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1.
关于等腰三角形性质定理的证明,课本上的证法是：作顶角A的平分线AD,把等腰凸ABC分成两个三角形ADB和Alf,证凸ADB。］ADC．除课本上的证法外,此性质定理还有其他证法吗？只要我们认识上述证法的实质,并善于从不同的角度去思考问题,就可以找到下列几种证法：1．作底边BC上的高AH（如图1）,把等腰rtABC分成两个直角三角形AHB和AHC,LB、ZC分别是它们的一个内角．于是,欲证上B二ZC,只须证Rt凸AHBsffirtAHC即可．这由已知条件和辅助线的作法即得,故命题可证．2．作底边BC的中线AM（如图2）,把等腰thABC分成两个… 相似文献
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下面介绍两道中考题的解法，意在说明平行线分线段成比例定理的推论在几何解题中的应用．希望同学们能从它的多种证法中归纳出作辅助平行线的一般规律．例1如图1，在△ABC中，M是AC边的中点，E是AB上一点，并且AE个AB，连结EM并延长交BC的延长线于D.求证：BC＝2CD．（1994年吉林省中考题）分析 ∵AE一个AB＝4（AE＋EB），于是，要证BC＝2CD，只须征BD＝3CD，即只须证．故问题转化为证但已知条件既无平行线又无相似三角形，为了得到上述比例式，应作辅助平行线．证法一如图1，过C作CF∥AB交DE于F，则AE／CF＝AM／MC，… 相似文献
3.
学习了全等三角形的有关知识后,我们可以运用全等三角形的对应边相等,对应角相等的性质来证明一些中考题．例1如图工,AB上BC,AI）上DC,垂足分别为B。D,／l＝／2．求证：AB＝AD．（1997年福州市）分析要证AuB二AD,只要证凸A－BC。rtADC即可．在这两个三角形中,／l＝／2,AC＝AC,有一边和这边的一个邻角对应相等,只要再证／B＝／D或／ACB＝／ACD。根据条件,ABIBC,AD上DC,那么／B＝／D成立．放结论可证,证明略．例2如图八点C是AB的中点,CD．BE,且（：＝BE．求证：／D＝／E．（1998年重庆市）分析要证… 相似文献
4.
相交弦定理和切割线定理以及它们的推论统称圆幂定理．在许多涉及国的证明题中可以直接应用它或借助它进行转化获得解决．举例说明如下：一、证明线段相多例回如图1,已知AD、BE、CF分别是凸ABC三边上的高,H是垂心,AD的延长钱交凸ABC的外接圆于点C．求证：DH＝DC．（1997年甘肃省中考题）分析由相交弦定理知DG·DA＝BD·DC．欲证DH＝DC,只须证DH·DA＝BD·DC．为此,只领证凸ABD。凸CHD．由已知易证／BAI）＝／HCD,而LADB。／CDH二印,所以凸ABD。凸CHD．从而结论可证．证明略．二、证明线段比例式（或等积式… 相似文献
5.
应用平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的性质,可以证明许多几何命题,现分类举例如下．一、证明线段相等例1ΔABC中,AB＝AC,在AB上取D点,在AC的延长线上取E点,使CE＝BD,连结DE交BC于C．求证：DC＝CE．证明作DF人AC交BC于F,连结DC、EF,则／DFB＝／ACB＝／B．DF＝IJB＝CE．故DF其DE．DFl《为平行四边形…．DG＝cy．Dn回＊且〔二、证明两角相等例2如图2,四边形ABCD中,AB＝DC,ADJBC,且AB＄t：D．求证：／B＝／C．证明作ACVDC．ADffBC,四边形ACCD是平行四边形．DC＝AC．而AB＝DC,、… 相似文献
6.
解一些涉及相交两圆的证明题时,公共弦有着十分重要的桥梁作用．现以近年来的中考题为例说明．一、注意公共弦,利用四周角的性质定理倒1如图1,已知OOI和oOZ相交于A、B两点,过A的直线交两国于C、D两点,C为CD的中点,BC及其延长钱交OO;、O见于E、F点,连结DF。CE．求证：CE二DF．（g历年贵阳市中考题）分析欲证CE。DF,只须证凸CECtortDFC．因为de＝CD,／CGE二／川v,所以,欲证凸CECeq凸DFC,只领证／C二ZD．为此,连结AB,则／B＝／C且ZB二／D．所以ZC二iD．从而结论可证,证明略．二、注意公共弦,利用弦… 相似文献
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一、作半径造圆心角,与同弧上的圆周角相联系例1如图1,O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于P,E为O上一点,AE＝AC,DE交AB于F．求证：PF·PO＝PA·PB．（1997年河北省中考题）分析PA·PB＝PC·PD,欲证结论成立,只须证PF·PO＝PC·PD,即只须证PF／PD＝PC／PO．为此,只须证△PDF△POC。／P公用,…只须证上FDP一工COP．连结CO,”．’AE＝AC,…／l＝／2．用等角的补角相等获证．二、过圆心作弦的垂线,以便应用垂径定理例2如图2,AB是①O的弦,P是AB上一点,AB＝10cm,PA＝4cm,OP＝scm．求①O的半… 相似文献
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证明线段倍半关系的思想方法,常用的有下列六种。一、加培法就是作一线段等于短线段的二倍,证所作线段等于长线段．例l如图地以rtABC的AB＼AC为边作正方形ABDE和ACFC,BC的中点为M．求证：EC。ZAM．思路分析延长AM到N,使MN＝AM,连结BN．于是只领证EC＝AN即可．为此领证rtEth。rtANB．由已知条件得AE＝AB,AC＝AC＝BN,故只须证ZEAG＝ZABN．可知ZEAC和ZABN都是／AsC的补角,于是获证．二、折半法就是作一线段等于长线段的一半,证所作线段等于短线段．例2如图2,A、E、B、D在同一直线上,朋一侧一Ac,M＝m… 相似文献
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三角形中位线定理是平面几何的重要定理之一,它在几何证题中有着广泛的应用．关于这个定理的证明,除课本上的证法外,本文给出另一种证法,供同学们学习时参考．如图,在“ABC中,D、E分别是AB、AC的中点．求证：皿／BCH＿＿且＿＿DE一责BC．——－）—一我们知道,平行四边形的对边平行且相等．因此,欲证结论成立,只须证见／此且2皿一脱．于是,可将上述结论的证明问题转化为平行四边形的判定问题．为此,延长DE到F,使EF＝DE,则DF＝ZDE．连结CF、AF、CD,从而欲证三角形中位线定理的结论成立,只须证四边形BCFD为平… 相似文献
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题如图1,在△ABC中,AB=3AC艺A的平分线交BC于D,过B作BE工AD,垂足为E,求证AD=DE。(广西刁柳洲地区教育局陈有光) 即AD+ZDE=3AD,.’.AD== DE。 又法,延长AC、BE交于F(图5),再作CG上BF于G,则从△CGF“△AEF也 证法一,(利用全等三角形)如图2,延长BE、AC交于F,则AF二AB,CF=2月C,取BC的中点H,连结EH,则EH生士CF,于是可证得A刀二DE。 证法三(利用平行截线)延长AC,BE交于F (如图6),则AF=月B,且E为BF的中点,过E作,石万,DC交A尸于H,才 F 八 /、叔 图6\则CH二HF,考虑到AF二AB=3Ac,故CH二AC,又刀CIEH,.’. A… 相似文献
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勾股定理是初中几何中的一个极为重要的定理，它在数学解题中有着广泛的应用．本文举例说明勾股定理在几何证题中的应用．例1如图1，在△ABC中，AB=AC，BDAC于D．求证：分析在Rt△BDC和Rt△ADB中，由勾股定理，得于是，要证结论成立，只要证即可．这只要经过适当的恒等变形即得．事实上，故结论可证．证明略．例2如图2，在锐角三角形ABC中，CD是高．求证：分析要证结论成立，只要证：（1）（2）要证．这由勾股定理即得．要证，只要证因为AD＋DB=AB，所以此结论成立．故命题结论可证．证明略．例3如图3，在△ABC中，是BC边的… 相似文献
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题目如图1，在ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE，连结EM并延长交BC的延长线于D．求证：BC=2CD．（1994年吉林省中考题）一、过C点作平行线证1如图1，过C点作CF／／AB交ED于F，则易知AMEF．所以证2如图2，过C点作CF斤DE交AB于F．故BC=2CD．二、过E点作平行经证3如图3，过E点作EF／／BD交AC证4如图4，过E点作EF／／AC交BD由（1）、（2），得BC—ZCD．三、过A点作平行线证5如图5，过A点作AF／／ED交BD＿，，。，、＿＿＿。BDBE延长线于F，则于子一三千一3．——””——““’”“DFEA””证6如图6，… 相似文献
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在直线和圆的三种位置关系中，以相切为重要，建立在这一关系上的各条定理，在几何证题中应用很广泛．下面举例说明之。一、证明两角相等树1如图1．已知P为圆0外一点．PA、PB分别切圆O于A、B，OP与AB相交于M．C”是AB上一点，求证：zOP（］一／OCM·（1995年天津市中考试题）分析欲证ZOPC”一zOC”M．只须证凸＊＊C①凸＊CM．因zPOC一z（DM，故又须证＊C。＊M一＊P。叭”·连结＊B．易证RtAIP（7BOORtthBO．OB：（7M＝（7OB．而（7B一（入”．于是命题得证．证明由读者自己完成．二、证明两直线平行例2如图2．ABf”… 相似文献
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平行四边形的性质及判定在平面几何中有广泛应用．利用平行四边形的性质可证明线段相等、线段（或直线）平行，线段互相平分和角相等．若图形中没有平行四边形，则可构造平行四边形．请看下面数例．例1如图1，从OABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，E、F、G、H为垂足求证：LEFG一＜EHG．分析欲证结论成立．只须证EFGH是0．为此，只须证OE一de且OF—OH．这只须征Rt凸AOEMRt凸COG且Rt凸BOF丝Rt乙DOH．这由已知条件易得，故结论可证．证明”；ABCD是平行四边形，：．AO—CO．又zEOA一LGOC，ZAEO一＜CGO… 相似文献
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几何第二册第56页的第6题为：已知：如图,rp上AB,BE上AC,垂足分别为D、E,BE、rp相交于点0．求证：（1）当LI二ZZ时,OB＝OC;（2）当朋二肥时,if＝／2．在习题课中王老师对（互）作了这样的分析：要证班二批,只须证凸＊册上凸COE．而在凸BOD和西COE中,LBOD＝zCOE,／Bpc二LCEO二gr,所以,要证rtBODXi凸COE,只要证OD二OE即可．关于OD二OE的证明,王老师对比出示了同学们的三种证法：请同学们思考：（l）三种证法是否正确？如有误,为什么？归）哪种证法简便？王老师对（2）的分析是：由zlopI7＝／EOC,／Bp… 相似文献
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应用三角形全等的性质可以解决许多几何问题,现通过中考题来介绍全等三角形的应用。一、证两线段相等例1 已知:如图1,AB=DC,AE=DF,CE=FB。求证:AF=DE。(1995年云南省中考试题) 分析欲证AF=DE,需证ΔAFB≌ΔDEC(也可证ΔAFE≌ΔDEF)。∵AB=DC,BF=CE,还缺∠B=∠C,为此需证ΔABE≌ΔDCF,∵AB=DC,AE=DF,又∵BF=CE,∴BE=CF,于是证明的思路打通,问题可证。 相似文献
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证明圆中线段相等,是中考试卷中的常见题型。现按所用知识分类介绍其证明思路．一、用等弧对等弦来证例1已知：如图1,AB是O1的直径,C是O1上的点,以AC为直径作O2,交AB于D,过C作O1的切线,交O2于E．求证：CE＝CD．（1997年镇江市中考题）分析。·AC是直径,…CD上AB;·．－AB是直径,’．AC上BC．于是／2＝／B．又上1＝ZB,’．／l＝／2．．－．AE＝AI）．要证“＝CD,～～～～只须证CE＝CD…·AC是直径,…AEC＝ADC．·”·CE＝CD．获证．二、用垂径定理来证例2如图2,AF是OO的直径,以OA为直径的①C与OO的… 相似文献
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本文介绍三角形角平分线性质的证法及在解题中的应用，供参考．一、三角形角平分线的性质及其证明在△ABC中，若AD是角平分线，则BD∶DC＝AB∶AC．在此，我们给出四种证法：（1）我们知道，证明线段成比例的基本途径是利用平行线分线段成比例定理或其推论和相似三角形，但给定图形中既无平行线又无相似三角形，因此，要证结论成立，需要添加辅助平行线，构成平行线分线段成比例定理或其推论的基本图形，或构成相似三角形．为此，作DE∥BA交AC于E（如图1），则（2）我们也可以这样作辅助平行线：作CE∥DA交BA的延长线于E（如图2）… 相似文献
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九年义务教育三年制初中几何第二册P264有这样一道复习题：过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别相交于点F和E.求证：AE∶ED＝2AF∶FB．此题具有典型性和启发性．下面给出多种证法，供同学们学习时参考．证明此题的关键是应用手行线分线段成比例定理的推论．但根据已知条件所确定的图形中并没有平行线，因此需要添加辅助平行线，构成平行线分线段成比例定理的推论的基本图形、这种辅助线有如下14种作法：（1）作DG∥CF交FB于G（如图1），则G是FB的中点．所以FG由平行线分线段成比例定理的推论，得（2）取FB的中点G，… 相似文献
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在几何证明中,经常遇到证明线段倍半关系的一类命题,即证明“a=2b”或“”型问题．怎样证明这类几何命题呢？下面介绍几种证明思路,供同学们学习时参考．一、折半作一线段等于长线段的一半,然后证其等于短线段即可．例旦已知：如图回,△ABC中,AB＝AC,延长AB至D,使BD＝AB,连结CD,E为AB中点．求证：CE一会CD．分析欲证CE一步CD,可取CD的中点F,只要能证明CF＝CE即可,这可通过证凸CBF。凸CBE而得．证明取CD的中点F,连结BF．AB＝BD,CF＝FD,BF｛AC．故／回一／ACB一上2．又…BF一步AC一会AB＝BE．—… 相似文献