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梁承勇 《中学数学研究(江西师大)》2011,(4):F0004-F0004
2010年浙江大学自主招生试题,题目如下：
有小于1的正数x1,x2,．．．,xn．且x1＋x2＋…＋xn=1,求证：1/x1-x1^2＋1/x2-x2^2＋…＋1/xn-xn^2〉4. 相似文献
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题1 设a、b、c是正实数．证明：
（2a＋b＋c）^2/2a^2＋（b＋c）^2＋（2b＋c＋a）^2/2b^2＋（c＋a）^2＋（2c＋a＋b）^2/2c^2＋（a＋b）^2≤8. 相似文献
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题 计算：1/2＋（1/2）^2＋（1/2）^3＋（1/2）^4＋（1/2）^5＋（1/2）^6＋（1/2）^7＋（1/2）^8＋（1/2）^9.
这道题如果用高中的知识,就是一道等比数列求和问题,按照等比数列求和公式可以求出结果．可是初中学生没有学过等比数列,更不会利用等比数列求和公式去计算．这里我们采用数形结合的思想,用几何的知识巧解这道题． 相似文献
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赛题 正实数a,b,c满足abc=1,求证：
1/a^5（b＋2c）^2＋1/b^5（c＋2a）^2＋1/c^5（a＋2b）^2≥1/3.
这是2010年美国数学奥林匹克国家队选拔考试题的第2题, 相似文献
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杜春辉 《数学学习与研究(教研版)》2009,(11):80-80
在《数列》的教学过程中,大家都熟练掌握了前n个自然数的平方和公式．即
1^2＋2^2＋3^2＋…＋（n-1）^2＋n^2=1/6n（n＋1）（2n＋1）.
但多数学生不知道如何去证明和推导．为了能让学生了解书本知识,并有所拓展,特总结了以下几种方法．一方面解决学生的疑惑,另一方面以期学生能举一反三,有所创新． 相似文献
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由（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2,①
（a-b）^2=a^2-2ab＋b^2,②
（①-②）÷4得ab=1/4（a＋b）^2-1/4（a-b）^2．由该式可把两数之积化为这两数和与差的形式．现举例说明其在数学竞赛中的应用． 相似文献
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定理设实数x,y,z满足xy＋yz＋zx=λ（x＋y＋z）＋μ,则有（x—k）^2＋（Y—k）^2＋（z—k）^2≥2k^2-2μ-2λk—λ^2．（1） 相似文献
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李宁 《数理天地(高中版)》2014,(11):26-27
柯西不等式：
设αi,bi∈R（i=1,2,…,n）,则
（α1^2＋α2^2＋…＋αn^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）≥（α1b1＋α2b2＋…＋αnbn）^2,当且仅当αi=kbi,i=1,2,…,m时等号成立． 相似文献
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张在明 《中学数学教学参考》2010,(8):30-31
题目1 10名运动员参加乒乓球比赛,其中每两名恰巧比赛一场．在比赛过程中,第1名胜x1局、负y1局,第2名胜x2局、负y2局,……,第10名胜x10局、负y10局,试比较x1^2＋x2^2＋…＋x10^2与y1^2＋y2^12…＋y10^2的大小． 相似文献
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先让我们欣赏如下的一个算术题：10^2＋11^2＋12^2＋13^2＋14^2/365=？
这是一个很有趣的题目，出现在俄罗斯著名画家波格达若夫·贝尔斯基的一幅画中．画的名字叫《一道难题》．这幅画作于1895年，画中描绘的是当时著名的数学教授拉欣斯基正在给学生们上课的情景，呈现在课堂上的是上面的那个算术题． 相似文献
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孔繁文 《数理天地(高中版)》2014,(11):21-21
题目 设α,b,m,n∈R,且α^2＋b^2=5,ma＋nb=5,则√m^2＋n^2可的最小值为__．（2014年陕西卷）
1．柯西不等式
解法1 由柯西不等式,有（α^2＋b^2）（m^2＋n^2）≥（am＋bn）^2, 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2011,(3)
不可忽视判别式 18 提示：事实上,当k=-5时,原方程无实根．本题隐含条件为△=（k-2）^2-4（k^2＋3k＋5）≥0,即k∈[-4,14/3]．y=-（k＋5）^2＋19在[-4,-4/3]上单调递减,则k=-4时,x1^2＋x2^2取得最大值18． 相似文献