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等差数列的一个有趣性质及证明白银市实验中学张汉武曹德中定理设等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ,若Ｓｎ＝ｍ,Ｓｍ＝ｎ（ｍ≠ｎ）,则Ｓｍ＋ｎ＝－（ｍ＋ｎ）．预备定理在等差数列｛ａｎ｝中,若ｍ＋ｎ＝ｐ＋ｑ,则ａｍ＋ａｎ＝ａｐ＋ａｑ;反之亦真．（证略）证法一... 相似文献
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《中学数学教学参考》1999,(6)
等差数列一个性质的再推广对等差数列｛ａｎ｝,记Ｄｍ（ｐ）＝ａｐｎ＋ｍ－１ａｐｎ＋ｍ－２…ａｐｎａｐｎ＋２ｍ－１ａｐｎ＋２ｍ－２…ａｐｎ＋ｍ…………ａｐｎ＋ｍ２－１ａｐｎ＋ｍ２－２…ａｐｎ＋（ｍ－１）ｍ,则文［１］的结果是Ｄ２（１）＝ｐｑｄ２（ｐ、ｑ∈... 相似文献
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《山西教育(综合版)》2000,(2)
一、填空题（每空１分,共２０分）１－１１２的倒数是;｜０．５｜的相反数是;若｜ｘ｜＝７,则ｘ＝。２单项式－３ｘ２ｙ３ｚ５的系数是;次数是。３多项式３ｘ２ｙ－ｘ３－ｙ３＋５ｘｙ２是次项式,按ｘ的降幂排列为。４已知ｍ－ｎ＝２５,则２５－ｍ＋ｎ＝。５当ａ时,代数式ａ－４５与３１０ａ－１的值互为相反数。６合并同类项－ａ－ａ－ａ＋ａ２＋ａ２＋ａ２＝。７若２５ｘｙｍ与－５ｘ２ｍ－５ｙｎ＋２是同类项,则ｍ＝,ｎ＝。８若ｘ＝－３是方程１４（ｘ－ｋ）＝－１的解,则ｋ＝。９在公式ａｎ＝ａ１＋（ｎ－… 相似文献
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在许多参考书上都有这样一个命题：在等差数列｜ａｎ｜中,已知 首项ａｌ＞０,公差ｄ＞０;等比数列｜ｂｎ｜中,公比ｑ＞０,且ａｌ＝ｂ１,ａ_（２ｎ＋１）＝ｂ_(２ｎ＋１）,（ｎ∈Ｎ）,试比较。ａ_（ｎ＋１）与ｂ_（ｎ＋ｌ）的大小。 关于这个问题的解法,各书都是利用等差数列和等比数列性质,化为不等式证明．比较繁琐。其实,如果从函数观点出发．利用线性函数和指数函数图象,问题的结论简直是一目了然。 设线性函数ｙ＝ｆ（ｘ）＝ａｌ＋ｄｘ． 指数函数 ｙ＝ｇ（ｘ）＝ｂｌｑ～ｘ（ｑ＞０）, 则有ａｎ＝ｆ（ｎ—１）,ｂｎ＝ｇ… 相似文献
5.
一、巧变公式 等差 (比 )数列的通项公式与其首项ａ1有关 ,但实际问题中未必给出ａ1,或者根本不需要考虑ａ1,若还用通项公式求解会造成运算繁琐 ,故将等差 (比 )数列 ａｎ 的通项公式变通为 :ａｎ=ａｍ+(ｎ -ｍ)ｄ(ａｎ =ａｍｑｎ-ｍ) ,其中ｎ ,ｍ∈Ｎ .例 1 等比数列 ａｎ 中 ,ａ2 =- 3,ａ5= 36 ,求ａ8.解 ∵ ａ5=ａ2 ｑ3 ,∴ ｑ3 =ａ5ａ2 =- 12 ,∴ ａ8=ａ5ｑ3 =- 4 32 .例 2 在等差数列ａｎ 中 ,ａｍ +ｎ =ｐ ,ａｍ-ｎ =ｑ,求ａｍ 和ａｎ.解 ∵ ａｍ+ｎ =ａｍ-ｎ+[(ｍ+ｎ) - (ｍ -ｎ) ]ｄ ,即=ｑ+ｎ(ｐ- ｑ)2ｎ=ｐ+ｑ2 .∴… 相似文献
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在等差和等比数列中,除教材所给的通项公式、前ｎ项和公式外,还可以推出更具有一般性的通项公式和前ｎ项和公式．在等差数列｛ａｎ｝中,Ｓｎ表示前ｎ项和,ｄ表示公差,则有公式１ａｎ＝ａｍ＋（ｎ－ｍ）ｄ（ｎ、ｍ∈Ｎ）;公式２Ｓｎ＝ｎａｒ＋１２ｎ（ｎ－２ｒ＋１）... 相似文献
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等差数列的两个递推关系式徽县一中李宗奇通常反映等差数列的特征的递推关系式为：ａｎ＋１－ａｎ＝ｄ，或者ａｎ＋２－２ａｎ＋１＋ａｎ＝０，其中ｄ为常数，ｎ∈Ｎ。本文给出另外两个递推关系。性质１若数列｛ａｎ｝的项满足其中ｎ≥２，且ｎ∈Ｎ，则｛ａｎ｝为等差数列... 相似文献
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命题设ａ１＞ａ２＞…＞ａｍ＞０,０＜ｂ１≤ｂ２≤…≤ｂｍ,则 （ｎ∈Ｎ）引理１设ａ１≥ａ２≥…≥ａｍ＞０,０＜ｂ１≤ｂ２≤…≤ｂｍ,则（ａ１＋ａ２＋…＋ａｍ）ｎ,（ｎ∈Ｎ）ｍ（ａ１ｂ１＋ ａ２ｂ２＋…＋ａｍｂｍ）引理 ２设 ａ１, ａ２,…, ａｍ＞ ０,则ａｎ１＋ａｎ２＋…ａｎｍ≥ｍ１－ｎ（ａ１＋ａ２＋…＋ａｍ）ｎ,（ｎ∈Ｎ）引理１、２都易用数学归纳法证明,证略下面给出命题的证明．证明因为ａ１≥ａ２≥…≥ａｍ＞０,０＜ｂ１≤ｂ２≤…≤ｂｍ,所以然 （ｎ∈Ｎ）因此下面举例说明该命题在证明不等式时的应用．… 相似文献
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在等差数列中,有两个前ｎ项和公式：Ｓｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）２和Ｓｎ＝ｎａ１＋ｎ（ｎ－１）２ｄ．下面就这两个公式谈谈与公式相关的知识及应用．１公式Ｓｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）２的推导方法及应用在高中代数课本中,公式Ｓｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）２的推导用的是“倒序相加... 相似文献
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巧用公式Ｓｍ＋ｎ＝Ｓｍ＋ｑｍＳｎ解题曾安雄（浙江省泰顺二中３２５５０４）等比数列｛ａｎ｝的前ｎ项和公式Ｓｎ＝ａ１（１－ｑｎ）１－ｑ或Ｓｎ＝ａ１－ａｎｑ１－ｑ仅对ｑ≠１时适用,显然利用它解题时,需对ｑ进行讨论．本文介绍等比数列另一求和公式,它不仅能避免... 相似文献
12.
《中学数学教学参考》1999,(5)
也谈４阶实线性递归数列是周期数列的充要条件文［１］给出４阶实常系数线性递归数列｛ａｎ｝：ａｎ＋４＝ｐ１ａｎ＋３＋ｐ２ａｎ＋２＋ｐ３ａｎ＋１＋ｐ４ａｎ（ｐ４≠０）（１）的充要条件：ｐ１＝－ｐ３＝２ａ,ｐ２＝０,ｐ４＝１或ｐ１＝ｐ３＝２（ａ＋ｂ）,ｐ２＝... 相似文献
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本文通过具体的例子说明如何捕捉题中隐含的信息，优化解题过程。 一、捕捉隐含的定义、定理、公式信息使解题变得简洁 例题１设数列ａｎ的前ｎ项的和为Ｓｎ，该数列从第二项开始，后项减去前项的差为常数，且Ｓｎ＝（ｎＮ），若ｂｎ＝（－１）ｎＳｎ，求数列ｂｎ的前ｎ项和Ｔｎ· 分析 １：如果仅仅发现题中 Ｓｎ、ａｎ（或ｎ）的关系，直接运用公式ａｎ＝则解题较复杂．如果同时发现该数列是等差数列，则可利用题中公式和等差数列的知识来解，解题过程就变得简洁． 解法１：在Ｓｎ＝中令ｎ＝１可得： ａ１＝１，令ｎ＝２，得１＋ａ２＝ａ… 相似文献
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人教社高中数学第一册（上）第１４２页上有这么一道题：有两个等差数列｛ａｎ｝，｛ｂｎ｝，ａ１＋ａ２…＋ａｎ／ｂ１＋ｂ２＋…ｂｎ＝７ｎ＋２／ｎ＋３，求ａ５／ｂ５，能求一般式子ａｎ／ｂｎ的值吗？ 相似文献
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在等差数列中 ,已知ａ3=9,ａ9=3 ,求ａ1 2 .这是一道很简单的等差数列问题 ,易求得ａ1 2 =0 .若细看上题的数字特征 ,会发现这是等差数列的一个有趣性质 .更一般地 ,有在等差数列中 ,若ａｍ =ｎ ,ａｎ =ｍ ,则ａｍ+ｎ =0 .证法 1 ａｍ =ａ1 +(ｍ-1)ｄ =ｎ ,ａｎ =ａ1 +(ｎ -1)ｄ=ｍ ,两式联立 ,解方程组 ,得ａ1 =ｍ+ｎ -1和ｄ =-1.∴ａｍ +ｎ =ａ1 +(ｍ +ｎ-1)ｄ =0 .证法 2 由ａｎ =ａｍ+(ｎ -ｍ)ｄ ,得ｍ =ｎ+(ｎ -ｍ)ｄ ,ｄ=-1.∴ａｍ +ｎ =ａｍ +(ｍ +ｎ-ｍ)ｄ=ｎ -ｎ=0 .这里巧用通项与各项的关系式 ,省去了解方程组及求ａ1 的过程 ,… 相似文献
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（ａｍ）ｎ＝（ｍ，ｎ都是正整数）。２计算：（１）（１０２）３；（２）（ａ４）３；（３）－（ｂ２）５；（４）〔（－ｎ）３〕３；（５）（ｘ２）３·ｘ４；（６）－（ｙｍ）３。二、计算：（１）ｘ４·（ｘ２）５；（２）（ｘ２ｍ）４ｎ；（３）（ａ２）ｍ·ａｎ；... 相似文献
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一、应用方程和函数思想解题我们知道数列是一种特殊函数 ,用函数的观点学习数列 ,能使我们更深刻地理解数列。而用方程的思想可以方便地解决数列中的计算问题。例１ :已知｛ａｎ｝是等差数列 ,｛ｂｎ｝是等比数列 ,｛ａｎ｝的公差ｄ和｛ｂｎ｝的公比 ｑ相等且都不等于１ ,ａ１＝ｂ１，ａ４＝ｂ４,ａ１０＝ｂ１０,求ａ１ 和ｄ。解 :由题意得 :ａ１＝ｂ１,ｄ＝ｑ例２ :一个等比数列 ,前ｎ项和为４８ ,前２ｎ项和为６０ ,求前３ｎ项的和。解 :设等比数列的首项为ａ１,公式比为 ｑ,显然 ｑ≠１ ,依题意得有 :例３ :已知ｆ（ｘ）是一次函数 ,且… 相似文献
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徐献卿 《濮阳职业技术学院学报》2001,14(3):43-44
一概念与问题记ｎ维空间Ｒｎ的最大子空间为Ｒｎ－１，并规定Ｒ０为零维空间，Ｒ０的最大子空间还是Ｒ０。ｎ个Ｒｋ－１最多能将Ｒｋ分为ａｋｎ部分，现用ｋ＋１表示行数，ｎ＋１表示列数，则ａｋｎ可排成数阵Ａ＝ａｋｎ即：１１１１１…１２３４５…１２４７１１…１２４８１５…………………Ａ中ａｋｎ满足递归公式：ａｋｏ＝ａｏｎ＝１ｋｎ＝０１１１２１…ａｋ＋１、ｎ＋１＝ａｋｎ＋ａｋ＋１ｎ易知它的第Ｋ＋１行是ｋ阶等差数列，我们称Ａ为空间分割数阵。当ｋ＝１时，ａ１ｎ＝ｎ＋１；ｋ＝２时，ａ２ｎ＝ｎ２＋ｎ＋２ｋ＝３时，ａ３ｎ… 相似文献