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不等式是数学研究的重要内容,在高考试题中受到青睐,并且是竞赛数学的热门话题,是中学数学学习的重难点．分式不等式长期以来就较复杂,在解决分式不等式问题中常常难以突破．对此,本文所给出的权方和不等式在解决分式不等式问题中具有广泛应用． 相似文献
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在近几年的各类数学竞赛试题中，分式不等式的证明出现较为频繁，其中有很多分式不等式是多变量的离散型问题，对称型分式不等式亦经常出现在很多试题中．本文试图通过几个例子来探究这类对称型分式不等式的导数方法证明的基本模式． 相似文献
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国内外数学竞赛及各大期刊的“数学问题”中，频繁出现的分式不等式证明问题，可谓千姿百态、精彩纷呈．证明这些分式不等式，虽然证法灵活多变、因题而异，但总以一定的变形为基础，通过变形，沟通与已知不等式之间的联系，使问题获解．可以说，恰到好处的变形是证明分式不等式的关键．为此，本文归纳分式不等式证明的变形策略，供读者参考。 相似文献
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在数学竞赛中，不等式问题一般都难以下手．这里笔者运用m·n≤｜m｜｜n｜证明数学竞赛中的一类分式不等式，望读者能从中得到启发． 相似文献
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分式不等式的证明一直是一个比较困扰人们的问题．笔者通过构造所谓的“零件不等式”，举例证明了一些常见的竞赛中的分式不等式，这些构造从思想方法的角度来讲具有很高的统一性，笔者希望这样的构造是有价值的． 相似文献
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从几个分式不等式的证明看推广命题的由来 总被引：1，自引：0，他引：1
王扬 《中学数学教学参考》2005,(11):21-22,28
证明不等式既是中学数学教学中的难点，也是数学竞赛培训的难点，近年也演变为竞赛命题的热点．因其证明不仅蕴涵了丰富的逻辑推理、非常讲究的恒等和不等变形技巧，且解决此类问题也能用来检测竞赛选手对命题人深邃的思考、超人的预见及其非凡智慧的领悟程度，而分式不等式的证明更是精妙无比，合理的分拆、巧妙的组合更是耐人寻味，故学生普遍感到分式不等式的难证、 相似文献
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不等式是数学竞赛命题的热点之一，多变量分式不等式的证明（最值问题）是不等式的重要内容．由于这类问题的证明（或求解）方法灵活多变，技巧性很强，且没有固定的解题模式，在各级竞赛中出现的频率较高，2009年浙江省预赛试题中也出现了这类问题（见例6）．处理这类问题的最基本想法就是把分式化为整式、减少变量，有时还要用到一些其他方法．本文拟对这类问题的常用解法作一探讨． 相似文献
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在数学竞赛和数学杂志中，常常可以看到一些高难度的分式不等式的证明问题．我们通常用柯西不等式推论证明，然而若用“α^2/b≥2λα-λ^2b（α,b∈R^＋）”来证明，则可以得到一种统一的解法且简单易行，还能解决更多的分式不等式的试题．下面举例说明． 相似文献
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唐平生 《中学数学教学参考》2014,(9):41-42
分式不等式是一类重要不等式,在各类竞赛和自主招生试题中时有出现。本文从一个简单不等式出发,探究了一类分式不等式的统一证明,并将这些不等式做了一些推广,作为课程补充资源供大家参考。 相似文献
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本文通过使用柯西不等式来解决在a＋b＋c=1条件下的一类整式、分式、无理不等式以及函数最值的竞赛试题,并对其进行了进一步的探究与推广． 相似文献
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近年来,数学竞赛中涉及的不等式大都是分式不等式,这些不等式的证明常常需要较强的变形技巧,为利用有关方法或基本不等式创造条件,本文介绍分式不等式证明中几种常用变形。1 分离整式 如果不等式中涉及的分式为“假分式”(即分子的次数不低于分母的次数),可将其拆为整式与“真分式”的和,常可简化运算,使 相似文献
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分式不等式是一类重要的不等式,它优美的形式及丰富的内涵深受广大命题者的青睐,时常成为竞赛的热点.在文[1]、[2]、[3]中分别介绍了作差法、向量法和代换法在分式不等式 相似文献
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刘雪英 《数理天地(高中版)》2006,(5)
有一类分式不等式的证明在数学竞赛中经常出现,它的特点是不等式的一边各项形如 a2/(a±b)、a2/(b±c)、a/(a±b)或a/(b±c)的式子,通过构造向量并利用|a|·|b|≥|a·b|,可得到这类分式不等式的简捷证法,且构造向量的方法思路单一,操作简便,现举例说明． 相似文献
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魏立国 《中学数学研究(江西师大)》2010,(8):11-13
数列不等式的证明,以其独特的魅力,倍受出题者的青睐,在高考和竞赛的舞台上,经久不衰．而数列不等式的证明,常常由于放缩的技巧性太强,又让普通学生望而止步．本文通过对通项为“分式或无理式”型数列不等式的放缩案例分析,让一般学生也能领略到数列不等式放缩中的美的意境． 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(19)
均值不等式是我们证明不等式最有力的基本工具.本文从数学思想的角度,例谈均值不等式在证明无理不等式和分式不等式中的应用.1 换元后使用均值不等式在高考和竞赛中,对分式不等式和无理不等式的证明,命题者往往情有独钟,屡见不鲜,由于分母或根式中是多项式,常常使学生束手无策,往往求助于放 相似文献
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一般地说,不等式的证明方法形式多样,技巧性强．但通过学习不等式的证明,对提高学习者的思维能力,提高解题技能都有重要的作用．所以,有关不等式的证明题在各类考试中,尤其是各级数学竞赛中会经常地出现,而且常考常新,大大地吸引了广大数学爱好者．下面举例说明用分母换元法证明一些分式不等式,供数学爱好者们共同欣赏． 相似文献
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配对——证明分式不等式的一种策略 总被引：1，自引：0，他引：1
在数学竞赛和数学问题研究中,常常要证明分式不等式,笔者发现,若给原分式P配上恰当的对偶式Q,则产生简捷明快的证法。本文介绍这种策略,证明过程仅用到平均值不等式。 1 循环配对 相似文献
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高桂梅 《中学数学研究(江西师大)》2007,(3):44-46
数学竞赛中分式不等式的证明是个难点,但有些若用代换法进行转换,则容易找到证明的切入点,并作出证明,本文给出几种常用的代换方法,供参考． 相似文献