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熊福州 《河北理科教学研究》2008,(1):1-3
2007 年四川高考理科数学(11),(12)分别是: (11)如图1,l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线,l1与l2间的距离是1,l2与l3,间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在l1,l2,l3上,则△ABC的边长是 (A)2√3 (B)4√6/3(c)3√17/4 (D)2√21/3 相似文献
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1问题提出题目1(四川卷理11)如图示,l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线,l1与l2间的距离是1,l2与l3间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上,则△ABC的边长是()A.23B.436C.3417D.2321题目2(全国卷Ⅰ理16)已知一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,若正三棱柱的底面边长为2,则该等腰直角三角形的斜边长为.这是一对开放、创新的“姐妹题”,题1是在二维平面内的三条平行线上放置一个正三角形,而题2是在三维空间内的三条平行线(正三棱柱的三条侧棱)上放置一个等腰直角三角形,题2是题1的拓展与延伸.这两道… 相似文献
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贾中亚 《中学数学教学参考》2009,(8):67-68
定理：点P是△ABC所在平面上任意一点,M1、M2、M3分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,G是△ABC的重心,过M1、M2、M3分别做PA、PB、PC的平行线l1、l2、l3,如图1所示,则l1、l2、l3共点于Q,且P、Q、G三点共线．（推广欧拉线） 相似文献
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在三角形的不等式中，有一类是关于三角形内部任意一点到三边距离的．近年来，已有一些新的这类不等式出现（参见[1]—[4]）．本文给出与此类不等式相关的一个等价性定理，并阐述它的应用．一、定理及其证明定理设P为△ABC内部任一点，P到边BC，CA，AB的距离分别为PD，PE，上的高分别若有关于次不等式：则此不等式等价于证对于△ABC内部任意P点，显然有恒等式由此即知，存在着小于1的正数λ_1,λ_2,λ_3使以下三式同时成立：由以上三式分别可得代入（l）中即得不等式（2）．反之，在不等式（2）中取则又易得出不等式综上，不等式（l… 相似文献
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包伊娜 《中小学数学(初中教师版)》2013,(11):22-23
最近参加了一次数学教师解题比赛,比赛试卷中有许多形式新颖、内涵丰富的试题,赛后笔者对一道填空题进行了深入研究,和各位同行分享如下:试题:如图1,直线l1、l2、l3相互平行,且l1、l2间的距离为l,l2、l3间的距离为2,等腰△ABC的三个顶点分别在三条平行线上,AB=AC,∠BAC=120°,则等腰△ABC的腰长是<sub><sub><sub>.1.试题解法研究历程. 相似文献
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在试卷讲评课上,教师对小题(填空题、选择题)往往不作详细分析,或仅仅核对一下答案.笔者认为,有些小题虽然难度不大,但它是复习所学基础知识,训练学生思维的极好素材.因此在教学中,要引导学生研究这些小题的解法,理解它的本质,探究它的变式及拓展.本文以2014年6月我校九年级数学独立作业中的一道选择题为例,做一些探索.一、题目呈现题目:如图1,已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为 相似文献
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文（1）给出了欧拉不等式的一个隔离：其中rl、r2、r3分别为从△ABC外接圆中截去△ABC后所得三个弓形的最大内切圆半径.文（2）又推广为：其中h1、h2、h3为△ABC外心到三边之距离.本文将进一步得到：R（3），事实上，利用（2），（3）中前三个不等式显然成立，因此只要证后两个不等式.由图知∠BOD可知第四个不等式成立.最后，因为可见最后一个不等式也成立，于是（3）式得证.欧拉不等式一更好的隔离@冯华$四川江津几江中学@王志亮!兰州市85信箱丙22号 相似文献
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1．判断空间图形的位置关系
例1 已知l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是（ ）
（A）l1⊥l2,l2⊥l3→l1⊥l3.
（B）l1⊥l2,l2∥l3→l1⊥l3.
（C）l1∥l2,l2∥l3→l1,l2,l3共面. 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(6)
一、填空题（每空4分，共48分）：1．在△ABC中，若A：B：C＝3:4:5，则上A一、，fB一、，iC一；2．若三角形两边的长分别是2和9，且第三边的长是偶数，则第三边的长为；3．若等腰三角形两边长的比是11：5，周长是54，则它的底边长是、，腰长是、；4．在凸ABC中，ZC—90”，zA：zB—l：2，周长为15＋5／了，则AB一，BC一，AC一；5在凸ABC中，若其重心到顶点A的距离是8，则重心到BC边的中点的距离是；6．在凸ABC中，若I是内心，且ZIBC230o，互ICB235．，则ZIABZ；7．在凸ABC中，若0是外心，且ZOAB—30o，ZOAC—40o，则… 相似文献
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在平面几何中，要判别直线和圆的位置关系，通常用如下简单而重要的定理1：定理1如果一个圆的半径为R，圆心到一条直线l的距离为d，那么：（l）d=R直线l和该圆相切；（2）d＞R直线l和该圆相离；（3）d＜R直线l和该圆相交．但是，直线和椭圆、双曲线、抛物线的位置关系是否也有与定理1类似的结果呢？通过研究，我们分别有如下判别定理：定理2如果一个椭圆半短轴长为b，焦点F_1、F_2到直线l的距离分别为d_1、d_2，那么：（1）d_1d_2=b~2且F_1、F_2在l同侧直线l和椭圆相切；（2）d_1d_2＞b~2且F_1、F_2在l同侧直线l和椭圆相离；（3）d_1d_2… 相似文献
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曹嘉兴 《河北理科教学研究》2013,(4):43-44
在△ABC中,cosAcosBcosC≤1/8是一个常用的三角不等式,现给出它的如下加强：命题1设△ABC的三边长分别为a,b,c,则cosAcosBcosC≤abc/（a＋b）（b＋c）（c＋a）l≤1/8. 相似文献
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一、知识要点1．三角形的有关概念．2．三角形的分类．3．三角形的有关性质．4．三角形的主要线段和四心：三边的中垂线、外心及其性质；三边上的中线、重心及其性质；三个内角的平分线、内心及其性质；三边上的高、垂心及其性质；中位线及其性质．二、解题指导例1填空：（1）在△ABC中，若AB=7，AC=9，则BC的取值范围是．（四川，1994年）（2）在△ABC中，若∠C=2（∠A＋∠B），则△ABC是三角形．（改编河南，1994年）（3）如果锐角三角形的两边为2和3，那么第三边X的取值范围是＿．（苏州，1994年）（4）在△ABC中，∠B=50°，A… 相似文献
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命题 设△ABC三边长、中线长分别为a、b、c,m_a、m_b、m_c,△为△ABC的面积,费尔马点到各顶点距离之和为l.则当max(A,B,C)<(2/3)π时, 相似文献
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薛相林 《中学数学研究(江西师大)》2010,(1):49-49
（第22届IMO试题）设P为三角形ABC内任一点,P到三边BC、CA、AB的距离依次为d1、d2、d3,记BC=a,CA=b,AB=C,求u=a/d1＋b/d2＋c/d3的最小值． 相似文献
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题目设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1=S△PBC/S△ABC，λ2=S△PCA/S△ABC，λ3=S△PAB/S△ABC，定义f（P）=（λ1，λ2，λ3），若G是△ABC的重心，f（Q）=（1/2，1/3，1/6），则（） 相似文献
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【典型例题］例IchABC三边上的高为人、hb、入,三角形内任一点P到三边的距离分别为人、山、dc．．‘＿｛汰｛。＿求证：尸十月十多为定值．－““一h”hh”“——一分析当凸ABC为任意三角形时,无论将P点放在形内任何特殊位置上,都难以看出这个定值是什么;如果将凸ABC整体特殊化,把凸ABC取为正三角形,并将P点取为三角形的中心,由正三角形的＿＿＿＿。＿dd。dl＿＿dd＾d特殊性质易得共二月一月一：,所以共十月十多l、。·、l—。、Jhhh3””一h凡h＝1．探出了这个定值,证明就有明确的目标了．证明如图1（用面积法证）‘例2如… 相似文献