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黄显扬 《河北理科教学研究》2015,(1):4-6
本文介绍椭圆和双曲线的一个垂直性质与应用,供读者参考.
定理1 经过椭圆x/a2+y/b2=1(a＞b＞0)准线和x轴的交点E且倾斜角为θ的直线与椭圆相交于A,B两点,O是椭圆中心,则OA上⊥OB的充要条件是sinθ=b/a√a2-b2/a2+b2. 相似文献
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吴剑英 《河北理科教学研究》2007,(4):58-59
例1已知a,b∈R~ ,求证:cos~2θ·lga sin~2δ·lgbcos~2θlga sin~2θlgb.证明中考虑到该题的结构特征,将"1"用cos~2θ sin~2θ代替,去乘不等式的右边,从而 相似文献
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我们知道,如果a、b、c成等差数列.那么就有2b=a c;反之,若a c=2b,则a、b、c成等差数列.这时可设公差为d,于是a=b-d,c=b d.采用这种对称代换,会使许多三角高考题的解法新颖独特.例1 已知sinθ cosθ=1/5,θ∈(0,π),则ctgθ的值是_____.(1994年全国高考题) 相似文献
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杨文光 《河北理科教学研究》2008,(3)
三倍角公式:sin3θ=3sinθ-4sin3θ,cos3θ=4cos3θ-3cosθ. 题目 求sin213° cos243° sin13°cos43°的值. 联想:sin213° cos243° sin13°cos43°形如a2 b2 ab.若a-6≠O,则a2 b2 a6a3-b3/a-b. 相似文献
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与函数最值相关的问题，贯穿于中学数学各章知识中，使用向量数量积a→.b→=｜a→｜｜b→｜cosθ（θ为向量a→与b→的夹角）及其性质｜a→·b→｜≤｜a→｜｜b→｜强以巧妙求解一些函数的最值，由a→·b→=｜a→｜｜b→｜cosθ与三角函数的有界性可得｜a→·b→｜=｜a→｜｜b→｜cosθ≤｜a→｜｜b→｜,当且仅当a→//b→时等号成立。 相似文献
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本文着重讨论:当θ∈[θ_1,θ_2],且0<θ_2-θ_1<2π,特别是ψ为非特殊值时,f(θ)=a cosθ b sinθ值域的求法及其一般规律。解题的途径是利用a cosθ b sinθ=(a~2 b~2)~(1/2)sin(θ ψ)。 相似文献
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本文从不等式acosθ+bsinθ≤a2+b2(1/2)(a,b,θ∈R,ab≠0)(或其等价形式)的结构出发,联想代数或几何模型,得到了该不等式的六种证法. 相似文献
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甘志国 《河北理科教学研究》2013,(4):38-40
有很多文献给出了下面的公式：asinθ＋bcosθ=√a^2＋b^2sin（θ＋arctan b/a）（ab≠0）实际上,此公式并不正确,反例：当a=-1,b=√3时。 相似文献
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两个向量夹角的定义：已知非零向量a与b,作^→OA=a,^→OB=b,则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角．两个向量的数量积定义：两个非零向量a与b的夹角为θ,我们把｜a｜b｜cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b=｜a｜b｜cosθ. 相似文献
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有这样一道习题: 设a sin bθ cos=c acscθ b secθ=c, 求证: sin2θ=(2ab)/(c~2-a~2-b~2). 这是一个流行很广的错题。下面我们做些探讨。 有关资料,给出了如下答案（记为方法一）。 由已知a cscθ b secθ=c,得a cosθ b sinθ=c.sinθcosθ,又∵a sinθ b cosθ=c,∴(a sinθ b cosθ)(a cosθ b sinθ)=c~2sinθcosθ, 整理后可得sin2θ=2sinθcosθ=(2ab)/(c~2-a~2-b~2) 这种证法用到了三角变换、三角恒等式、二倍角公式,并且中间没有不严密之处,所以解答是正确的、完 相似文献
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1平面向量数量积的定义及其几何意义①定义：已知2个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则把数量｜a｜.｜b｜cosθ叫做a与b的数量积（内积）.记作a.b,即a.b=｜a｜.｜b｜cosθ. 相似文献
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周峰 《中学生数理化(高中版)》2013,(9)
题型1:求数量积、求模、求夹角
例1 (2011年高考江西理11)已知|a|=|b| =2,(a+2b)·(a-b)=-2,则a与b的夹角为______.
解析:根据已知条件(a+2b)·(a-b)=-2,去括号得|a|2+a·b-2|b|2=4+2×2×cosθ-2×4=-2(→)cosθ=1/2,故θ=60°. 相似文献
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王全生 《数理天地(高中版)》2011,(7):8-8
设向量a与b的夹角为θ,则a与b的数量积a·b=｜a｜｜b｜cosθ,因为｜b｜cosθ称为向量b在向量a上的投影,所以a与b的数量积还可以看作是｜a｜与向量b在向量a上的投影之积．如果能充分利用向量投影的概念,有些看似困难复杂的问题,往往会迎刃而解． 相似文献
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我们把椭圆x2/a2+y2/b2=1的参数方程｛x=acosθ y=bsinθ意一点P(acosθ,bsinθ)的离心角.本文介绍与椭圆的离心角相关的两个有趣性质供读者参考.
性质1 椭圆(或圆)x2/a2+y2/b2=1(a＞0,b＞0)的两条相交弦AB,CD的四个端点共圆的充要条件是这四个端点的离心角之和为周角的整数倍. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(3)
<正>一、知识梳理1.平面向量的数量积。(1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cosθ,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0·a=0。(2)几何意义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。2.平面向量数量积的运算律。(1)a·b=b·a(交换律)。 相似文献