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窦兴明 《中学生数理化(高中版)》2004,(11):31-31
在电磁感应现象中,根据推动电荷产生电动势的非静电力不同,感应电动势可分为动生电动势和感生电动势两大类. 1.动生电动势 导体在磁场中做切割磁感线运动,导体中的所有自由电子将随导体一起做切割磁感线运动,因而受到洛伦兹力的作用而发生定向移动,如图1所示.这样就在导体的a端积累了正电荷,在b端积累了负电荷,导体中形成了由a指向b的感生电场E′.当感生电场的电场力和洛伦兹力相平衡时,导体两端形成稳定的感应电动势Eab. 相似文献
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吴裕东 《河北理科教学研究》2013,(1):44-45
在本文中约定a,b,c为ΔABC的三边,s为半周长,R,r分别为ΔABC的外接圆半径与内切圆半径.1916年,M.Petrovic建立了如下涉及三角形三边的不等式[1,p.8]:1/3≤a2+b2+c2/(a+b+c)2<1/22000年,朱杏华[2]将不等式(1)推广到了n维单形.2008年,李华和张[5]将不等式(1)推广到了n边形.2009年,武爱民[4]对不等式(1)作了指数推广.其实早在 相似文献
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1引言设ΔABC的三边为a、b、c,外接圆半径和内切圆半径分别为R,r,文[1]提出关于Milosevic不等式的加强:a/b+c sin2A/2+b/c+a sin2B/2+c/a+b sin2C/2≥1/2(1-r2/R2). 相似文献
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柴勇 《数理化学习(高中版)》2015,(3):40-42
晶体结构与性质是中学化学中物质结构中的重要部分,也是近几年高考命题的常考内容,为了更好的学习这一部分内容,下面将其常见考点总结如下.一、晶体常识1.晶胞(1)概念:描述晶体结构的基本单元.(2)晶体中晶胞的排列——无隙并置.a.无隙:相邻晶胞之间没有任何间隙.b.并置:所有晶胞平行排列、取向相同.2.晶格能(1)定义:气态离子形成1 mol离子晶体释放的能量,通常取正值,单位:k J·mol-1.(2)影响因素:a.离子所带电荷数:离子所带电荷数越多,晶格能越大.b.离子的半径:离子的半径越小,晶格能越大. 相似文献
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杨晋 《河北理科教学研究》2007,4(4):1-2
本文约定:在△ABC中,a,b,c表示三边长,A、B、C表示三内角,R,r,S表示外接圆半径,内切圆半径以及半周长.∑、∏表示循环和以及循环积.如∑a=a b c,∏a=abc. 相似文献
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单位向量是一类特殊的向量.教科书上定义单位向量是长度等于1个单位长度的向量,其方向随具体问题而定.如果熟练应用单位向量,可以起到事半功倍的效果.例1已知b的方向与a=(-3,4)的方向相同,且|b|=15,求b.分析已知|b|,要求b,只要求b的单位向量(即与b同向的单位向量)就行了,于是联系到a的单位向量,问题马上迎刃而解.解设a的单位向量为e,则e=|aa|=-53,54,∵b与a方向相同,∴b=|b|·e=15-53,54=(-9,12).∴b=(-9,12).例2如图1所示,已知平行四边形ABCD,AB=a,AD=b,DE是AB边上的高,求向量DE.分析要求DE,只要求AE.AE就是AD在AB上的射影,AE的… 相似文献
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高中数学新教材第二册(上)第11页有一道习题:已知a,b都是正数,求证:21a 1b≤ab≤a b2≤a2 b22,当且仅当a=b时等式成立.此不等式链应用广泛,其中含有6个不等式:ab≤a b2,①21a 1b≤ab,②a b2≤a2 b22,③21a 1b≤a2 b22,④21a 1b≤a b2,⑤ab≤a2 b22,⑥这些不等式其实是一些简单不等式或它们的变形,但十分有用.现就其中除不等式①外的5个不等式的应用举例如下:例1甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片.甲、乙两公司共购芯片两次,每次的芯片价格不同,甲公司每次购10000片芯片,乙公司每次购10000元芯片,两次购芯片,哪… 相似文献
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《数学教学》2001年第6期的数学问题548是设△ABC的三边长为a,b,c,求证:b c a c a b a b ca b c+?++?++?>22.①《中学数学月刊》在2002年第11期第29页用换元法给出了其一简证,并在2003年第7期又给出了其一个类似.在△ABC中,三边长为a,b,c,求证:c a b a b c b c aa b c+?++?++?≤3.②笔者发现,在双圆四边形中也有定理在双圆四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,R、r表示其外接圆半径、内切圆半径,则42b c d a a c d ba b≤++?+++?+a b d c a b c dc d++?+++?4r r24R2r2≤r+?③证明记1()s=2a+b+c+d,由文[1]得abcd=(s?a)(s?b)(s?c)(s?d).… 相似文献
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176 5年 ,著名数学家 Euler建立了关于三角形外接圆半径 R与内切圆半径 r的一个重要不等式 [1 ]R≥ 2 r. ( 1 )文 [2 ]给出上述不等式一个十分漂亮的加强形式R≥ 2 r+ 18R[( a- b) 2 + ( b- c) 2 + ( c- a) 2 ],( 2 )其中 a,b,c为三角形的三边长 .本文进一步加强 Euler不等式并给出其逆向形式 .定理 a,b,c,R,r分别为△ ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径 ,则11 6 R( | a- b| + | b- c| + | c- a| ) 2 + 2 r≤ R≤ 2 r+ 11 6 r( | a- b| + | b- c| + | c- a| ) 2 .( 3)证明 ( 3)式中左边不等式等价于R- 2 r- 11 6 R( | a- b| + … 相似文献
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三角形之外接圆半径与内切圆直径间的关系R≥2r的已有证明比较复杂,本文给出一个较简单的证法,进而解有关问题。为应用方便,有关结论以命题形式出现。命题1 三角形外接圆半径与内切圆半径之积的2倍,等于这个三角形的三边之积与三边之和的比。证明:∵S_△=1/2r(a b c),即2r=4S_△/(a b c)又∵S_△=(abc)/4R,即R=(abc)/4S_△。故2rR=(abc)/(a b c)。命题2 若三角形的三边为a、b、c,则abc≥(a b-c)(a c-b)(b c-a)。证明:∵abc-(a b-c)(a c-b)(b c-a)=abc-(a~2b a~2c b~2a b~2c c~2a c~2b- 相似文献
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命题 设△ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径分别为a、b、c、R、r.则有b2 c22bc ≤ R2r.①证明 : 记△ABC的面积为S .由abc =4RS及S =12 r(a b c)知式①等价于b2 c22bc ≤abc(a b c)1 6S2 .②由海伦公式知1 6S2 =(a b c) (b c -a)·(c a -b) (a b -c) .③则式②等价于1 6S2 (b2 c2 ) ≤2ab2 c2 (a b c) (a b c) (b c-a) (c a -b)·(a b-c) (b2 c2 ) ≤2ab2 c2 (a b c) 2ab2 c2 - (b c -a) (c a -b)·(a b -c) (b2 c2 ) ≥0 b2 [ac2 - (b c-a) (c a -b)·(a b -c) ] c2 [ab2 - (b c-a)·(c a -b) (a … 相似文献
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近期,有学生向笔者请教两道老题：（1）已知实数a、b、c互不相同,满足a＋1/b=b＋1/c=c＋1/a=k,试求k的值.（2）（2003年全国初中数学联合竞赛试题）已知实数a、b、c、d互不相同,满足a＋1/b=b＋1/c=c＋1/d=d＋1/a=k,试求k的值[1].很显然,题（1）和题（2）是同一类型的两个问题,两题的做法也极为相似.笔者用如下方法给学生做了解答. 相似文献
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Goldner不等式是指:∑a4≥16S2.经过探讨,笔者现给出它的加强式:定理224216(Rr?1)S≤∑a≤16(2Rr2?1)S,其中a,b,c表示△ABC的三边长,P为半周长,S为面积,R为外接圆半径,r为内切圆半径,∑表示循环和.为证明此不等式,先看下面的两个引理:引理1∑a4=2(a2b2+b2c2+c2a2)?16S2.证明由海伦公式得S=p(p?a)(p?b)(p?c)得p(p?a)(p?b)(p?c)=S2.∵p(p?a)(p?b)(p?c)=(a+b+c)(b+c?a)(c+a?b)(a+b?c)/16=[(b+c)+a]?[(b+c)?a]?[a?(b?c)]?[a+(b?c)]/16=[(b+c)2?a2]?[a2?(b?c)2]/16=[2b c+(b2+c2?a2)]?[2bc?(b2+c2?a2)]/16=[4b2c2?(b2+c2?a2)2]/16=(2a2b2+2… 相似文献
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本文设△ABC 边 a、b、c 上的高分别为 h_a、h_b、h_c,半周长为 s,内切圆半径为 r,外接圆半径为 R.命题1、如图1,设 p、k、l 分别为△ABC 内的点 G到边 a、b、c 的距离,则有(a/p) (b/k) (c/l)≥6 3~(1/2)(1)证明:由柯西不等式, 相似文献
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1978年,B.M.Milisavljevic建立关于三角形边长a、b、c与外接圆半径R、内切圆半径r的一个几何不等式[1]Rr≥31∑ba+c.(1)Milisavljevic不等式形式优美,且加强了著名的Euler不等式[2]R≥2r,引起了不少人的兴趣.1996年,宋庆先生撰文[2]指出,Milisavljevic不等式强于不等式Rr≥43∑b+ac;(2)该文中,作者建立了一个较(2)式强但与Milisavljevic不等式不分强弱的不等式Rr≥98???∑b+a c???2.(3)本文统一加强上述不等式,并给出一个逆向不等式.定理设a、b、c为△ABC的三边长,s、R、r分别为三角形的半周长、外接圆半径、内切圆半径,则29???∑s?a… 相似文献
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薛利敏 《渭南师范学院学报》2001,16(4):92-94
纯循环小数循环节的规律是a/b(a,b是自然数,a＜b,(a,b)=1)能表示成纯循环小数的充要条件是(b,10)=1,且对满足上述条件的任意小于b的自然数a,a/b化成小数时循环节节长都是相同的.进一步得到了对任意自然数b((b,10)=1),a/b化成小数时节长的长度规律. 相似文献