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相似文献
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1.
三等分角是古希腊几何三大作图问题之一．几何三大作图问题是指：立方倍积一求作一立方体使体积两倍于给定的立方体；化圆为方——求作一正方形使其面积等于给定圆的面积；三等分角一三等分任意给定的角．其中这个貌似简单的三等分角问题花费了人们两千多年的时间去思考．  相似文献   

2.
三等分角是古希腊几何三大作图问题之一,几何三大作图问题是指：立方倍积——求作一立方体使其体积两倍于给定的立方体;化圆为方——求作一正方形使其的面积等于给定圆的面积;二三等分角——三等分任意给定的角．其中这个貌似简单的三等分角问题花费了人们两千多年的时间去解决它,1830年,十九岁的法国数学家伽罗华（Galois．  相似文献   

3.
著名的几何作图三大难题是: 立方倍积问题:求作一立方体,使它的体积两倍于一已知立方体的体积。 三等分角问题:求作一任意角的三等分角。 化圆为方问题:求作一正方形,使它的面积等于一已知圆的面积。 这三个问题,早在两千多年前的希腊就盛传着,并规定仅仅借助于有限次使用没有刻度的直尺、闭开自如的圆规为工具作出。1 作图公法 (1)过两已知点可作一直线; (2)已知圆心和半径可作一圆; (3)已知两直线可求其交点; (4)已知一直线与一圆周相交,可求其交点; (5)已知两圆周相交,可求其交点。  相似文献   

4.
利用直尺和圆规(以下简称“尺规”)可以将任意角二等分,那 么利用尺规将一个任意角三等分可以吗?你能作出一个立方体,使 它的体积等于一已知立方体体积的二倍吗?利用尺规我们还可以 作正方形和圆,那么能否求作一个正方形,使它的面积等于一已知 圆的面积呢? 这三个由尺规作图引出的问题,便是著 名的古典难题,即立方倍积问题、三等分角 问题和化圆为方问题,它们被称为几何三大 难题.它的历史可以追溯到公元前5世纪,首 先由古希腊雅典城内一个包括各方面学者 的智者(明辨)学派提出的,其后许多有名的 学者都曾致力于这三个问题的研究,虽然借 …  相似文献   

5.
作者的话: 关于三等分角的由来 众所周知,三等分角是著名的几何作图三大问题之一(另外两个问题是化圆为方,倍立方体).  相似文献   

6.
如果平面几何作图限制只能用直尺、圆规,而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺,你能画出什么图形呢?当然啦,你可能可以作出很多种图形,但有些图形如正七边形、正九边形你是作不出来的。而有些看起来很简单的图形,你却没办法作出来。这其中最有名的就是所谓的几何三大问题:1.化圆为方——求作一正方形使其面积等于一已知圆.2.三等分任意角.3.倍立方——求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍.圆与正方形都是常见的几何图形,但如何作一个正方形与已知圆等面积呢?若已知圆的半径为1,则其面积为π(1)2=π,所以化圆为方的问题等于去求…  相似文献   

7.
利用直尺和圆规(以下简称“尺规”)可以将任意角二等分，那么利用尺规将一个任意角三等分可以吗?你能作出一个立方体，使它的体积等于一已知立方体体积的二倍吗?利用尺规我们还可  相似文献   

8.
2000多年前的古希腊,流传出三大几何难题——用没有刻度的直尺和圆规将任意一个角三等分;已知任意一个圆,画一个面积和它相等的正方形;已知任意一个立方体,画另一个体积是它2倍的立方体。  相似文献   

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1 　公元前 5世纪后 ,希腊人对几何学开始有比较完整的、系统的探讨 ,他们的研究成果除了被欧几里得纳入《几何原本》之外 ,同时还有许多其他问题的探索 .最为著名的是几何作图的三大问题 (以下简称三大问题 ) ,化圆为方、三等分角、倍立方体 .有许多关于三大问题由来的传说 ,我们不去详述了 .实际上 ,这三个作图题是已被希腊人解决了的问题扩张而已 .一个角既然可被平分 ,自然地可以考虑它的三等分问题 ;以正方形对角线为边作出的正方形是原来正方形的二倍 ,就容易想到作一个立方体 ,使它的体积等于已知立方体体积的二倍 ;讨论了图形等面积…  相似文献   

10.
大约在公元前5世纪，古希腊一些数学家提出了用圆规、直尺作图的三个问题：三等分任意角、立方倍积(已知一个正方体，求作一个新正方体，使其体积等于已知正方体的两倍)和化圆为方(求作一个正方形，使其面积等于已知圆的面积)．也许提出问题的人也没有想到，这三个问题在此后3300多年中闻名遐迩，竟是因为难倒了几十代数学家和数学爱好的缘故．  相似文献   

11.
著名的几何作图三大难题是: 立方倍积问题:求作一立方体,使它的体积两倍于一已知立方体的体积.  相似文献   

12.
三等分角是历史最为长久、流传最为广泛的一个几何作图问题．所谓三等分角问题,就是说任意给定一个角,作图工具仅限于直尺和圆规,问能不能将这个角三等分．  相似文献   

13.
问题1 三等分任意角. 问题2 作一正方体使其体积为已知正方体的两倍.(简称倍立方) 问题3 作一正方形使其面积等于圆面积(简称化圆为方) 三大问题二千五百年来影响很大,自希腊人至中世纪、文艺复兴时期东西方学者探索都无一结果.  相似文献   

14.
三等分任意角的出现是很自然的.二等分一个已知角既是这么容易,很自然地会把问题略变一下：三等分怎么样呢？这样,这一个问题就这么非常自然地出现了.本文是笔者对尺规作图三等分一个给定的任意角的研究结果.  相似文献   

15.
1.公元前5世纪后,希腊人对几何学开始有比较完整的、系统的探讨,他们的研究成果除了被欧几里得纳入<几何原本>之外,同时还有许多其他问题的探索.最为著名的是几何作图的三大问题(以下简称三大问题),化圆为方、三等分角、倍立方体.  相似文献   

16.
公元前5世纪,古希腊哲学家安那萨哥拉斯提出了“化圆为方”问题,即求作一正方形,使它的面积等于已知圆的面积．另一难题,三等分一角问题即把一任意角三等分,可能比化圆为方问题出现的更早,但共同要求是用圆规与没有刻度的直尺来作．二千年间,它曾吸引了无数学者的关注和探索,  相似文献   

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题目 （2005年广东佛山市）三等分一任意角是数学史上一个著名的问题，用尺规不可能“三等分一任意角”。下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y=1/x的图象交于点P，  相似文献   

18.
三等分角     
“用直尺和圆规三等分任意角”是著名的几何作图三大难题之一.两千多年来,数学家们为解决这一问题投入了大量精力,但都是无功而返.1837年,法国数学家旺策尔证明了用尺规三等分任意角的不可能性,但此后还是有不少人,包括很多初学几何的中学生在这个问题上作徒劳的尝试.仅用直尺、圆规无法三等分任意角,并不是说所有角都无法三等分,那么哪些角能够用直尺、圆规三等分呢?我们首先想到的是90°的角,这是完全办得到的(请同学们自己动手等分).90°的角能三等分,那么90°的一半———45°的角也能三等分.其实即使不给你圆规、直尺,仅仅让你折叠,你…  相似文献   

19.
数学的美不在于它的答案,而在于它的方法.不知什么缘故,"不可解"似乎像是一个令人失望的答案,然而用以抵达这一结论的思维过程却是极具魅力的,而且在这一进程中还能激发出新的思路.古代著名的三大作图问题便是一个例子.三大作图问题是:三等分角问题——把一个给定的角分为三个相等的角.  相似文献   

20.
给定一个三角形及其边上的一点,通过该点作两条线段将此三角形的面积三等分比较容易解决.如果给定的点在三角形内部,通过该点作三条线段将三角形面积三等分,则比较复杂,本文将利用面积割补技巧对该问题进行讨论。辅助问题:过凸五边形ABCD的顶点A(如图1)作一线段将其面积平分。分析:由于四边形ABCD的形状不规则,直接平分有一定的困难.不妨把它分解成两个三角形试探一下。先看△ABD  相似文献   

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