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1.
我们将三双对棱相等的四面体称为等面四面体。本文给出等面四面体的九个充要条件。先约定:四面体A_1A_2A_3A_4中,棱长A_iA_j之长为a_(ij)(i,j=1,2,3,4,且i相似文献
2.
四面体的四个面都是三角形,因此可以将任何一个面叫底面,其体积计算公式为: V=1/3s×h 若将这个公式适当变形,可以解决一些公式难于直接回答的问题。现介绍于后以供参考。将四面体的四个面对应的面积分别用S_1,S_2,S_3,S_4表示,用a_(ij)=a_(ji)(i,j=1,2,3,4),表示S_i与S_j组成的二面角。 相似文献
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苏克义 《中学数学教学参考》2008,(9)
1 问题已知数阵 A_0={a_(ij(0))={a_(ij)},a_(ij)∈C.设A_n={a_(ij)(n)):a_(ij)(n)=a_(ij)(n-1)+a_(i,j+1)(n-1)+a_(a_(i+1),j)(n-1)+a_(i+1,j+1)(n-1),i,j=1,2,3,…,①则 A_n 叫做 A_0的 n 次迭代数阵.问题在于:已知 A_0,求 A_n 的通项公式. 相似文献
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《成人教育》1992,(10)
<正> 我们知道,变分制考试核分和分析试题的难度,要进行大量计算工作,比较费时、费力。如果利用计算机进行统计,只需一次输入考生在每个试题所获得分数a_(ij)即可(i=1,2,…,k;j=1,2,…,n,其中,k表示试题总数,n表示考生总数,i表示题号,j表示考号)。例如,a_(23)表示3号考生在第2题所获的得分点数;a_(ij)就表示j号考生在第i题所获得的分点数。用N_i(i=1,2,…,k)表示每道题所设的得分点数,那么,j号考生在本次考试的成绩就是(sum from i=1 to k a_(ij)/sum form i=1 to k N_i)·d(j=1,2,…,n),d是分制的取值。用p_i,(i=1,2,…k)表示第i道题的难度值,那么,p_i=1-(sum from j=1 to n a_(ij)/n·N_i),(i=1,2,…,k)。例如,某次考试共设10道题,每题所设得分点数分别是5,5,8,10,12,15,18,20,20,25,仅以前6位考生为例,他们的得分点数是: 相似文献
6.
昔秀峰 《喀什师范学院学报》1988,(3)
设S是一个以α_1,α_2,…,α_n为元的n集,且M(S)=(S_1,S_2,…,S_m)是S的子集所成的一样本,现今则 A=[α_(ij)](i=1,2,…m) j=1,2,…,n是m×n的(0,1)一矩阵,这个矩阵称为n-集之子集S_1,…,S_m的关联矩阵。在[1]中,有如下结论,我们写成: 定理:若将S的元和子集S_1,…,S_m重新编号,即S的元为α_(α1),α_(α2),α_(αn) 相似文献
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在笛卡儿直角坐标系之下,平面上一条二次曲线的方程总可以表示为α_(11)x~2+α_(22)y~2+2α_(12)xy+2a_(13)x+2α_(23)y+α_(33)=0①当行列式|α_(ij)|≠0(i,j=1、2、3时),①式表示一条常态二次曲线;当行列式|α_(ij)|=0(i,j=1、2、3)时,①式表示一条变态的 相似文献
8.
彭以文 《湖南城市学院学报》1984,(Z2)
已知线性空间V的一线性无关组α_1,…,α_m,将它扩充为V的基α_1,…,α_m,一般要先求出β:β不能被α_1,…,α_m线性表出。但也可如次解决:设α_i=(a_(i1),…,a_(in))(i=1,2,…,n),先将矩陈(a_(ij))_(mxn)化成阶梯形,添加一些元素使之成(a_(ij))_(nxn),只要|a_(ij)|≠0,则(a_(ij))_(nxn)的后n—m行即为所添向量。例如,设α_1=(1,4,3,5,7)α_2=(1,3,4,2,3)α_3=(3,5,2,4,1),化成阶梯形后,(a_(ij))_(x)的 相似文献
9.
一本杂志上刊登过如下一道题目: 题一:设,f(x)=(x~2-4)~(1/2)(x≤-2).(1)求f~(-1)(x);(2)设a_1=1,a_n=f~(-1)(a_(n-1))(n≥2,n∈N),求a_n;(3)求sum from i=1 to n 1/(a_1+a_i+1)的值该题作为函数与数列的综合题在教学中广为流传,通常简解如下解:(1)函数,f(x)=(x~2-4)~(1/2)(定义域为x≤—2,值域为y≥0)的反函数为f~(-1)(x)=-(x~2+4)~(1/2)(定义域为x≥0,值域为y≤-2) (2)∵a_1=1,a_n=f~(-1)(a_(n-1))由迭代法得:a_n=-(a_(n-1)~2+4)~(1/2)=-(a_(n-2)~2+2×4)~(1/2)=…=-(a_1~2+(n-1)4)~(1/2)=-(4n-3)~(1/2)(亦可由a_n~2=a_(n-1)~2+4,n=2,3,…n,累加而得) (3) 注意到 a_n~2-a_(n-1)~2=4, 相似文献
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一、选择题 (有且只有一个答案正确 )1 .如果四个不同的正整数 m,n,p,q满足 (7- m) (7- n) (7- p) (7- q) =4,那么 m n p q等于 ( )(A) 1 0 (B) 2 1 (C) 2 4 (D) 2 6 (E) 2 82 .某国人口第 1年增长 i ,第 2年增长j ,那么这两年人口共增长了 ( )(A) (i j) (B) ij (C) (i ij)(D) (i j ij1 0 0 ) (E) (i j i j1 0 0 )3.如果一个序列 {ai}满足 a1 =2 ,an 1 =an 2 n(n为自然数 ) ,那么 a1 0 0 是 ( )(A) 990 0 (B) 990 2 (C) 990 4(D) 1 0 1 0 0 (E) 1 0 1 0 24.若有 5 0个数的算术平均… 相似文献
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定理 设A_1A_2…A_5是凸五边形,记A_iA_(i 1)=a_i,A_iA_(i 2)=m_i(i=1,2,…,5约定A_6=A_1,A_7=A_2),则 sum from i=1 to 5m_i~2相似文献
12.
杨世国 《乌鲁木齐成人教育学院学报》1994,(4)
四面体作为三维欧氏空间中的基本图形,它引起了人们的广泛兴趣,近期人们已获得关于四面体的大量的几何不等式,有兴趣的读者可参见D.S.Mitrinovic的专著。可是关于四面体二面角的平分面面积的几何不等式却很少见,本文对此问题进行了探讨,从而获得关于四面体二面角的平分面面积的几个不等式。 以下约定四面体A_1 A_2 A_3 A_4的顶点A_1所对的侧面为f_i,侧面f_i的面积为S_i,任意两侧面f_i与f_i所成的内二面角为θ_(ij),二面角θ_(ij)的平分面面积为T_(ij)(1≤i相似文献
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一些三角问题转化为代数问题,运用韦达定理逆定理构造方程来解有时是很简便的。兹举例说明之。 [例1] 已知sinα·cosα=-(3~(1/2))/4,且(π/2)<α<3π/4,求sinα和cosα的值。解:∵(sinα+cosα)~2=sin~2α+cos~2α+2sinα cosα=1-(3~(1/2))/2,(又(π/2)<α<(3π/4)), ∴sinα+cosα>0。 相似文献
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人们对著名的费—哈不等式进行了广泛的探讨,得到了许多推广和加强形式。本文欲将这一不等式移植到空间的四面体中。 引理1.设a_i>0(1G 1/2n Q>G 1/2nsum from i=1 to n (a_i~(1/2)-a_(i-1)~(1/2))~2当且仅当a_1a_n=a_ia_i-1(1相似文献
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在文[1]中,陶杰同志介绍了三维空间中的勾股定理,即 (1)在四面体O—ABC中,若∠AOB=∠AOC=∠BOC=π/2,则 A_1~2+A_2~2+A_3~2=A_4~2,其中,A_1:S_(△AOB),A_2=S_(△AOC),A_3=S_(△BOC),A_4=S_(△ABC). 相似文献
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变化题目的出题角度,从各方面涉及基本概念、基本方法,能有数地加深学生对概念的理解。现举几例说明。 [例一]:把对应于复数3-3~(1/2)i的向量按顺时针方向旋转60°,求与所得向量相对应的复数。解:3-3~(1/2)i=12~(1/2)(3~(1/2)/2-1/2i) =12~(1/2)(cos330°+isin330°) ∵向量按顺时针方向旋转,∴旋转后的向量对应的复数的幅角主值为330°-60°=270。; ∴所求复数12~(1/2)(cos270°+isin270°) 相似文献
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本文将文[1]中的平均值进一步统一在更加广泛的平均值下,并且给出了新平均值的序关系.一、平均值的推广设a_1,a_2,…,a_n为几个给定的正数,沿用文[1]的记号,和式S_k=∑a_(i1)a_(i2)…a_(ik)表示从a_1,a_2,…,a_n中无序不重复取出k个数作出的所有乘积之和,并规定S_0=1.在文[1]中,我们已经得到以a_1,a_2,…,a_n为边长的n维长方体的k维表面积为2~(n-k)∑a_(i1)a_(i2)…a_(ik)=2~(n-k)S_k①(1≤k≤n) 相似文献
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黄乾辉 《衡阳师范学院学报》1991,(6)
本文将三角形求积公式 S=1/2absinC 在四面体中推广,得到并证明了定理:若四面体中过同一顶点的三个侧面面积分别为 S_1、S_2、S_3且以此顶点为角顶的三面角为α则此四面体体积为V=1/3(2S_1S_2S_3sinα)1/2 相似文献
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因式分解是中学代数的重要内容,对于形式为 F(x_1,…,x_n)= sum from i,y=1 to n a_(ij)x_ix_j+2 sum from i=1 to n a_ix_i+d,(其中a_(ij)=a_(ji))的实n元二次多项式,由于没有一个通用有效的一般解法,往往使我们不知从何下手。文[1]给出了一种分解方法,但此方法比较复杂。本文将给出一个一般方法,这种方法在分解过程中只需遵循一个基本方法:配平方法。我们把(1)中的二次齐次部分用 f(x_1,…,x_n)=sum from i,y=1 to n a_(ij)x_ix_j表示,并且我们总可假设x_1~2的系数a_(11)≠0,若a_(11)=0,但有某个a_(ii)≠0,用变量替换 相似文献