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向量作为现代数学的重要基础进入高中数学知识体系后,不仅成为支撑数学学科知识体系的重点知识,也是研究许多重要数学问题强有力的工具之一.而"注重通性通法,淡化特殊技巧"、"在知识网络交汇点设计试题"是近几年来高考命题的重要理念.本文拟从坐标、距离、向量三个角度分析处理解析几何中的一类向量数量积或线段之积问题的解法,以供复习参考.1从"坐标"的角度转化问题平面向量具有代数与几何形式的双重属性, 相似文献
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向量是解决数学问题的一种重要工具,由于向量融数、形于一体,因而成为中学数学知识的一个交汇点．向量的引入,揭示了数学知识之间的纵横联系,进一步发展和完善了中学数学知识结构体系,拓宽了研究和解决问题的思维通道,也为激发和培养学生的探索精神和创新意识提供了更广泛的途径,而向量的数量积作为向量中的一个重要知识点, 相似文献
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例说向量数量积的多角度应用 总被引：1，自引：0，他引：1
向量进入中学是国内数学教育改革的一个重要特征 .由于向量具有几何形式与代数形式的双重性 ,使之成为中学数学知识的一个交汇点 .向量的引入 ,必将对其他数学分支产生深远的影响 ,特别地 ,利用向量数量可以解决有关长度、角度的计算及有关平行、垂直等位置关系问题 .因此 ,向量数量积在各种数学分支中有着广泛的应用 ,本文略举数例 .1 向量数量积在平面几何中的应用向量数量积可以处理平面几何中有关长度、角度、垂直等问题 ,从而为解决平面几何问题另辟了蹊径 .解题时若能充分施展向量数量积的数形结合的优越性 ,将大大简化运算过程 ,降… 相似文献
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平面向量为中学数学注入了新的活力,向量知识、向量观点在数学中有着广泛的应用,同时它具有代数和几何形式的"双重身份",是数形结合的一个重要工具,是中学数学中的重点内容之一.一、向量法我们学习了平面向量加法、减法、实数与向量的乘积、平面向量的数量积等运算和平面向量的基本定理.向量法就是利用向量的各种运算处理数学问题.在许多复杂的向量问题中,各 相似文献
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戴志祥 《河北理科教学研究》2003,(3):8-9
向量是数学中的重要概念之一,它既能像"数"一样进行运算,同时,应用向量知识又能处理许多"形"的问题,体现"数形结合".所以,通过引入向量,用向量方法来处理数学问题,成为解决数学问题的一条新途径.鉴于这种构造向量解决数学问题的思想与方法,有利于开拓思维,培养学生思维的灵活性与独创性.于是,本文选择一些典型实例,来加以探讨. 相似文献
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路李明 《中学数学研究(江西师大)》2004,(8):29-31
向量进入中学数学是我国数学课程改革的一个重要内容,作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学,进一步发展和完善了中学数学知识结构体系,拓宽了研究和解决数学问题的思维通道.也为激发和培养学生的探索精神和创造意识提供了更广阔的途径.本文将立足于向量这一全新视角,探讨运用向量知识证明不等式问题. 相似文献
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向量是数学中重要内容之一 ,向量和数一样也能进行运算 ,而且利用向量的有关知识还能有效解决数学、物理等学科中的很多问题 .向量又不同于数 ,它有其自身的一套运算体系 ,要学好这部分内容 ,首先要理解和掌握向量的概念及运算法则 ,掌握数形结合的思想方法 ,结合向量应用的具体问题在理解向量知识和应用两方面下功 .用向量的思想方法解决问题是本章特点的一个方面 ,向量本身具有数与形结合的双重身份 ,这为解决问题过程中充分运用数形结合的思想方法创造了条件 .因此 ,在学习向量时应注意把握以下四点 .1 要正确理解向量的概念向量有两个… 相似文献
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向量是一种重要的数学概念，向量的有关知识在数学、物理中有着广泛的应用．高中数学新教材立体几何部分引入了空间向量，利用空间向量的基本定理可以解决有关平行问题的证明，利用向量的数量积可以解决有关垂直的证明，和有关距离、角度的计算，向量法在处理这些问题时有着明显的优势．向 相似文献
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郭建理 《中学生数理化(高中版)》2011,(11)
向量融数和形于一体，是解决数学问题的一个重要工具．对于一些问题，若能根据结构特征，构造合适的向量，把代数与向量的模、向量的数量积等知识联系起来，可优化解题思路． 相似文献
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向量是高中数学的新增内容,也是数学中的重要概念之一,由于它具有代数形式和几何形式的“双重身份”,能融数形于一体,与中学数学的许多主干知识综合,形成知识的交汇点.因此,它或作为知识的载体,或作为解决问题的工具,几乎渗透到数学的所有分支之中.1向量与三角结合的问题向量与三角结合的问题,一般是利用向量的数量积:||||cosababq=譺rrr来加以解决的.在这里向量往往只是作为问题的载体,是问题的一种装饰,解题时,只要通过适当的转化,便把问题转化为纯三角问题来解决.例1已知a是锐角,向量(3,2cos2),(sin,1/2)abaa=-=-rr,且1ab=-rr,求向量ar与… 相似文献
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向量是高中数学中的新增内容。作为解决数学问题的一个重要平台,向量为数学解题提供了重要的思想方法和手段,使某些数学问题的解决变得简洁明快。近几年,有关向量题材的问题在高考试题中也频频出现。向量既有大小,又有方向,方向决定了向量和几何的关系,大小决定了向量和实数的联系。因此除了向量本身的知识内容外,向量作为工具性的知识,与不等式、解析几何、平面几何、立体几何、函数等的结合,成为中学数学教学研究的一个重要课题。一、与不等式的结合向量本身不能比较大小,但是向量的模和向量的数量积是实数,它们是可以比较大小的,这一点正是向量与不等式能够广泛结合的基础。不等式:||(a|→)|-|(b|→)||≤|(a|→)±(b|→)|≤|(a|→)| |(b|→)|;|(a|→)·(b|→)|≤|(a|→)||(b|→)|是向量与不等式联系的基础,其应用是广泛而深入的。 相似文献
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<正>向量的数量积是向量的一个重要知识点.有些数学问题似乎与向量的数量积毫无瓜葛,但如能由题设的结构特征构造出对应的向量,巧妙地利用向量的数量积或其几何意义求解,则方法新颖别致,过程简捷,明了.现举例说明如下: 相似文献
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向量是近代数学学科教学中重要的数学概念之一,它是沟通代数、几何和三角函数的桥梁和纽带,在高中数学知识体系中占据着重要的地位和作用。学生通过对平面向量相关知识的学习．能够提升运算能力、思维能力、创新能力等学习能力。我就平面向量知识教学中学生学习能力的有效培养,谈谈自己的见解和举措。 相似文献
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向量是现行高中数学教材的新增内容。是代数、几何、三角等知识的交汇点。是高考命题的热点，向量作为数学工具。在解决各种类型的数学问题中有广泛的运用。它可使解题过程变得轻松、灵巧、一目了然。给人以美的享受．尤其是向量数量积公式的运用更为广泛、灵活。 相似文献
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向量是新教材改革增加的内容之一，近几年全国使用新教材的高考试题逐渐加大了对这部分内容的考查力度．由于向量特有的“神(坐标形式)形(几何形式)兼备”这一特征，使向量及其平行、垂直的充要条件都有其坐标表示形式和几何表示形式，加之向量的的数量积不仅是一个实数，而且与向量的夹角及其余弦值紧密相关，使它必然成为沟通数学各主要分支(解析几何，立体几何，三角函数，数列，不等式等知识)，加强数学知识之间横向联系的重要的桥梁和纽带，决定了向量必然成为支撑数学学科学知识体系的重点知识，从而构成数学试题的主体的重要知识板块之一． 相似文献
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邵刚 《中学生数理化(高中版)》2005,(2):18-20
"数形结合"思想是重要的数学思想方法之一,它在数学的各个分支中都有着广泛的应用.我们知道向量可以按照一定的运算率进行加、减、数乘及数量积运算,很多同学会以为向量是属于代数范畴.但我们知道以上的运算都有它的几何意义,因而向量实际上又是属于几何范畴,故可以说向量是一个数形结合的典范.我们在解题时,若能巧妙地结合向量的几何意义,可以将许多复杂问题简单化,抽象问题直观化.下面通过几例谈谈"数形结合"思想在向量中的几种应用. 相似文献
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向量是高中数学教学中重要内容之一,且其高中数学解题中均具有一定的使用价值.向量知识在高中几何、代数等方面解题中的应用,不但能够深化向量教学的内容,还可以提高学生的数学解题技巧.下面本文就在对高中数学向量内容进行了解的基础上,分析向量法在高中立体几何、平面几何、三角函数、不等式等方面的应用,以增强学生对于高中向量知识的理解和实际应用能力.一、高中数学向量的基本内容和作用向量早在十九世纪就已经成为物理学家、数学家研究和应用的对象,到了二十世纪,向量被引入了数学教学领域.我国于上个世纪九十年代将向量并入了高中数学教学大纲中,同时也成为高中数学教学的重要内容.1.向量是重要的数学应用模型向量中应用V代表集合,V构成了向量的加法运算交换群.V中,向量的数量积运算能够表达出向量的长度,当V中的向量长度有了实际意义后,(V,R)对于向量的实数、加法及向量的乘法运算均构成了线性范畴.它是数学建模中的重要组成部分,同时也是线性代数、抽象代数、泛函分析的重要 相似文献