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<正>本文给出两个新发现的椭圆、双曲线涉及切线及端点为切点的两焦半径的有趣性质．定理1给定椭圆■是Γ的两个焦点,l是和Γ相切于点P(P不在Γ的长轴(或实轴)端点)的任意一条切线,M,N分别是F1,F2在l上的射影,直线OM与直线F1P交于点Q,直线ON与直线F2P交于点R, 相似文献
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王梦炬 《数学学习与研究(教研版)》2009,(5):112-112
性质设P是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉b〉0）上的动点,E,R为椭圆的左、右焦点,当点P落在椭圆的端点时∠F1PF2最大。 相似文献
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正1.问题的起源原题:已知椭圆x2/25+y2/9=1的左焦点为F1,右焦点为F2,在椭圆上是否存在点P,使∠F1PF2=90°,若存在,求出ΔF1PF2的面积;不存在,说明理由.分析:因为在椭圆上点P是短轴的端点时,∠F1PF2最大,所以只要求出此时的∠F1PF2,看它是否为不小于90°,若是钝角,则在椭圆上存在点P,使∠F1PF2=90°,且这样的点有四个;若为90°,则这样的点有两个;若小于90°,则这样 相似文献
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1．圆锥曲线的性质
性质 已知椭圆x2/b2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的一个焦点为F．相应的准线为直线l．若点P是椭圆上异于长轴端点的任意一点,过点F作PF的垂线,交直线lf于点Q,则直线PQ与椭圆相切,且P为切点． 相似文献
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命题1 设P是椭圆(除长轴端点)上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,过点P的法线交长轴于点M,则 相似文献
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以椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1的两个焦点F1，F2及椭圆上任意一点P（除长轴上两个端点外）为顶点的△F1PF2叫椭圆的焦点三角形． 相似文献
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姜书念 《中学数学教学参考》2011,(9):34-34
笔者探索发现,圆锥曲线有如下两个重要的性质：性质1过椭圆 x2T/y2＋y2/b2=1（a〉6〉b）焦半径FP的端点P作椭圆的切线,交相应准线于点Q 相似文献
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一、题目(2014年四川理科20)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.(ⅰ)证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);(ⅱ)当|TF|/|PQ|最小时,求点T的坐标. 相似文献
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命题1 已知椭圆x^2/a^2y^2/b^2=1（a〉b〉0），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不包括长轴的两个端点），∠F1PF2=θ，则S△F1PF2=b^2tanθ/2. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(4)
<正>定义:如图1,设F1,F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点,P是椭圆上的任意一点(异于长轴的端点),则称△F1PF2为椭圆的焦点三角形.性质一:过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短,通径为2b2/a. 相似文献
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我们把椭圆x2/a2+y2/b2=1的参数方程｛x=acosθ y=bsinθ意一点P(acosθ,bsinθ)的离心角.本文介绍与椭圆的离心角相关的两个有趣性质供读者参考.
性质1 椭圆(或圆)x2/a2+y2/b2=1(a＞0,b＞0)的两条相交弦AB,CD的四个端点共圆的充要条件是这四个端点的离心角之和为周角的整数倍. 相似文献
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题目 椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为√3/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PFl,PF2的斜率分别为k1,k2,若k≠0,试证明1/kk1+1/kk2为定值,并求出这个定值. 相似文献
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椭圆有许多性质,已为大家所熟知,本文仅介绍其中与两条平行弦有关的两个性质,并说明其应用。性质1 经过椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a＞b＞0)长轴端点A的弦AQ交y轴于R点,交椭圆于Q点,若过椭圆中 相似文献
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《数学通报》2004(5)文[1]的性质7给出了椭圆焦点三角形的一个性质,本文把它作为命题1在以椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点F1、F2及椭圆上任一点P(除长轴两端点外)为顶点的△F1PF2中,∠F1PF2的外角平分线为l,过焦点F2(或F1)作l的垂线,垂足为D,则点D的轨迹方程为x2+y2=a2(y≠0),(如下左图)本文先把命题1推广引申到双曲线、抛物的情形,再作进一步引申.命题2在以双曲线x2/a2?y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点F1、F2及双曲线上任一点P(除实轴两端点外)为顶点的△F1PF2中,∠F1PF2的平分线为l,过焦点F2(或F1)作l的垂线,垂足为D,则点D的… 相似文献
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本文介绍椭圆与双曲线的一个有趣性质,并说明其应用. 性质 1 设P点是椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点,记∠F1PF2=θ,则|PF1|·|PF2|=2b2/1+cosθ 简证:由椭圆定义有|PF1|·|PF2|=2a (1) 在△PF1F2中,由余弦定理有|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cosθ=4c2 (2) (1)2-(2)化简得 相似文献
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笔者借助超级画板软件,发现圆锥曲线焦点准线的一个新的性质．
定理1 如图1,设BC是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过焦点F的弦,P是相应于焦点F的准线l上任一点,直线PB,PC与椭圆在长轴端点A处切线分别交于M,N两点,则以MN为直径的圆D与直线BC相切． 相似文献
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问题 :已知椭圆 x22 5 +y216 =1的左右焦点分别是 F1 ,F2 ,点 M在椭圆上 ,且 M到两焦点的距离之积为 16 ,则 M的坐标为 .题目本身并不难 ,由椭圆定义知 |MF1 |+|MF2 |=2 a=10 ,又由条件知 |MF1 |·|MF2 |=16 ,于是 |MF1 |=2 ,|MF2 |=8或|MF1 |=8,|MF2 |=2 .又椭圆的焦点到长轴两个端点的距离恰为 2与 8,因此 M是长轴的两个端点之一 ,于是 M的坐标应是 (- 5 ,0 )或 (5 ,0 ) .一个疑问 :长轴的两个端点固然满足条件 ,但除了这两个端点以外还有没有其它满足条件的点呢 ?上述解法并没有给出确切的答案 ,因此严格地说上述解法是… 相似文献
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陈国光 《中学生数理化(高中版)》2010,(4):90-90
高中数学圆锥曲线有椭圆、双曲线、抛物线.按其定义,平面内两定点为F1,F2,当动点P到点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)时,点P的轨迹为椭圆.椭圆的第二定义:平面内到定点F的距离与定直线l的距离的比是常数e(0相似文献
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焦忠汉 《中学数学研究(江西师大)》2003,(3):35-36
在椭圆和双曲线的焦点三角形中,我们易推出其面积公式: 命题1 设F1、F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两个焦点,P是异于长轴端点的椭圆上一点,若∠F1PF2=θ,则△PF1F2的面积S=b2tanθ/2(Ⅰ). 相似文献