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有关证明条件等式的代数题,是一类综合性比较强的题目,如果能让学生掌握其各种不同的证明方法,对于培养他们的逻辑思维能力和熟练的技能技巧都是大有益处的。下面介绍几种证明条件等式的常用方法。一、将已知条件直接代入欲证等式例1 已知:x=(a-b)/(a b),y=(b-c)/(b c), z=(c-a)/(c a) 求证:(1 x)(1 y)(1 z) =(1-x)(1-y)(1-z) 证明:∵(1 x)(1 y)(1 z) =(1 (a-b)/(a b))(1 (b-c)/(b c))(1 (c-a)/(c a)) =2a/(a b)·2b/(b c)·2c/(c a) (1-x)(1-y)(1-z) =(1-(a-b)/(a b))(1-(b-c)/(b c))(1-(c-a)/(c a)) =2b/(a b)·2c/(b c)·2a/(c a) ∴ (1 x)(1 y)(1 z)=(1-x)(1-y)(1-z) 二、通过已知条件之间的相互变换,得出求证式。例2.设x=by cz,y=cz ax,z=ax by 试证:(a 1)x=(b 1)y=(c 1)z 相似文献
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邹成全 《中学数学教学参考》1994,(12)
高中部分 题 求函数y=(x~2 10)/(x~2 9)~(1/2)的最小值,并对有无最大值作出解答.解:由y=(x~2 10)/(x~2 9)~(1/2),得y=(x~2 9)~(1/2) 1/(x~2 9)~(1/2)设t=(x~2 9)~(1/2)(t≥3),则y=f(t)=t 1/t(t≥3).设3≤t_1相似文献
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设P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)是坐标平面上的两点,直线L的方程为f(x,y) =ax by C=0,二次曲线G的方程为 F(x,y)=Ax~2 Bxy Cy~2 Dx十Ey十F=0.1 若记直线P_1P_2与直线L的交点为P(x,y),并且P点分所成的比为λ(λ≠-1).则 x=(x_1 λx_2)/(1 λ),y=(y_1 λy_2)/(1 λ).代入方 程f(x,y)=0得:a(x_1 λx_2) b(y_1 λy_2) c(1 λ)=0,即ax_1 by_1 c λ(ax_2 by_2 c)=0. 相似文献
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宋庆 《中学数学研究(江西师大)》2006,(1):46-47
2005年全国高中数学联赛加试第二题:设正数 a、b、c、x、y、z 满足 cy bz=a,az cx=b,bx ay=c.求函数 f(x,y,z)=x~2/(1 x) y~2/(1 y) z~2/(1 z)的最小值.下面给出与标准答案不同的另外四种解法.解法1:由条件可得 x=(b~2 c~2-a~2)/(2bc),故 相似文献
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习题:已知x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>0,b>0,x≥0,y≥0),设P=x+y,求P的最大值和最小值。此题散见于各种数学资料中,由数形结合法不难求得,P_(max)=(a~2+b~2)~(1/2),P_(min)=min(a,b),利用这一结论直接求解形如y=(ax+b)~(1/2)+(cx+d)~(1/2)(a、c<0)的函数最值将非常简捷。例1 求函数y=(5+x)~(1/2)+(4-x)~(1/2)的最大值和最小值。解:设v=(5+x)~(1/2),v=(4-x)~(1/2),则v~2=20+4x。v~2=4-x,消去x得v~2/36+v~2/9=1。∴y_(max)=45~(1/2)=5~(1/3),y_(min)=3。例2 求函数y=(ax-b)~(1/2)+(c-dx)~(1/2)(a>0,d>0,且ac>bd)的最大值和最小值。 相似文献
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对于函数y=ax b/x的性质,甘大旺同志曾经写过一篇文章,如果用这个函数的性质来求二次分式函数的局部值域问题。运算更简单。例1 求函数y=(x~2-x-1)/(x-2)(|x|≥5/2)的值域。 相似文献
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在高中代数中,常常遇见形如y=(ax b)/(cx d)(1)(c≠0,a~2 b~2≠0,bc-ad≠0)的函数,我们称为线性分式函数,其中常数c≠0,是因为若c=0,这就不是分式函数,而是一次函数或常数了,若a~2 b~2=0,则a=b=0,y=0是一个常数,或称常值函数,而若bc=ad则a/c=b/d,函数(1)的解析式变成y=(a/c x b/c)/(x d/c)=(b/d x b/c)/(x d/c)=(b/d(x d/c))/(x d/c)=b/d,也 相似文献
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李居强 《语数外学习(高中版)》2007,(7)
<正>对于函数y=(cx+d)/(ax+b)(其中a≠0,c,d不同时为0),当ad=bc时,y=c/a为常函数;当ad≠bc时,函数y=(cx+d)/(ax+b)为分式函数,这个分式函数有着十分简洁而优美的优质.下面笔者尝试着探讨型如y=(cx+d)/(ax+b)(其中a≠0,c,d不同时为0且ad≠bc)的图象和性质的,并透过例题,给出这些性质的一些应用. 相似文献
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李伟文 《长江工程职业技术学院学报》1996,(3)
对于实数集上的有理分函数y=(ax~2+bx+c)/(a'x~2+b'x+c') (1)其中分于与分母是互质的多项式(或单项式),且a与a'都不是零。关于求这类有理分函数的极值,书[1]中介绍了如下的判别式法:将(I)化归为x的二次分程:(a—a'y)x~2+(b—b'y)x+(c—c'y)=0若y有极值,x必须为实数,所以Δ=(b—b'y)~2—4(a—a'y)(c—c'y)≥0 相似文献
11.
题:若:a、b、c为正数,试求函数y=(x~2+a~2)~(1/2)+((c-x)~2+b~2)~(1/2)的极小值。解法一复数法运用代数中学过的复数模不等式 |z_1|+|z_2|≥|z_1+z_2|。设 z_1=x+ai x_2=(c-x)+bi ∴|z_1|=(x~2+a~2)~(1/2) |z_2|=((c-x)~2+b~2)~(1/2) ∵|z_1|+|z_2|≥|z_1+z_2| ∴y=|z_1|+|z_2|≥|z_1+z_2| =|x+ai+c-x+bi| =|c+(a+b)i|=(c~2+(a+b)~2)~(1/2) ∴y_min=(c~2+(a+b)~2)~(1/2)。解法二代数法运用不等式(x_1~2+y_1~2)~(1/2)+(x_2~2+y_2~2)~(1/2)≥((x_1+x_2)~2+(y_1+y_2)~2)~(1/2)其中等号仅当x_1/x_2=y_1/y_2时成立。∴y=(x~2+a~2)~(1/2)+((c-x)~2+b~2)~(1/2) 相似文献
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由一次函数y=f(x)=kx b的图象,我们易得下面的性质: 1° 若k>0(<0),则y=kx b在(-∞, ∞)上是增(减)函数。 2° 若(x_1,y_1)、(x_2,y_2)是函数图象上任意两点,则有(y_1-y_2)/(x_1-x_2)=k。 相似文献
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段春生 《开封教育学院学报》1994,(1)
一、配方法函数y=f(x)=ax~2+bx+c(a■0),配方后有:y=a(x+b/(2a))+(4ac-b~2)/(4a),,由此,若a>0,当x=-(b/(2a))时,y_(min)=(4ac-b~2)/(4a);若a<0,当x=-(b/(2a))时,y_(max)=(4ac-b~2)/(4a). 相似文献
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关于分式线性函数y=(cx d)/(ax b),已有众多文献进行了研究。本文拟对函数F(x)=(1-x)/(1 x)的独特性质进行一些探讨,并举例说明它的应用. 性质1 函数y=F(x)自为反函数,且F(F(x))=x(x≠-1). 性质2 对a≠-1,b≠-1,ab≠-1 相似文献
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性质1 已知椭圆(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1(a>0,b>0)(包括圆在内)上有一点P,过P分别引直线y=(b)/(a)x及y=-(b)/(a)x的平行线,分别交x轴于M,N,交y轴于R,Q,O为原点,则: 相似文献
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对于二次函y_1(x)=a_1x~2+b_1x+c_1与y_2(x)=a_2x~2+b_2x+c_2,(a_1.a_2(/)0),能否找到常数λ,使叠加得到的y_0(x)=y_1(x)+λy_2(x)的函数值不改变符号(定正或定负)? 下面用纯粹初等的方法进行探索: 因y_0(x)=a_1[x~2+b_1/a_1x+c_1/a_1+λa_2/a_1(x~2+b_2/a_2x+c_2/a_2)],若记b_/a_1=b、c_/a_1=c、λa_2/a_1=μ、 b_2/a_2=b_0、c_2/a_2=c_0,即考查y(x)=x~2+bx+c+μ(x~2+b_0x+c_0) 仍记为y(x)=y_1(x)+μy_2(x)〕在哪些情况下可以选取到实数μ使其定号。 相似文献
20.
李伟文 《长江工程职业技术学院学报》1997,(2)
对于实数集上有理分函数:y=(ax~2+bx+c)/(a’x~2+b’x+c’)其中分子与分母是互质的多项(或单项式),且a和a’都不为零.关于求这类有理分函数的极值,书(1)中介绍了判别式法求得的y_(max)(极大值)和y(min)(极小值)它们可能都是函数(I)的极值,也可能有一个不是(I)的极值(参见文(2)).那么,利用判别式法求函数(I)的极值时,究竟何时正确?何时错误?其错误的原因在哪里? 相似文献