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1.
本文“恒成立不等式”问题的界定：形如，f（x,a）〉0（或≥0或〈0或≤0），当x∈区间D时恒成立，求a的范围的问题．所谓“x∈D时，f（x,a）〉0恒成立”，从集合的观点看，就是D是不等式f（x,a）〉0的解集的子集；从数形结合的观点看，就是当x∈D时，函数y=f（x,a）的图象在x轴上方；从函数观点看，就是x∈D时，函数y=f（x，a）的最小值大于0． 相似文献
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谷焕春 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):46-47
2002年全国高中数学联赛第15题：
设二次函数：f（x）=ax^2＋b＋c（a,b,c∈R,a≠0）满足条件：（1）当x∈R时,f（x-4）=f（2-x）,且f（x）≥x;（2）当x∈（0,2）时,f（x）≤（x＋1/2）^2;（3）f（x）在R上的最小值为0．求最大的m（m〉1）,使得存在t∈R,只需x∈[1,m],就有．f（x＋t）≤x． 相似文献
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笔者发现,函数y=f（x）在区间D上单调递增,则有x1,x2∈D时,（f（x1）-f（x2））（x1-x2）≥0,利用这个结论可以操作简便地证明字母变换具有对称性的一类不等式,下面略举几例． 相似文献
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乐茂华 《广东教育学院学报》2008,28(3):11-12
设f（y）是n次实系数多项式,证明了：如果存在实数x0适合x0〉max（0,f（In x0）,f^（1）（In x0）,…,f^（n）（In x0））,其中f^（m）（y）（m=1,2,…,n）是f（y）的m阶导数,则不等式x-f（In x）〉0在x≥x0时成立. 相似文献
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近几年高考数学压轴题,多以导数为工具来证明不等式或求参数的范围,其中活跃着一类与＂ex＂和＂ln x＂有关的函数不等式.本文通过对两个重要函数不等式及其变式在近几年高考压轴题中的应用为例进行探究,以供大家参考.一、两个重要函数不等式的证明结论 1若x∈R,则ex≥x＋1（当且仅当x=0等号成立）.证明构造函数f（x）=ex-x-1, 相似文献
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廖志明 《数学学习与研究(教研版)》2010,(13):81-81
含参数的复数方程f（g,a）=0的解的研究问题,习惯的研究问题,习惯上的解法是令g=x＋yi（x,y∈R）或令g=r（cosθ＋isinθ）（r≥0,θ∈R）代入原方程, 相似文献
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观察函数f（x）=lnx和g（x）=一x-1的图象（如下图）,由图可知,除x=1外,y=f（x）的图象总位于函数图象y—g（x）的下方,即“lnx≤x=1对于．x∈R＋恒成立”（平移后,也就是x∈R＋. 相似文献
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定理若x∈R,y∈R ,则x2/y≥2x-y,当且仅当x=y时等号成立. 证构造等式x2/y=2x-y (x-y)2/y,立得x2/y≥2x-y, 当且仅当x=y时等号成立. 其实,x2/y≥2x-y是(x-y)2≥0的一个变形.关于x2/y≥2x—y的应用,多数期刊大半停留在几个我们熟悉的不等式上,能否进一步深挖定理的证题潜能呢?谨作 相似文献
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1．新定义型对数函数的问题 例1定义：函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对于任意x1∈D，存在惟一的x2∈D，使得f（x1）＋f（x2）/2=C，则称函数，f（x）在D上的“均值”为C．已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，则函数，f（x）=lgx在[10，100]上的均值为（）。 相似文献
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问题不等式21≤ax2x+23+x1+b≤121对一切x∈R恒成立,求a、b的值.这是许多数学资料都选为范例或典型练习的一道题,主要解法如下:设y=f(x)=ax2+3x+bx2+1,则21≤y≤121,即函数y=f(x)的值域是[21,121].将y=f(x)变形整理得:(y-a)x2-3x+(y-b)=0,由于原不等式对任意x∈R恒成立,则这个关于x的方程必有实根,Δ≥0,即9-4(y-a)(y-b)≥0,亦即4y2-4(a+b)y+(4ab-9)≤0(※),这个不等式的解为:12≤y≤121,则y1=21,y2=121是方程(※)的两个根,则由韦达定理,得a+b=64ab-94=141ba==15,或ba==15.,这个解法是错误的,举一个反例:取a=b=3,则y=f(x)=3x2x+23+x1+3=3+3… 相似文献
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一、选择题1.已知集合M={（x,y）|y=f（x）},若对于任意的（x1,y1）∈M,存在（x2,y2）∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①M={（x,y）|y=1/x};②M={（x,y）|y=sin x+1};③M={（x,y）|y=log2x};④M={（x,y）|y=ex-2}.其中是“垂直对点集”的序号是A.①②B.②③C.①④D.②④2.对于任意的x,|x|表示不超过x的最大整数,如[1.1]=1,[-2.1]=-3.定义在R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x],若A={y|y=f（x）,0≤x≤1),则A中所有元素的和为 相似文献
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《中学数学杂志》2004,(3)
一、选择题 (共 2 0个小题 ,每小题 3分 ,共 6 0分 )1 函数 y=2 -x 的定义域是 A {x｜ 0 2 }2 函数 y =2x- 1(x ∈R)的反函数为 A y =2x 1(x∈R) B y=x2 12 (x∈R) C y=x2 - 1(x∈R) D y =x2 2 (x ∈R)3 已知复数z=3 4i,那么 ｜z｜等于 A 5 B 2 5 C 7 D 74 函数 f(x) =x3 x(x∈R) A 是奇函数 ,但不是偶函数 B 是偶函数 ,但不是奇函数 C 既是奇函数 ,又是偶函数 D 不是奇函数 ,也不是偶函数5 已知函数 f(x) =x2 - 2x ,那么 f(0 )、f(1)、f(3)、f(5 )中最大… 相似文献
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问题提出：关于二次函数f（x）=x2=（m-1）x＋1（1）若■x∈R.f（x）〉0恒成立,求实数的取值范围。（2）若方程f（x）=0在区间[0,2]有解,求实数m的取值范围。问题解决：对于（1）只需要从数形结合出发,要求抛物线 相似文献
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高中《代数(必修)》下册P12练习2(1)是:已知x,y∈R ,求证x/y y/x≥2. 我们把它改写成 x/y≥2-y/x,(1)其中x,y∈R ,当且仅当x=y时等号成立. 不等式(1)虽然简单,但其应用价值不容忽视.若能根据等号成立条件灵活地选择x/y,则能简捷明快地证明一类分式型不等式. 例1 设a,b,c∈R ,求证 (“友谊88”国际数学邀请赛试题) 相似文献
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徐静 《河北理科教学研究》2011,(1):23-26
文[1]给出了不等式x1^2＋y1＋x2^2/y^2≥（x1＋x2）^2/y1＋y2,其中：xi∈R,y1∈R^＋,i=1,2当且仅当x1/y1=x2/y2时,式中等号成立。 相似文献
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柯西不等式是高中数学中重要的不等式之一,它有如下重要变式：
若xi,yi∈R＋（i=1,2,...n,n∈N^＊,n≥2）,则有x^21/y1＋x^22/y2＋...＋x^2n/yn≥（x1＋x2＋...＋xn）^2/y1＋y2＋...＋yn,当且仅当x1/y1=x^2/y2=...=xn/yn时等号成立． 相似文献
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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M=｛(x,y)｜y=k(x-1) 1,x,y∈R｝,集合N=｛(x,y)｜x2 y2-2y=0,x,y∈R｝,那么M∩N中()A.不可能有两个元素B.至多有一个元素C.不可能只有一个元素D.必含无数个元素(文)设集合M=｛x｜x=4m 2,m∈Z｝N=｛y=4n 3,n∈Z｝｜若x0∈M,y0∈N,则x0y0与集合M,N的关系是()A.x0y0∈N B.x0y0#M C.x0y0∈M D.无法确定2.若复数z=(a2-2a) (a2-a-2)i的纯虚数,则()A.a≠2或a≠1B.a≠2且a≠1C.a=0D.a=0或a=2(文)f(11 -xx)=11- xx22,则f(x)的… 相似文献