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<正>一、教材摘要北师大版高中数学4(必修)第一章第8节"函数y=Asin(ωx+φ)的图象"的主要内容是函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质、与函数y=sinx之间的关系、函数图象的变换.本节重点:由y=sinx通过图象变换得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象;函数 相似文献
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我们知道,三角函数是周期函数.正弦函数的周期是2π,正切函数的周期是π.函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,x∈R)的周期是2πω,函数y=Atan(ωx+φ),x≠kπω+π2ω-φω(其中A>0,ω>0,k∈Z)的周期是πω.余弦函数与余切函数有类似的结论.这些函数的周期与等差数列有何关系呢?性质1一条平行于x轴的直线y=m(m为常数)与函数y=Asin(ωx+φ),x∈R(A>0,ω>0)的图象相交,则(1)如果直线y=m(m为常数)交于函数图象的最高(或最低)点,则n个周期内有n个或n+1个交点,任意区间内的交点(不少于3个)的横坐标顺次构成等差数列,等差数列的公差就是函数周期… 相似文献
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王卫华 《数理天地(高中版)》2008,(3):7-8
求初相,要根据具体条件而定,大体有以下思路.1.利用图象与函数式间的联系例1已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)图象的一个最高点(2,(?)),由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点(6,0),求φ的值. 相似文献
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y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ都是常数,且A>0,ω>0)是一种重要的函数模型,它在物理学、工程技术与实际生活中有着十分广泛的应用.怎样才能更好地掌握该函数的有关内容呢?实际上,关于其最值、单调性、周期性、奇偶性、对称性等的问题都与其图象有关,因此,应熟练地识别和运用其图象. 相似文献
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象,求ω和φ值,是高考数学的一个热点,也是学生的一个难点、易错点.本文就如何利用"五点法"来求ω和φ值作一些探析,供大家参考. 相似文献
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正y=Asin(ωx+φ)是一种重要的三角函数模型,它在物理学、工程技术与实际生活中有着十分广泛的应用,掌握好函数y=Asin(ωx+φ)的有关知识,不仅可以深化对三角函数的认识和理解,而且可以为将来的继续学习或从事科学研究与生产实践奠定基础.那么,怎样才能学好函数y=Asin(ωx+φ)的内容呢?我们可以从函数y=Asin(ωx+φ)的图象入手,在掌握作图、学会识图和体验用图的过程中加深对函数y=Asin(ωx+ 相似文献
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1教学难点笔者在y=Asin(ωx+φ)单调性的教学中,发现学生会做这一类题,但普遍不理解为什么要这样做.论其原因,应该包括以下3个方面:(1)不能灵活地运用"数形结合"思想,不知道y=Asin(ωx+φ)单调区间的变化本质上是图象的变换;(2)不理解复合函数.y=f(g(x)的单调性,不知道求单调区间时为什么要将外层函数y=f(u)的单调区间化成x的范围;(3)没有意识到单调性的本质是"自变量x与因 相似文献
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根据函数y=Asin(ωx φ)的图象求解析式是教学中的一个难点问题,困难在于如何根据图象准确地确定角φ的值.本文从不同角度来研究这个问题.问题如图1,试写出图1所示函数y=Asin(ωx φ)(A>0,w>0)的解析式.错解∵A=2,T=1112π--1π2=π,ω=2Tπ=2,∴y=2sin(2x φ).又∵图象经过点- 相似文献
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函数y=Asin(ωx+φ)图象教学的关键,是让学生发现y=Asin(ωx+φ)的图象与y=sin x的图象之间的联系.为给学生创设自主探索的情境,我于课前布置了回家作业,让学生先作出三组具体函数的图象. 相似文献
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魏韧 《数理天地(高中版)》2008,(7):20-20
"五点法"是画函数y=Asin(ωx+(?))或y =Acos(ωx+(?))(A>0,ω>0)图象的简捷、有效的基本方法,下面谈一谈"五点法"在解高考题时的应用.1.求P的值例1函数的部分图象如图1所示,则函 相似文献
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《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》是高中数学的重要内容。由于本节课图象变换复杂,为了突破难点,教师一般用Flash、ppt等设计课件辅助教学。但这些课件存在制作过程复杂,图象变化单一,互动性弱等缺陷。本文试图利用几何画板优化设计函数y=Asin(ωx+φ)图象变换的积件,动态可视化参数变化对函数图象的影响,以弥补过往课件的不足。 相似文献
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众所周知,在函数y=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,φ对其图象有着重要的影响,但不同范围的φ对图象产生的不同影响却很少有人问津,以致在一些资料中常出现对φ求值的错误答案,甚至错误题目,下面通过对φ的探究,来解决此类问题. 相似文献
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一、考查函数的奇偶性对于函数f(x)=Asin(ωx+φ)(φ≠0),当φ=kπ(k∈z)时,函数f(x)为奇函数;当φ=kπ+π/2(k∈z)时,函数f(x)为偶函数;否则函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.例1函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ= 相似文献
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胡洪菊 《昭通师范高等专科学校学报》2010,32(Z1)
通过学生对函数y=sinx到函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索,让学生体会由感性到理性,由特殊到一般的划归思想;通过对周期变换,平移变换先后顺序的不同对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响,让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题;通过对参数A,ω,φ的分类讨论,让学生认识图象变换与函数解析式的内在联系。 相似文献
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在求解三角函数有关问题时,如果能利用三角函数的图象特征解题,将起到事半功倍的作用.下面举例说明.例1如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=π8对称,那么a=.解析:利用正弦余弦函数的图象当自变量取对称轴时函数值取得最大或最小值这一特征得:|sin2.π8+acos2.π8|=a2+1=|22+22a|,解得a=1.例2已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R)(A>0,ω>0,-π<φ≤π)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,22),与x轴在原点左侧第一个交点为N(-1,0),求函数f(x)的解析式.图1解析:由y=sinx的图象可知,从图象与x轴的交点到达图象最高点(在同… 相似文献
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y =Af (ωx +φ) +B型函数是高中数学中最普遍的一类初等函数 ,其图象可由基本初等函数 y =f ( x)的图象经过平移和伸缩变换得到 ,从而为把握这类函数图象的基本特征、数形结合解决问题提供“形”的基础 .下面就平移与伸缩变换的实质 ,以及变换程序的改变对变换的量的影响作一些必要的分析 .一、经验总结我们已经知道 ,课本利用三角函数的周期性和“五点法”作出了函数 y =3sin( 2 x +π3)的图象 ,并通过观察、比较和分析 ,总结出了“函数 y =Asin(ωx +φ) ,( A>0 ,ω >0 ) ,x∈ R的图象可以看作是用下面的方法得到的 :先把 y =sinx图象… 相似文献
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周期性是三角函数最重要的性质之一，我们知道三种基本函数y=Asin(ωx+φ)+b、y=Acos(ωx+φ)+b、y=Atan(ωx+φ)+b(A≠0，ω)&;gt;0，φ，b为常数)中系数A，φ，b对于三角函数的周期没有根本的影响，因而考虑y=sinωx、y=tanωx两种最基本函数的周期即可。利用周期的定义，结合三角函数图象，设法化为最基本三角函数的周期，是求(或证明)三角函数周期最基本的方法。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(10)
<正>三角函数一直以来都是高考的重点,而正弦函数y=Asin(ωx+φ)或余弦函数y=Acos(ωx+φ)是三角函数中较为常见的形式。正弦函数的单调性主要可分以下两种情况来讨论:(1)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间的确定,基本思想是把(ωx+φ)看作一个整体。比如:由2kπ-π2≤ωx+φ≤2kπ+π2(k∈Z)解出x的范围,所得区间即为增区间;由2kπ+π2≤ωx+φ≤2kπ+3π2 相似文献
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一、求有关角例1如图1,它是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的一段图象,试求它的一个解析式.解由图象易见它的振幅A=2.又由周期T=2π/ω=2(5π/4-π/2)=3π/2,得ω=4/3.此时已得到y=2sin(4/3x+φ)(*).以下是求初相角φ的几种不同方法.方法1(直接代点法)图象过点(π/2,0),可直接把这点坐标代入式子(*)中,有sin(2π/3+φ)=0.但注意到点(π/2,0)是在图象递减的那段上,故有2π/3+φ=2kπ+π(k∈Z).又题目中要求|φ|<π/2,故上式可取k=0,得 相似文献