~4(式中 c 表示光速,p 表示粒子动量 p=Mv),于是可算出粒子总能量E=±(c~2p~2+M~2c~4)~(1/2).对于粒子能量,所得正解容易理解,但对带有负号的第二个解多数科学家觉得不可思议,甚至认为这个荒谬的负解是由爱因斯坦的大意造成的.然而,时年只有  相似文献   

关于辐射场热力学性质的教学     

杨玉双 《鞍山师范学院学报》1987,(4)

辐射场是光子系统,它遵循玻色——爱因斯坦统计,它的物态方程中的常数σ=(8π~5k~4)/(15h~3c~3),反映了辐射场的量子效应,相对论效应和热运动效应,研究辐射场的性质,将会把电动力学、量子力学统计物理理论联系起来。 应用坡色——爱国斯坦统计法求出光子对能量的分布函数,从而求出诸热力学量。如化学势μ=0,自由能F=-(1/3)ψv,束缚能TS=(4/3)vψ,且大于内能,应用辐射场粒子数不恒定这一性质解释上述热力学函数的物理意义。  相似文献   

赏析一类竞赛题的解法     

吕辉 《中等数学》2011,(7):14-15

安振平老师在文[1]中分别用特值法和待定参数法解决了两道竞赛题(文中的例1和例2).经笔者研究,此类问题均可以用三角换元解决.现整理成文,供读者参考.例1设a、b、c为直角三角形的三边长,其中,c为斜边长.求使得(a~3+b~3+c~3)/abc≥k成立的最大k值.(第四届北方数学奥林匹克邀请赛)解由a~2+b~2=c~2,令a=ccosθ.b=csinθ(θ∈(0,π/2)).则f=(a~3+b~3+c~3)/abc  相似文献   

条件恒等式的证明     

张鹭平 《中学教研》1984,(3)

本文的目的在于介绍如何用y=lnx的幂级数的展开式来证明条件恒等式。我们给出下面的题目:(例一):若a+b+c=0求证2(a~4+b~4+c~4)=(a~2+b~2+c~2)~2(1)由于题目中出现a,b,c的偶次项,我们很自然地想到这一题目可以用乘法公式给以证明:  相似文献   

一个不等式的别证及推广     

张新生 《数学教学通讯》1990,(4)

在课本、习题集及许多资料中,经常可以看到这样一道习题: 已知:a、b、c(R,且a+b+c=M(M=1是它的特殊情形),求证:a~2+b~2+c~2≥(M~2)/3。它的证法很多,常见的有:构造二次函数法,利用柯西不等式、平均值代换法、利用等式:3(a~2+b~2+c~2)=(a+b+c)~2+(a-b)~2+(b-c)~2+(c-a)~2等  相似文献   

由一道数学问题所引起的联想     

汪祖亨 《中学数学教学》1985,(3)

本刊1983年第3期“数学问题”栏里有这样一道题:“方程x~3+y~3-3xy+1=0,的图形是什么?作出此图形。”仔细思考,耐人寻味。如果稍作些考察、对比、联想,我们可以发现问题中方程等号左边式子的形式特征酷似我们在初中曾经接触过的问题:“因式分解a~3+b~3+c~3-3abc”。 a~3+b~3+c~3-3abc=(a+b+c)(a~2+b~2+c~2-ab-bc-ca) ……(A)=1/2(a+b+c)[(a-b)~2+(b-c)~2  相似文献   

利用体积解立体几何题     

卫广彦 《中学数学教学》1983,(1)

和面积在平面几何中的地位相当,体积在立体几何中也有一番妙用。举例说明如下。一利用体积求点到平面的距离例1 长方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中,AB=a,BC=b,BB_1=c,求顶点B_1到截面A_1BC_1的距离。解由题设,长方体AC_1中,AB=a,BC=b,BB_1=c, ∴A_1B=(a~2+c~2)~(1/2),BC_1=(b~2+c~2)~(1/2),A_1C_1=(a~2+b~2)~(1/2) 故cos∠BA_1C_1=((A_1B)~2+(A_1C_1)~2-(BC_1)~2)/(2A_1B·A_1C_1)=(a~2+c~2+a~2+b~2-b~2-c~2)/(2((a~2+c~2)~(1/2))·(a~2+b~2)~(1/2))=(a~2)/((a~2+c~2)~(1/2)·(a~2+b~2)~(1/2))sin∠BA_1C_1=(1-(a~4)/(a~2+c~2)(a~2+b~2))~(1/2)=(a~2b~2+b~2c~2+c~2a~2)~(1/2)/((a~2+c~2)~(1/2)·(a~2+b~2)~(1/2))  相似文献   

联用sin~2θ+cos~2θ=1与二维柯西不等式解题     

蒋红升 《数学教学通讯》1992,(5)

解数学题,学生是多么期盼掌握一些“战无不胜”的技法。本文联用sin~2θ+cos~2θ=1与二维柯西不等式解题,其构思别致,变换灵巧,可谓学生所盼的“阳春白雪”。二维柯西不等式是:ac+bd≤(a~2+b~2)~(1/2)·(c~2+d~2)~(1/2),a、b、c、d∈R当且仅当a/c=b/d时,等式成立。(现行高中《代数》课本下册P.14)。一求值(或证明条件不等式) 例1 若α、β∈(0,π),且cosα+cosβ-cos(α+β)=3/2,求α、β。解:已知即为(1-cosα)cosβ+sinα·sinβ+cosα=3/2,于是:(cos~2β+sin~2;xx2)[1-cosα)~2+sin~α]≥[(1-cosα)cosβ+sinα·sinβ]~2=(3/2-cosα)~2即(2cosα-1)~2≤0,cosα=1/2,α=π/3,同理知β=π/3。(α、β∈(0,π)) 例2 已知msinθ-ncosθ=(m~2+n~2)~(1/2) (1)sin~2θ/α~2+cos~2θ/b~2=1/(m~2+n~2) (2)  相似文献   

完全平方公式的应用     

曹秀之 《时代数学学习》2003,(Z2)

完全平方公式(a±b)~2=a~2±2ab+b~2.是整式运算中最重要的公式之一.在数学竞赛中它还能大显身手.例1 (2002年全国初中数学竞赛题)已知 a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式 a~2+b~2+c~2-ab-bc-ac 的值为().(A)0 (B)1 (C)2 (D)3  相似文献   

从一道不等式的证明谈思维能力的培养     

李瑞亭 《数学教学通讯》1990,(6)

为培养学生的思维能力,在讲授不等式的证明一部分内容时,我曾为学生布置这样一道思考题:“已知a、b、c∈R~+,求证(a~2+b~2)~(1/2)+(b~2+c~2)~(1/2)+(c~2+a~2)~(1/2)≥2~(1/2)(a+b+c)。”,下面主要从五个方面谈谈我是如何通过这道典型习题来培养训练学生的思维能力的。一、当思维受阻以后: 由于本题难度较大,虽经课后时间的思考,  相似文献   

都是“a”惹的祸——一元二次方程常见错解剖析     

朱宜新 《学生之友(初中版)》2013,(Z2):33-33

ax~2+bx+c=0(a、b、c是常数,a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式,这里的条件是a≠0.在解决问题时,同学们往往会忽略这一个隐含条件,导致解题失误.例1:已知方程kx~2-(2k+1)x+k=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.错解:因为方程有两个不相等的实数根,所以b~2-4ac>0,即【-(2k+1)】~2-4k~2>  相似文献   

聚焦三角形的“不等”关系     

杨卫剑  计惠方 《高中生》2015,(12):32-33

一、任意三角形的“不等”关系在任意三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,一般“不等”关系有:①0B>C(?)a>b>c(?)sin A>sin B>sin C.例1在△ABC中,若sin,A=3/5,cos B=5/(13),求cos C的值.解由cos B=5/(13),可知0相似文献