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若三角形一边上的点和这条边所对的顶点平分三角形的周长，则称这一点为三角形的周界中点．以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形． 相似文献
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周界中点三角形的两个性质 总被引：1，自引：0，他引：1
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分，则称这一点为三角形的周界中点，并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形． 相似文献
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若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分，则称这一点为三角形的周界中点，并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形． 相似文献
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周界中点三角形的两个不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 文[1]得出了与周界中点三角形有关的一个几何不等式.本文再给出两个更有趣的性质. 引理设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的周界中点,且BC=a,CA=b,BA=c, 相似文献
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若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 相似文献
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关于周界中点三角形的两个不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
如果三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形。 本文得到了三角形与其周界中点三角形的两个形式优美的不等式。 相似文献
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若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 相似文献
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若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分 ,则称这一点为三角形的周界中点 ,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形如图 1,设Ｄ、Ｅ、Ｆ分别为△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ的周界中点 ,且ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ ,ＡＢ =ｃ ,ｓ =12 (ａ +ｂ +ｃ) ,△ＡＥＦ、△ＢＤＦ、△ＣＤＥ、△ＤＥＦ、 图 1△ＡＢＣ的面积分别记为△ Ａ、△Ｂ、△ Ｃ、△ Ｏ、△ ,Ｒ、ｒ分别记为△ＡＢＣ的外接圆半径和内切圆半径 .文 [1]中丁遵标先生给出了不等式(ｓ-ｂ) (ｓ-ｃ)△ Ａ +(ｓ -ｃ) (ｓ-ａ)△ Ｂ+ (ｓ -ａ) (ｓ-… 相似文献
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三角形外周界中线的有趣性质 总被引：3，自引：3，他引：0
若将三角形的一条边延长,使其延长部分等于另两边之和,则称这条边与其延长部分构成的线段的中点为三角形的外周界中点（见文[1]）．连结三角形顶点与对边外周界中点的线段称为三角形的外周界中线。 相似文献
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三角形中的一个不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分 ,则称这一点为三角形的周界中点 ,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形 .本文将给出与周界三角形有关的一个有趣的不等式 .图 1命题 如图 1 ,设Ｄ、Ｅ、Ｆ分别为△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ的周界中点 ,且ＢＣ =ａ ,ＣＡ=ｂ ,ＡＢ =ｃ,ｓ =12(ａ +ｂ +ｃ) ,△ＡＥＦ、△ＢＤＦ、△ＣＤＥ的面积分别记为△ Ａ、△ Ｂ、△Ｃ.则(ｓ-ｂ) (ｓ-ｃ)△ Ａ+(ｓ-ｃ) (ｓ-ａ)△ Ｂ+(ｓ-ａ) (ｓ-ｂ)△ Ｃ≥ 43 .证明 :由三角形周界中点的定义 ,知ｓ=ＡＢ +ＡＥ =ｃ+ＡＥ ,… 相似文献
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若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点.连结三角形一个顶点和它对边周界中点的线段叫做三角形的周界中线.经过探讨,笔者发现三角形周界中线长的三个有趣的不等式.定理若m a、m b、m c分别为?A BC的三边BC、CA、AB上的周界中 相似文献
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三角形中一个有趣的不等式 总被引：2，自引：0，他引：2
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分 ,则称这一点为三角形的周界中点 .本文将给出与三角形周界中点有关的一个有趣不等式 .定理 设Ｄ、Ｅ、Ｆ分别为△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ的周界中点 ,且ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ ,ＡＢ=ｃ ,Ｓ =12 (ａ ｂ ｃ) ,△ＡＥＦ、△ＢＤＦ、△ＣＤＥ的面积分别记为△ Ａ、△Ｂ、△ Ｃ,则(Ｓ -ｂ) (Ｓ-ｃ)△ Ａ (Ｓ -ｃ) (Ｓ-ａ)△Ｂ (Ｓ-ａ) (Ｓ -ｂ)△ Ｃ ≥ 4 3.为证明此不等式 ,先看如下引理 :引理 设Ｄ、Ｅ、Ｆ分别为△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ上的周界中点 ,且ＢＣ =ａ ,Ｃ… 相似文献
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联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线和三角形的中线要区别开：三角形的中位线的两个端点是三角形两条边的中点，三角形的中线的端点一个是顶点，一个是对边的中点；三角形的三条中位线围成了一个三角形，三角形的三条中线相交于三角形内一点．相同点：都有三条，都在三角形的内部，都是线段． 相似文献
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耿恒考 《中学数学教学参考》2008,(13)
文[1]给出了定义1 过球内接三角形一顶点且平行于球心与对边中点连线的直线称为三角形的伪高线.定理1 球内接三角形的三条伪高线交于一点(称为三角形的伪垂心),这点到顶点的距离是球心到对边中点距离的2倍.定理2 三角形的外接球心、重心和伪垂心三心共线(伪欧拉线,它在三角形所在平面的射影就是三角形的欧拉线),且外接球心到重心的距离与重心到伪垂心的距离之比为1:2.受到启发,我们有定义2 过三角形一顶点的伪高线与其外接球的 相似文献
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众所周知,在三角形中,以内心与奈格尔点连线的中点为圆心,内切圆半径的一半为半径的圆,称为三角形的斯俾克圆.它有如下美妙性质:[1] 定理 0 设△ABC 的三个顶点与奈格尔点连线的中点分别为 M1、 M2 、 M3 ,三条边的中点分别为 N1、N2 、N3 ,那么△ABC 的斯俾克圆必内切于△M 相似文献
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在文[1]中阐述了用"三角形等积定理"(等底等高的两个三角形面积相等)作任意三角形面积平分线(使面积平分为二的直线)的方法和过任意四边形一顶点作其面积平分线的方法.阅此文后,经过进一步探索,得出了从任意位置作任意凸多边形的面积平分线的很简单而通用的作法.下面从过顶点和边上任意一点两方面介绍作法:1过任意凸多边形的顶点作面积平分线①任意三角形时,如图1,取BC边中点D,连接AD,显然S△ABD=S△ACD(三角形等积定理),即AD为面积平分线. 相似文献
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由于各种文献的差异,在本文中广义垂足三角形定义为：以锐角三角形内任意一点在其三边上的射影点为顶点的三角形称为该点的广义垂足三角形．例如,我们知道三角形的三条高交于一点（垂心）,以三条高的垂足为顶点的三角形,即是垂心的广义垂足三角形． 相似文献
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本文给出文[1]、[2]中例题1的一种简解,并把这类问题作一般化推广．即:三角形内部一点与各顶点的连线把原三角形分成六个小三角形,问要已知其中的几块面积,可求其他几块的面积． 相似文献