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几何证题时，往往要添作辅助线，使一些无从着手的问题能得到解决，或使一些较繁的证法得到简化。 初中几何中常用的辅助线添加方法有：连接两点（己知点或定点，包括线段的中点等）成线段；延长已知线段到任意长，或等于己知长，或与其它线相交；作直线的平行线或垂线；作某角的平分线；作线段（或角）等于己知线段（或角）；作相切两圆的连心线或过切点的公切线；过可以共圆的点作圆等。 通过作辅助线可以把已知条件同要证结论的条件靠拢，造第三线或角，或比例线段，联系要证的两线或角，或比例线段，构成新的图形（如中位线，圆周角，弦… 相似文献
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肖维松 《数理化学习(高中版)》2011,(14):8-11
课标数学选修4-1《几何证明选讲》将原来初中平面几何删减的圆的有关内容(如弦切角、切割线、相交弦)又添加进来.这些内容对高中生来说是新知识,由于安排课时少,解答相关问题时常感没有思路.现就与圆有关的辅助线归纳如下.一、与直径有关的辅助线题中有直径或可以作出直径时,常作出直径所对的圆周角(直角),构造直角三角形中的射影模型;或把与直径垂直的线段补成弦,构造垂径、相交弦. 相似文献
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三角形内(外)角平分线定理:三角形的内(外)角平分线分对边所得两条线段和这个角的两边对应成比例。推论三角形的两边和这两边所成角的内外角平分线组成调和线束。不通过调和线束的新的直线与这四条直线相交,则四个交点形成调和点列。 相似文献
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焦鸥 《中国教育技术装备》2011,(23)
1 多媒体教学的优势
1.1运用多媒体把抽象转化为直观
初中数学中有许多较为抽象的概念,如在线段的垂直平分线、角平分线概念教学过程中,可以用Flash动画的形式将线段的垂直平分线、角平分线表示出来,以体现垂直平分线和角平分线的特点;学生在理解三角函数值与角的关系时,可以把三角函数值和角的关系放在直角三角形中,设计成因果互动的形式;学生在理解圆中角的相互关系时,可以用动画的形式变换角的顶点、角的边与圆的相对位置关系,让学生从运动的角度去理解圆心角、圆周角、弦切角与圆的位置关系以及这些角之间的相互联系. 相似文献
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文[1]给出了与三角形角平分线相关的如下三条结论,并逐一加以了证明.结论1三角形的任意两条角平分线间的夹角等于第三个角的一半加上90°.结论2三角形的任一内角角平分线与它不相邻的任一外角的角平分线间的夹角等于第三个角的一半.结论3三角形的任意两个外角的角平分线间的夹角等于90°减去第三个角的一半.事实上,如果把这三个结论放在一个图形中来证明, 相似文献
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陈燕 《山西教育(综合版)》2006,(10)
近几年中考试题所反映出的圆的考点主要有:1.准确理解和圆有关的概念及性质,辨别一类与圆有关的概念型试题.例如:(1)下列命题正确的是.A.平分弦的直径一定垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧B.相等的圆周角所对的弧相等C.等弧所对的圆周角相等D.任意三点可以确定一个圆分析:本题主要考查三个方面的知识:第一,被平分的弦不能是直径,否则两条直径一定互相平分,但不一定垂直,故A不正确.第二,圆周角定理的推论1:同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,当缺乏前提条件时,命题不成立,故仍不正确,而C符合推论1.第三,定理:不在同一直线上的三点确… 相似文献
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对于圆中比例线段问题的证明,除可以利用与比例线段有关的定理(平行线截线段成比例定理、角平分线定理、相似三角形性质、射影定理、相交弦定理、切割线定理等)直接证明以外,也可以利用“中间量”过渡的方法来证明,现列举数例说明. 相似文献
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圆是最常见、最基本的几何图形之一 ,在这一章中不仅要掌握圆的知识内容 ,还要综合运用直线形的有关知识 .复习好本专题 ,不仅是认识上的一次飞跃 ,也是数学能力综合提高的过程 ,为初中阶段的几何学习画上一个圆满的句号 .1 圆的定义与圆的对称性 (轴对称和旋转不变性 )1 不在同一直线上的三个点确定一个圆2 垂径定理 (及推论 ) :垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧 .3 圆心角、圆周角、弦切角及定理 .定理 :一条弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半 .推论 :半圆 (或直径 )所对的圆周角是直角 ;90°的圆周角所对的弦是直径 .… 相似文献
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余东海 《山西教育(综合版)》2005,(12)
“圆”这部分知识是初中数学的难点和重点,是中考必考内容,除要求掌握基本概念外,还要求充分利用圆中的有关知识解决一类与圆有关的实际应用问题、动态问题、探索型问题.综合运用圆、方程、函数、相似等知识解决一类与圆有关的问题已成为中考热点题型.以下是一些比较有“特色”的中考题,不妨体会一下.例1一条弦把圆分为2∶3的两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数为.【分析】首先,一条弦所对的圆周角有两个,这两个角的度数之和为180°;其次,一条弦把圆分为2∶3两部分,这意味着这两个圆周角的度数之比为2∶3,从而可分别求出弦所对的圆周角为7… 相似文献
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骆春晓 《现代中学生(初中版)》2023,(2):45-46
<正>浙教版数学九年级上册“圆的基本性质”一章中,有“正多边形”的内容,同学们可以借助尺规自主作出圆内接正六边形,如利用一张正方形的纸作出一个正三角形,如果不用量角器,可以先用直尺画出三角形的底,然后画出这条线段的垂直平分线,正三角形的端点在垂直平分线上,以底边的一个顶点为圆心,底边长为半径画弧,弧与垂直平分线相交的点就是三角形的另一个顶点;计算正多边形的内角、外接圆的直径等,如正多边形外接圆的直径就是这个正多边形对角线,正多边形的内角公式为(n-2)×180°．下面我们根据学习的正多边形外接圆的知识来做几道关于正多边形外接圆的问题,并分析解法． 相似文献
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白福金 《数理化学习(初中版)》2012,(10):44-45
和三角形、四边形相比,圆这部分知识显得综合性比较强,与所学知识联系较大,所以,学生往往不会作辅助线或找不出最佳的证明方法.经过多年的教学实践,笔者总结出在解决圆的有关问题时常用到如下几种作辅助线的方法:1.有弦,可作弦心距.2.有切线,可连过切点的半径.3.有直径,可作直径上的圆周角或作同弧或等弧所对的圆周角.4.两圆相交时可连结公共弦. 相似文献
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钱根林 《苏州教育学院学报》1993,(2)
圆内两弦相交,交点的位置有三种情况:交点在圆内、圆上、圆外延长相交。由两弦交点与弦各端点线段之间的关系,可以从《和圆有关的比例线段》中的定理及推论,归纳为一个统一定理,现探讨如下。 相似文献
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证明线段相等的常用方法有：（一）一般方法：1．全等三角形的性质;2．线段的垂直平分线或角平分线的性质;3．等腰三角形的性质或“三线合一”的性质;4．特殊四边形的性质;5．成比例线段;6．圆中垂径定理,或切线长定理,或在同圆（等圆）中,等弧对等弦、弦心距等则弦等、弦等则弦心距等;7．中间量传递;8．计算证明． 相似文献
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一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.下列命题中 ,正确的是 ( ) .(A)圆是轴对称图形 ,直径是它的对称轴(B)三点确定一个圆(C)平分弦的直径垂直于这条弦(D)任意三角形有且只有一个外接圆2 .圆的弦长等于半径 ,那么 ,这条弦所对的圆周角的度数为 ( ) .(A) 6 0° (B) 相似文献
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有关圆周角的性质推论中,有一个推论是:直径所对的圆周角是直角,反之90°的圆周角所对的弦是直径.由于直径所对的圆周角是直角,故在解答圆的有关题型时,常会想到一句话:见直径、想直角;要直角,找直径.本文就圆中直角有关问题例说直径的妙用. 相似文献