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1.
史彩玉 《第二课堂(小学)》2004,(4)
等差数列{an}具有如下性质:若m,n,P,q∈N*,且m+n=p+q,则a_n+a_n=a_p+a_q.利用等差数列的通项公式a_n=a_1+(m-1)d,n∈N*容易证明.直接用这一性质解题可化难为易,化繁为简. 相似文献
2.
一、运用等差数列性质a_m+a_n=a_p+a_q在等差数列{a_n}中,利用通项公式不难证明性质:若m+n=p+q,则a_m+a_n=a_p+a_q(m、n、p、q∈N~*).特别是:当m+n=2p时,有a_m+a_n=2a_p(m、n、p∈N~*).这一性质在解题中,如果运用恰当,可以起到简化运算过程,提高解题效率的作用.下面结合实例,谈谈该性质在解题中的具体运用. 相似文献
3.
<正>若数列{an}为等差数列,则有如下一个性质:若m+n=p+q且m,n,p,q∈N*,则am+an=ap+aq.若此式中p=q,则又有am+an=2ap.可见这个性质是等差中项的推广,等差中项是它的特例.同学们应熟练掌握它,再能灵活运用,则往往能快速、准确解题,达到 相似文献
4.
杨文光 《数理化学习(高中版)》2013,(5):6-7
引理在等差数列{an}中,若p+q=r+s,则ap+aq=ar+as.特别地,当p+q=2m时,有ap+aq=2am.在下面的讨论中,用S表示等差数列{a}的前n项的和, 相似文献
5.
《中学数学教学参考》2007,(Z1)
一、选择题1.在数列{a_n}中,已知 a_n=log_n(n 1),n∈N~*,设1/(log a_n 100)=q/p,其中 p、q 为正整数,且(p,q)=1,则 p q 的值为( ).A.2007 B.2006 C.1023 D.32.如图1,在杨辉三角中,斜线l的上方,从1开始沿箭头所示的数 相似文献
6.
<正>江苏省南通市2010～2011学年高三第一学期期中调研考试文科卷第19题值得一看,从中我们可以得到一些启发与思考,这道题目是这样的:已知数列{a_n}满足a_n+a_(n+1)=4n-3(n∈N~*).(1)若数列{a_n}是等差数列,求a_1的值;(2)当a_1=2时,求数列{a_n}前n项的和 相似文献
7.
在等差数列{a_n}中有一个性质(*),即如果m n=p q,则有 a_m十a_n=a_p a_q…………(*) 此性质虽简单,但如果不理解此性质之实质而用之,却又常会导致运算错误. 例1 等差数列{a_n}中,a_6 a_9 a 12 a_15=30,则前20项之和S_20为多少? 相似文献
8.
定理:在等差数列{a_n}中,若m+n=p+q(m,n,p,p,q∈N),则a_m+a_n=a_p+a_q. 等差数列这个性质从论证、理解到应用都易被学生接受,本文试图剖析定理的内涵并通过一些例子就常规方法与定理另解或巧解的对照,增强应用定理的能力,达到在相关问题中巧用定理变繁为简,化腐朽为神奇的功效. (1)源于课本:课本是学生学习知识,提高技能,掌握数学思想方法,形成良好个性品质的第一手材料.教科书虽没有将定理作为等差数列的性质列出,但教材中两处折射出这个定理举足轻重的地位.其一是倒序相加法推导等差 相似文献
9.
我们知道,若把等差数列{a_n}的通项公式a_n=a_1 (n-1)d写成a_n=dn (a_1-d),则上式表明点(n,a_n)(n∈N~*)均在直线 相似文献
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性质 :若数列 {an}是等差 (或等比 )数列 ,m,n,p ,q∈ N* ,且 m +n =p +q,则 am +an= ap +aq(或 am . an =ap . aq) .此特殊性质的考查在每年的高考卷中必考 ,而且变化无穷 ,此性质还可以更完美 ,笔者将性质推广如下 ,并配以相应的例题 ,供参考 .1 性质推广定理 1 设 {an}是等差数列 ,ni,mi ∈ N* ,i = 1,2 ,3 ,… ,k,若 n1 +n2 +n3 +… +nk=m1 +m2 +m3 +… +mk,则 an1+an2 +an3 +… +ank =am1+am2+am3 +… +amk.注 :等式左右两边项数相同 .推论 1:设 {an}是等差数列 ,ni,m∈ N* ,i= 1,2 ,3 ,… ,k,若 n1 +n2 +n3 +… +nk=k . m ,则 an1… 相似文献
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高中《数学》(试验修订本·必修 )第一册(上 )第 13 2页例 4为“已知 Sn 是等比数列{an}的前 n项和 ,S3 ,S9,S6 成等差数列 ,求证a2 ,a8,a5成等差数列 .”文 [1]将其推广为 :已知 Sn 是等比数列 {an}的前 n项和 ,公比 q≠ 1,则 ak,ak+ 2 p,ak+ p成等差数列的充要条件是 Sk+ 1 ,Sk+ 1 + 2 p,Sk+ 1 + p成等差数列 (k,p∈ N* ) .文 [2 ]又将其推广为 :已知 Sn 是等比数列 {an}的前 n项和 ,公比 q≠ 1,则 ak,al,am 成等差数列的充要条件是 Sk+ p,Sl+ p,Sm + p成等差数列 (k,l,m∈ N* ,p∈ Z,且 k+ p,l+ p,m+ p≥ 1) .受其启发 ,本文将其作… 相似文献
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13.
武增明 《数理化学习(高中版)》2011,(13)
2007年高考山东理科数学第19题(以下简称试题1):设数列{a_n}满足a_1+3a_2+3~2a_3+…+3~(n-1)a_n=n/3,n∈N~*(Ⅰ)求数列{a_n}的通项;(Ⅱ)设b_n=n/a_n,求数列{b_n}的前n项和S_n.时隔仅二年,2009年高考湖北卷文科数学 相似文献
14.
曹银国 《数理天地(高中版)》2013,(6):2-2,4
等差数列有下面的一个重要性质：已知{an}是等差数列,且项序号m、n、p、q满足m＋n=p＋q,则有am＋an=qp＋aq．特别地,令n=m,可得若2m=p＋q,则有2an=qp＋aq. 相似文献
15.
公式S_0=(a_1-a_nq)/(1-q)教材上使用的是“错位相减法”。这种方法用途很广,比如说在求一个等比数列{a_n}与一个等差数列{b_n}对应项积的数列{a_n·b_n}的前n项和时,就可以如此求得: 设{a_n}的公比为q,{b_n}的的公差为d: S_n=a_1b_1+a_2b_+…+a_nb_n (1) 在(1)两边同时乘以{a_n}的公比q: qS_n=a_1b_1q+a_2b_2q+…+a_nb_nq 相似文献
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在等差数列的通项公式a_n=a_1+(n-1)d(?)dn-a_n+(a_1-d)=0中,若令dn=Ax,a_n=y,a_1-d=c,上式就是Ax-y+c=0,于是等差数列中的各项就是直线Ax-y+c=0中x∈N时各点的纵坐标。既然如此,用直线方程的知识处理有关等差数列问题,不但是可行的,而且由下述例子知其方法也是简捷和别具一格的。现编举数例说明之。例1 等差数列{a_n}和{b_n},a_1、b_1、d_1、d_2分别为其首项和公差,且(b_1-a_1)/(d_1-d_2)∈N,求证{a_n}和{b_n}中必有a_m=b_m,并求出m和a_m,b_m。 相似文献
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2008年浙江省高中数学竞赛试题第15题有2个小题，其中第（1）小题是：
设非负等差数列{an}的公差d≠0，记Sn为数列{an}的前n项和．证明：若m，n，p∈N^＊，且m＋n=2p，则1/Sm＋1/Sn≥2/Sp. 相似文献
18.
范宗标 《中学数学研究(江西师大)》2006,(10):8-10
题目:已知等差数列{a_n}的首项是 a,公差为 b;等比数列{b_n}的首项为 b,公比为 a,其中a、b∈N ,且 a_1相似文献
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由等差数列的通项公式不难推出如下性质 :若{an}是等差数列 ,am、an、ap、aq 分别是该数列的第m、n、p、q项 ,且m n =p q,则am an=ap aq。又显然 ,1 n =k (n 1 -k) ,故由上述性质可知 :a1 an=ak an 1-k,k∈N ,且k≤n将这一结果代入等差数列前n项和公式中 ,便有Sn=n(a1 an)2 =n(ak an 1-k)2 。等差数列前n项和的这一形式 ,具有非常好的解题功能。下面略举数例说明之。例 1 ( 1 995年全国高考题 ) 等差数列 {an}、{bn}的前n项和分别为Sn 与Tn,若 SnTn=2n3n 1 ,则limn→∞anbn等于 ( )(A) 1 (B) 6/ 3 (C) 23 (… 相似文献
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广隶 《中学数学教学参考》2008,(13)
一、选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设等差数列{a_n}的前 n 项和为 S_n,若 S_2=10,S_5=55,则经过 P(n,a_n)、Q(n+2,a_n+2)两点的直线的一个方向向量的坐标可以是(). 相似文献