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利用直尺和圆规(以下简称“尺规”)可以将任意角二等分,那 么利用尺规将一个任意角三等分可以吗?你能作出一个立方体,使 它的体积等于一已知立方体体积的二倍吗?利用尺规我们还可以 作正方形和圆,那么能否求作一个正方形,使它的面积等于一已知 圆的面积呢? 这三个由尺规作图引出的问题,便是著 名的古典难题,即立方倍积问题、三等分角 问题和化圆为方问题,它们被称为几何三大 难题.它的历史可以追溯到公元前5世纪,首 先由古希腊雅典城内一个包括各方面学者 的智者(明辨)学派提出的,其后许多有名的 学者都曾致力于这三个问题的研究,虽然借 … 相似文献
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大约在公元前5世纪，古希腊一些数学家提出了用圆规、直尺作图的三个问题：三等分任意角、立方倍积(已知一个正方体，求作一个新正方体，使其体积等于已知正方体的两倍)和化圆为方(求作一个正方形，使其面积等于已知圆的面积)．也许提出问题的人也没有想到，这三个问题在此后3300多年中闻名遐迩，竟是因为难倒了几十代数学家和数学爱好的缘故． 相似文献
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三等分角是古希腊几何三大作图问题之一．几何三大作图问题是指：立方倍积一求作一立方体使体积两倍于给定的立方体；化圆为方——求作一正方形使其面积等于给定圆的面积；三等分角一三等分任意给定的角．其中这个貌似简单的三等分角问题花费了人们两千多年的时间去思考． 相似文献
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三等分角是古希腊几何三大作图问题之一,几何三大作图问题是指：立方倍积——求作一立方体使其体积两倍于给定的立方体;化圆为方——求作一正方形使其的面积等于给定圆的面积;二三等分角——三等分任意给定的角．其中这个貌似简单的三等分角问题花费了人们两千多年的时间去解决它,1830年,十九岁的法国数学家伽罗华（Galois． 相似文献
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公元前5世纪,古希腊哲学家安那萨哥拉斯提出了“化圆为方”问题,即求作一正方形,使它的面积等于已知圆的面积．另一难题,三等分一角问题即把一任意角三等分,可能比化圆为方问题出现的更早,但共同要求是用圆规与没有刻度的直尺来作．二千年间,它曾吸引了无数学者的关注和探索, 相似文献
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2000多年前的古希腊,流传出三大几何难题——用没有刻度的直尺和圆规将任意一个角三等分;已知任意一个圆,画一个面积和它相等的正方形;已知任意一个立方体,画另一个体积是它2倍的立方体。 相似文献
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1 公元前 5世纪后 ,希腊人对几何学开始有比较完整的、系统的探讨 ,他们的研究成果除了被欧几里得纳入《几何原本》之外 ,同时还有许多其他问题的探索 .最为著名的是几何作图的三大问题 (以下简称三大问题 ) ,化圆为方、三等分角、倍立方体 .有许多关于三大问题由来的传说 ,我们不去详述了 .实际上 ,这三个作图题是已被希腊人解决了的问题扩张而已 .一个角既然可被平分 ,自然地可以考虑它的三等分问题 ;以正方形对角线为边作出的正方形是原来正方形的二倍 ,就容易想到作一个立方体 ,使它的体积等于已知立方体体积的二倍 ;讨论了图形等面积… 相似文献
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几何作图题的代数分析法,即设图已作出,利用图形的性质(包括辅助图形),用代数的方法,求出未知线段与已知线段的关系式,然后,再根据关系式作出所求。这对于培养学生的独立思维能力,提高学习的趣味,无疑起着积极的作用。数学家高斯正是由于作出了正十七边形,才坚定地献身于数学研究。当然,盲目地设想一些已证实不可能的问题,势必会碰壁的。如,不能用尺规,把立方体的体积扩大一倍,把任意角三等分,作等于已知圆的面积的正方形,正七边形,正九边形和一些无几何意义的代数式 相似文献
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陈金飞 《小学教学(数学版)》2014,(12):48-50
＂圆的面积＂是小学数学几何教学中非常重要的课程内容,它是平面图形的认识和测量中,由直边图形变为曲线图形的关键点,也是数学思想从＂有限＂进入＂无限＂的一次飞跃。自古以来,在相当长的一段时期内,研究圆的面积是人们理性追求的一个巅峰。＂化圆为方＂连同＂倍立方＂＂三等分任意角＂成为古希腊人几何尺规作图三大难题。直到19世纪数学界研究发现,仅凭尺规作图是无解的,但是朴素的化圆为方这一化曲为直的思想和古希腊数学家的穷竭法,为后来人们研究解决圆的面积起到了决定性作用。 相似文献
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在一个正方形内画一个最大的圆，简称“内切”圆。圆的直径为正方形边长。如果已知正方形的面积，怎样求内切圆的面积呢？例如图，已知正方形的面积为１２平方厘米，求圆的面积。一、借字母助解常规思路是先求圆的半径，但凭我们所学知识无法从已知条件求出。我们不妨借字母助解。如用r代替圆的半径，正方形边长就是２r。根据已知条件（２r）２＝１２，４r２＝１２，求得r２＝３。再根据圆面积公式S＝πr２求出圆的面积为３．１４×３＝９．４２（平方厘米）。二、找规律求解在一个正方形内画一个最大的圆，圆的面积和正方形面积的百分比是… 相似文献
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浏览网页发现：《东北新闻网》有一则报道：《3个晚上得出结果鞍山男子破解千古数学题？》中指出“用一把没有刻度的直尺和圆规两个简单工具，作一个立方体，使它的体积等于已知立方体体积的二倍。”这道“二倍立方体积”问题被数学界誉为“世界三大几何难题”之一，两千多年来，没有人能够按照要求完成。然而，家住鞍山市的张国强先生却称，他已经将这道世界级的几何难题做了出来，而且仅仅用了三个晚上。……，记随意用刻度尺在白纸上画了一条长为65毫米的线段，以它作为已知立方体的边长。张国强在未知此边长度的条件下，操着他那根简单的小锯条和一把圆规开始了仔细勾画， 相似文献
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利用直尺和圆规(以下简称“尺规”)可以将任意角二等分，那么利用尺规将一个任意角三等分可以吗?你能作出一个立方体，使它的体积等于一已知立方体体积的二倍吗?利用尺规我们还可 相似文献
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数学通报1990年第8期刊登刘佛明同志的《椭圆一些问题的另一种解法》,刘文虽巧妙地求出椭圆内接n边形的最大面积为nab/2 sin 2π/n.但必须用椭圆与圆之间的变换关系与半径为r的圆内接n边形的最大面积为nr~2/2 sin 2π/n等较多的预备知识.这里简要地给出了求椭圆内接n边形最大面积的新方法. 椭圆 相似文献
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