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1.
张锋年 《数理天地(初中版)》2008,(11):9-9
1.化为同底数后比较例1比较84与47的大小.分析由于两个幂的底数8和4都可以化为2,所以先把这两个幂化为同底数,得84=（23）4=212,47=（22）7=214.所以84<47.2.化为同指数后比较例2比较233与322的大小.分析由于两个幂的指数中,33是11的3 相似文献
2.
龚举纯 《数理化学习(初中版)》2013,(7):11
在初中数学教材中算术平方根的定义是:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作x=a1/2.特别规定:0的算术平方根是0,即01/2=0.从定义可以看出 相似文献
3.
《初中数学教与学》2015,(21)
<正>商的算术平方根化成算式平方根的商是有条件限制的,即公式(a/b)(1/2)=a(1/2)=a(1/2)/b(1/2)/b(1/2)仅当a≥0,b>0时才能成立.往往有同学忽视公式成立的条件,请看下面两道题:例1已知x+y=3,xy=2.求(x/y)(1/2)仅当a≥0,b>0时才能成立.往往有同学忽视公式成立的条件,请看下面两道题:例1已知x+y=3,xy=2.求(x/y)(1/2)+(y/x)(1/2)+(y/x)(1/2)的值.例2已知x+y=-3,xy=2.求(x/y)(1/2)的值.例2已知x+y=-3,xy=2.求(x/y)(1/2)+(y/x)(1/2)+(y/x)(1/2)的值.这两题的结构相同,区別仅在于已知条件中两数和的符号相反,但是在解法上却是不一样的. 相似文献
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5.
史彩玉 《第二课堂(小学)》2008,(6):59-61
b2=|b|2=（2n-3m）2=9m2-12m·n+4n2=9-12×1/2+4=7,∴|a|=71/2,|b|=71/2.又∵a·b（2m+n）·（2n-3m）=-6m2+m·n+2n2=-6+1/2+2=-31/2,∴cos〈a,b〉=（a·b）/（|a||b|）=（-31/2）/(71/2×71/2)=-1/2,∴向量a与向量b所成的角为120°. 相似文献
6.
王增强 《数理天地(高中版)》2008,(10):11-11
例1解方程3x-21/2+x+31/2=3.解由3x-21/2+x+31/2=3,得3x-21/2+x+31/2=2×3/2,所以3x-21/2,3/2,x+31/2成等差数列,不妨设公差为d,于是有 相似文献
7.
程万贤 《中学课程辅导(初一版)》2007,(Z1)
考点，平方根、算术平方根、立方根的概例1(l)(2 006年丰台区)4的平方根是___; (2)(2 006年南京市)、厂互的算术平方根是考点3无理数的概念例3(2o()6年丰台区)若无理数。满足不等式1<。《4，请写出两个符合条件的无理数(3)(2 0()6年海淀区)64的立方根是__;分析:利用平方根、算术平方根、立方根的意义即可求解.解:(l)因为(土2)2=4，所以4的平方根是士2; (2)、厂百马，因为3的算术平方根是V丁;所以丫百的算术平方根是V万一; (3)因为43二64，所以64的立方根是4.考点2计算器的使用例2(2006年广州市)用计算器计算分析:在1至4之间的无理数有无数… 相似文献
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1.函数与方程的思想例1过点P(-31/2,0)作直线l与椭圆（x2/4）+（y2/3）=1相交于A、B两点,O为坐标原点,求△OAB的面积的最大值.分析设l:x=my-31/2,代入椭圆方程消去x,得（3m2+4）y2-6 31/2my-3=0. 相似文献
9.
在许多数学题目中,都有一些条件隐含在题意中没有明确给出,这些条件就是所谓的隐含条件.而利用这些隐含条件,可以简捷地解题.下面通过几个例子加以说明.例1下列四式中与（a-3）（1/（3-a））1/2相等的是A.（a-3）1/2 B.-（a-3）1/2C.（3-a）(1/2 D.-（3-a）1/2分析此题的隐含条件是3-a>0,故（a-3）（1/（3-a））1/2=（a-3）（（3-a）/（3-a）2）1/2=（a-3）/（3-a）（3-a）1/2=-（3-a）1/2.故选D.例2已知实数a满足|2009-a|+（a-2010）1/2=a,那么a-20092的值是<sub><sub><sub><sub>.分析此题的隐含条件是a-2010≥0,即a≥2010.故|2009-a|+（a-2010）1/2=a可化 相似文献
10.
周国镇 《数理天地(初中版)》2008,(2):5-7
（4）不是由开平方得到的无理数前面说到,开平方是无理数的一个来源,一个正有理数,对它开平方,如果开不尽,那么这个有理数的平方根是无理数,如我们已经熟悉的21/2,31/2,51/2,61/2,71/2,101/2…等等,像这样的无理数我们可以写出很多很多,它们有无穷多个,细心的读者可能会发现上面 相似文献
11.
卜以楼 《数理天地(初中版)》2008,(10):14-15
例1已知3x-31/2y+z=0,求证y2≥4xz.分析待证的"y2≥4xz",类似于"b2≥4ac".现在所要解决的问题就是将"3x-31/2y+ z=0"中的"x,y,z"由通常的主元地位降至参数.而"3X-31/2y+z=0"中的3=(31/2)2,给我们提供了"二次"与"一次"的关系,于是本题可 相似文献
12.
1问题呈现设a,b,c为正实数,且a+b+c=3,求证:√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b≤3/2.2问题的证明与推广证明:由已知条件结合均值不等式可得√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b=√ab/3+a+√bc/3+b+√ca/3+c≤√ab/44√ a+√bc/44√ b+√ca/44√c=8√a3b4/2+8√b3c4/2+8√c3a4/2≤1+3a+4b/16+1+3b+4c/16+1+3c+4a/16=3+7 (a+b+c)/16=3+7×3/16=3/2,当且仅当a=b=c=1时取等号,则√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b≤3/2. 相似文献
13.
题目（2013年高考湖北卷·理13）设x,Y,z∈R,且满足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z=√14,则x+y+z=——.解法1（柯西不等式）因为x2+y2+z2=1,x+2y+3z=141/2,所以利用柯西不等式得（12+22十32）·（X2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2,即14≥14,说明不等式等号条件成立,故1/x=2/y=3/z.令1/x:2/y:3/z:1/k,则x=k,Y=2k,z=3k,将其代入x+2y+3z=141/2,得k=14{1/2),即x+y+z=6k=141/3. 相似文献
14.
考点1 平方根与算术平方根例1 3~2的算术平方根是( )。(A)1/3 (B)3 (C)1/6 (D)6例2 9~(1/2)的算术平方根是( ).(A)3 (B)-3 (C)3~(1/2) (D)±3~(1/2)(答案:例1.A例2.C)评注例2必须理解9~(1/2)表示的正数为3,题目即要求3的算术平方根. 相似文献
15.
《中学生数理化(高中版)》2017,(3)
<正>1.忽视变量的范围例1已知x,y∈R且3x2+2y2+2y2=6x,求x2=6x,求x2+y2+y2的最大值。错解:由3x2的最大值。错解:由3x2+2y2+2y2=6x→y2=6x→y2=6x-3x2=6x-3x2/2,所以x2/2,所以x2+y2+y2=x2=x2+6x-3x2+6x-3x2/2=-1/2x2/2=-1/2x2+3x=-1/2(x2+3x=-1/2(x2-6x+9)+9/2=-1/2(x-3)2-6x+9)+9/2=-1/2(x-3)2+9/2。所以(x2+9/2。所以(x2+y2+y2)_(max)=9/2。错因剖析:由(x2)_(max)=9/2。错因剖析:由(x2+y2+y2)_(max)=9/2知x=3, 相似文献
16.
高考原题（2011年高考浙江理科卷第16题）设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是<sub><sub><sub><sub><sub>,难度系数0.78利用重要不等式求最大值解法1∵1=4x2+y2+xy≥2·2xy+xy=5xy,∴xy≤1/5.令t=2x+y,则t2=（2x+y）2=4x2+y2+4xy=1-xy+4xy=1+3xy≤1+3/5=5/8,所以2x+y的最大值是2(101/10). 相似文献
17.
吕凤荣 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
考点1:平方根、算术平方根、立方根的概念例1如果A=a-2b$+3a+3b为a+3b的算术平方根,B=2a-b-11-a2$为1-a2的立方根,求A+B的平方根.分析:由A是a+3b的算术平方根,可知根指数a-2b+3=2,B是1-a2的立方根,可知根指数2a-b-1=3,从而建立方程组求出a、b的值,分别代入两个根式A、B,再求A+B的平方根.解:由题意,得a-2b+3=2,2a-b-1=3%.解得ab==32,%.所以A=$!a+3b=3,B=31-a2$=-2.故±$!A+B=±$!3-2=±1,即A+B的平方根为±1.考点2:已知一个数,求它的平方根、算术平方根、立方根例2(1)(2005年无锡市)4的平方根是;(2)(2004年江苏镇江市)-8的立方根是;(3… 相似文献
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先看人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2-3,第59页习题2.2,B组第一题:甲、乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利?教师教学用书给出了这样的解答:每局比赛只有两个结果,甲获胜或乙获胜,每局比赛可以看成相互独立的,所以甲获胜的局数X是随机变量,X服从二项分布.（1）在采用3局2胜制中,XB（3,0.6）,事件{z≥2}表示"甲获胜".所以甲获胜的概率为P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=C32×0.62×0.4+0.63=0.648.（2）在采用5局3胜制中,XB（5,0.6）,事件{X≥6}表示"甲获胜",所以甲获胜的概率为P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=C53×0.63×0.42+C540.64×0.4+0.65=0.68256.可以看出在采用5局3胜制对甲更有利.长期以来,这个答案在教师与学生中引起了很大的争 相似文献
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引例求Sn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1.解析（法一）显然,an=n·2n-1为等差乘等比型数列,可选择采用错位相减法.Sn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1,2Sn=1·21+2·2++…+（n-1）·2n-1+n·2n,则-Sn=(20+21+22+…+2n-1)-n·2n=2n-1-n·2n,即Sn=（n-1）·2n+1.（法二）注意到an=n·xn-1型以及（xn）′=n·xn-1,可选择以导数为工具,采用构造函数法.令f（x）=1·x0+2·x1+3·x2+…+n·xn-1,不难观察到,（xn）′=n·xn-1,所以f（x）=（x+x2+x3+…+xn）′=((xn+1-x)/（x-1）)′=(n·xn+1-（n+1）xn+1))/（（x-1）2） 相似文献
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先证明对于任意正实数a,b都有a+b≥2（ab）1/2.证明:a,b都大于0,所以(a1/2-b1/2)2≥0,所以a-2（ab）1/2+b≥0,所以a+b≥2（ab）1/2.当a=b时,a+b=2（ab）1/2. 相似文献