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在直径为整数的圆的内接三角形中,有多少三边都是整数的三角形(整边三角形),如何求出它们,是一个较困难的问题.本文通过两个引理,给出整边三角形的一种求法.引理1 若整边三角形△(a,b,c)的外接 相似文献
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所谓整边三角形是指三条边长都是整数的三角形。在[1]文中,利用母函数性质,求其展开式中某次单项式的系数来确定整边三角形的个数。文中仅涉及一些具体数字例子,并没有给出一般结果,认为“直接建立周长l(l是整数)与整边三角形个数之间的关系是很困难的。”本文将利用分类方法,先从实例出发,找出规律,全面解决这类问题。 相似文献
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边长均为整数的三角形称为整边三角形。那么周长为定值的整边三角形的个数有多少呢?文[1]、[2]研究了这类问题,但方法不简便。本文利用数形结合的方法给出这个问题的统一结果。 相似文献
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三边长度均为整数的三角形叫做整边三角形，三边都相等的整边三角形叫做整边正三角形．如图1，点D在整边正△ABC的边BC上，若线段AD把△ABC分成的两个三角形（△ABD，△ACD）都是整边三角形，则称整边正△ABC能二剖分，这种剖分叫做整边正三角形的二剖分．图1中，若p，q，p－q，ZeN十问证。一户一q），就记作此时把边长为户的整边正凸＊＊C二剖分成～，q，Z），（户，产一q，Z）．关于整边正三角形的二剖分，文［fi已得到：定理1边长为k‘＋Zk（kEN＋，k＞1）的整边正三角形可二剖分成（kZ＋Zk，kZ－1，k’十足十1），（kZ＋Z… 相似文献
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等周整边直角三角形的一个假命题的一类反例的构造 总被引：1，自引：1，他引：0
等周整边直角三角形,即周长相等且边长为整数的直角三角形。关于这类三角形的一个假命题是: 两个等周整边直角三角形全等。 反例构想过程如下: 相似文献
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1．概念定义及名称约定
定义如果一个三角形的三边均为整数，并且存在一个内角恰为另一内角的正整数倍．我们称此三角形为“整边倍角三角形”． 相似文献
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(本讲适合初中 )所谓与整数有关的几何问题 ,是指几何图形中的某些基本量 (边长、周长、角度、面积、体积等 )为整数的几何问题 .本文通过对一些典型问题的剖析 ,总结出解这类问题的一些常用的思想和方法 .1 应用整数的有关性质解某些与整数有关的几何问题 ,所需要的几何知识很简单 ,但却需要应用整数的有关性质进行整体分析 ,才能使问题顺利获解 .例 1 是否存在面积为整数而周长等于2 0 0 3的整边等腰三角形 ?并证明你的结论 .讲解 :首先 ,将三角形的面积用其三边长表示 ,再由周长为 2 0 0 3且边长为整数来分析面积是否为整数 .假设这样… 相似文献
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具备下列特征：表示直角三角形的三条边的代数式中只含一个未知数,都可用勾股定理列方程求出这个未知数,进而解决相关问题.如：直角三角形的三边长是连续整数,求此三角形的面积.设三边长分别为x,x＋1,x＋2. 相似文献
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《中学数学教学参考》2000,(11)
关于三角形中角格点问题的研究如果三角形内角都是 10°的整数倍 ,其内某点同三顶点连线得到的所有角 ,也都是 10°的整数倍 ,则该点称为三角形内的角格点 .本文研究三角形角格点的计数及应用 .首先 ,三个角都是 10°整数倍的三角形共有 2 7种(即Ａ Ｂ Ｃ =18,Ａ≤Ｂ≤Ｃ的正 相似文献
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设△ABC的三边长为a、b、‘,那么: (1)如果△ABC是直角三角形,c是斜边,则有 cZ一“2+bZ;(2)如果△ABC是钝角三角形,c是钝角的对边,则有 cZ>aZ+bZ; (3)如果△ABC是锐角三角形,则有 尸<护+夕. 在此基础上可以研究边长为连续整数的三角形. 问一三边长为连续整数的直角三角形存在吗?如果存在,有多少? 分析设三边长为x一1、x、x+1,则有 (x+1)2一xZ十(x一l)2,解得x一4,其三边长为3、4、5,这就是你熟知的“勾三、股四、弦五”,它说明三边为连续整数的直角三角形是存在的,并且只有一个. 问二三边长为连续整数的钝角三角形存在吗?如果存在,有… 相似文献
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初中数学学习中,有一些与三角形的边或角有关问题的解答,还需要我们灵活运用不等式的知识.现举例介绍如下:
例1 一个三角形的两边的长分别为2和9,第三边的长是一个奇数,那么第三边的长是____.
分析:先确定第三边的取值范围,再根据题意,求出其长.
解:设第三边的长为x,那么
9-2＜x＜9+2.
∴7＜x＜ 11.
∵x为奇数,
∴x=9,第三边的长为9.
例2 若三角形的三边长都是整数且两两不等,最大边长为8,满足这样条件的三角形的个数为().
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个.
分析:为方便起见,用字母分别表示其他两边的长,再构造与之有关的不等式.这样可确定这两边的长分别为多少.
解:设满足条件的三角形的其他两边分别为x、y,其中x＜y,则x＜y＜8.
∵x+y＜2y,x+y＞8,
∴8＜2y,y＞4.
∵y＜8,
∴4＜y＜8,y=5、6、7.
当y=5时,易得3＜x＜5. 相似文献
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1.试求方程4x~2-40[x] 51=0的全部实数解.此处,如x是实数,[x]表示小于或等于x的最大整数. 2.令△ABC是高为1的等边三角形.一个圆心与C在AB同一侧的半径为1的圆沿着线段AB滚动.试证:此三角形内部的圆弧等长. 3.试求满足性质n=(d(n))~2的全部正整数n.此处,d(h)表示n的正因数个数. 4.设a_1,a_2,…,a_8是取自集合{1,2,3, 相似文献