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题目:已知直线l过坐标原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴正半轴上,若点A(-1,0)和点B(0,8)关于l的对称点都在C上,求直线l和抛物线C的方程。 考生大部分按评分标准中的解法答题,即从设直线l的斜率κ入手,求出AA′的方程y= 相似文献
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94年高考数学试题:已知直线l过坐标原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴正半轴上,若点A(-1,0)和点B(0,8)关于l的对称点都在C上,求直线l和抛物线C的方程。 标准答案解法一要求k和p两个未知数,解的过程中又涉及到四个未知数xA′,yA′,xB′,yB′。根据对称性的垂直平分,A′、B′在抛物线 相似文献
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二次曲线关于直线有对称点的问题是中学数学的主要题型。学生解这类题常感到困难。今归纳几种常见解法如下,供同行们参考。 方法一 利用判别式。 例1 设抛物线y=x~2-1上存在关于直线ι:y=ax对称的两点,求a的范围。 解 设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)是抛物线y=x~2-1上关于直线l对称的两点,AB的 相似文献
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2010年高考全国卷Ⅰ第21题如下:
已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)直线l与C相交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D.(1)证明:点F在直线BD上;(2)设FA·FB=8/9,求ΔBOD的内切圆M的方程. 相似文献
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文献[1]给出了如下的定义:在抛物线中,点D在抛物线对称轴上且与焦点同侧,直线l’与对称轴垂直且与焦点异侧,若点D与直线l’到抛物线的顶点等距离,则称点D与直线l’为“对偶元素”;在椭圆(双曲线)中,点D在长轴(实轴)所在的对称轴上,直线l’与对称轴垂直且与曲线无交点,若点D与直线l’在椭圆(双曲线)中线的同侧, 相似文献
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孙芸 《中学数学研究(江西师大)》2011,(3):29-31
2010高考全国卷1理第21题的第(1)问是:
已知抛物线C:Y^2=4x的焦点为F,过点E(-1,0)的直线2与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.证明:点F在直线BD上. 相似文献
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二次函数的图象具有对称性,利用这一性质求二次函数的解析式,其解题过程简捷明快,解题方法也很奇特,同学们不妨一试.例1已知x的一个二次函数的图象经过A(0,1)、B(1,3)、C(-1,1)三点,求这个二次函数的解析式.(1993年武汉市中考题)解 ∵A(0,1)、C(-1,1)是抛物线的一对对称点,∴抛物线的对称轴为设抛物线的解析式为由抛物线过点A(0,1)、B(1,3),得放二次函数的解析式为例2已知抛物线经过两点A(1,0)、B(0,-3),且对称轴是直线x=2,求这条抛物线.(1992年南京市中考题)解由对称性知,点A关于直… 相似文献
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引例苏科版教材八(上)第45页灵活运用第9题:
如图1,点A、B在直线l的同侧,点曰’是点B关于1的对称点,AB’交l于点P.
(1)AB’与4P+PB相等吗?为什么? 相似文献
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2010年全国卷(理数)21题:已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D,(Ⅰ)证明:点F在直线BD上;(Ⅱ)略。 相似文献
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张明 《数理化学习(初中版)》2011,(6)
我们知道,抛物线y=ax~2+bx+c是以直线x=-b/2a为对称轴的轴对称图形,它的顶点在对称轴上.由此可以讲一步得到如下结论:(1)抛物线上纵坐标相同的两点是对称点,抛物线上对称两点的纵坐标相同.(2)若抛物线上有两点(x_1,y_1),(x_2,y_1),则抛物线的对称轴为:直线x=x_1+x_2/2.解决有关抛物线的问题 相似文献
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抛物线问题是高中数学的重点内容,本文从不同的角度分析一道抛物线问题的解法,希望对同学们有所帮助.
例已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A、B 2点.
(1)若AF^→=2FB^→,求直线AB的斜率;
(2)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.
分析就 第(1)问而言,关键有2点:第一,将方程设成哪种形式. 相似文献
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陆建兵 《数理化学习(高中版)》2013,(2):26
近年来,以抛物线弦的性质为背景的高考题频频出现,并以其变化多端,独特的魅力,倍受青睐.本文对抛物线弦的性质进行简单地归纳与思考.性质1:过抛物线的对称轴上任意一点P作一条直线与抛物线相交于不同两点A1、A2,点A1关于对称轴的对称点为A3,则直线A2A3过定点P’,其中P,P’关于抛物线的顶点对称. 相似文献
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我们知道,圆锥曲线有统一的定义,还有许多统一性质.比如以下统一性质就是其中的一种.定理点P在圆锥曲线的对称轴l上(点P不过对称中心),过点P的动直线l(l不垂直圆锥曲线的对称轴)交圆锥曲线予A,B两点,点A关于l对称的点为A’,则过点A’和点B的直线必过定点P’.下面分别从椭圆、双曲线和抛物线3个方面进行论述.若是非标准状态下,我们可以通过坐标变换或移轴等手段,把圆锥曲线的方程变成标准形式后进行论证. 相似文献
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下列美丽的图案都是利用轴对称设计出来的 .怎样画轴对称图形呢 ?第一 ,要能准确找到对称点 .我们知道 :“如果一个图形关于某一条直线对称 ,那么连结一对对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴 .”那么这两个对称点就应该在对称轴两旁与对称轴垂直的直线上 ,且到对称轴的距离相等 .如果点在对称轴上 ,那么图 1这点的对称点就是它本身 .如图 1 ,作点A关于直线l的对称点 .过点A作l的垂线AH ,H为垂足 ,延长AH到A′,使HA′ =AH ,则点A′就是点A关于直线l的对称点 .而点B的对称点B′与B重合 .第二 ,如果图形是由直线、线段或射线组… 相似文献
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试题 定义一种变换:平移抛物线F1得到抛物线F2,使F2经过F1的顶点A.设F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B,C是点A关于直线BD的对称点. 相似文献
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【题目】(2010年全国高考Ⅰ卷(理)21题)已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线L与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D,证明:点F在直线BD上. 相似文献
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曹毅 《第二课堂(小学)》2004,(1)
2004年湖南高考题:如图,过抛物线x=4y的对称轴上任意一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A、B两点,点Q是点P关于原点的对称点. (Ⅰ)设点P分有向线段所成的比为A.证明: (Ⅱ)设直线4B的方程是x-2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆的方程. 相似文献
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题目 已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D. 相似文献