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凸四边形中有一个关于面积的重要性质:四边形一条对角线上任一点与另两个顶点的连线把四边形分为四个小三角形,其中对顶的两个三角形的面积之积相等。如图1,设这四个小三角形的面积为 相似文献
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三角形的重心是三条中线的交点，与三条边构成面积相等的三个三角形，我们称之为三角形的“天然重心”．同样，我们也可以定义四边形的“天然重心”：若平面四边形内存在一点与四条边构成的四个三角形面积相等，那么这个点就称为四边形的“天然重心”．显然，平行四边形具有天然重心一对角线的交点．那么，是不是每个四边形都有天然重心呢？如果答案是否定的，那么有天然重心的四边形在形式上有什么特征？也就是说，什么样的四边形内存在一点，它与四条边构成的四个三角形面积相等？ 相似文献
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过圆心作直线可以将圆面积平分,过三角形顶点和对边中点作直线可以将三角形面积平分,过平行四边形对角线交点作直线可以将平行四边形面积平分,过梯形上下两底中点的直线可以将梯形面积平分．那么,对于一般的凸四边形如何作一条直线平分其面积呢？凸五边形、凸六边形、凸n边形,又将如何作直线平分其面积呢？这里介绍一种凸多边形面积平分的尺规作法,供读者参考． 相似文献
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在历年的萨温数学竞赛题中,有不少涉及了图形面积.它们都要求证明所给的面积是否相等,证法也千变万化.现介绍几例:1.在任意凸四边形ABCD中取各边的中点,并与它相对的一个顶点连结,如图1所示.那么所围成的中央四边形面积与周围那4个阴影三角形的面积总和相等吗?2.在等边三角形内任意取一点,该点与3个顶点连线,又从该点向3条边作出垂线,如图2所示.这样图中的3个阴影三角形的面积总和与余下的3个三角形的面积总和相等吗?3.过正方形内某一点,先作出两条与正方形边平行的直线,再作两条与正方形对角线平行的直线,把正方形分割成8块,如图3所示.图… 相似文献
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初中数学教学中,经常会遇到直角坐标系中的三角形、四边形的面积问题．我们有：对角线互相垂直的四边形的面积等于这两条对角线乘积的一半．（证明略） 相似文献
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<正>初中数学教学中,经常会遇到直角坐标系中的三角形、四边形的面积问题.我们有:对角线互相垂直的四边形的面积等于这两条对角线乘积的一半.(证明略)菱形、正方形是这类四边形的特殊情况.高一学习钝角的三角函数及诱导公式后,对角线夹角为θ的四边形面积也可求:在四边形ABCD中,AC与BD的夹角为θ,则S四边形ABCD=1/2AC·BD·sinθ.(证明略) 相似文献
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命题过一个凸四边形的三个顶点的直线均平分四边形的面积,则这三线共点的充要条件是四边形的一条对角线被另一条对角线平分. 相似文献
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本题的解法一般是利用对称法,而关于作法的讨论,各书未有详载。兹将作法上的各种情况和讨论,作系统的叙述,以供参考。如果对题设中的概念详为分析,除了理解所谓“定位”是指给定的三线交成一定的角之外,我们可以将这三线的可能位置分为(1)三线共点和(2)三线两两交成一三角形的两种情况。而在这两种情况之下,给定三线的性质也有可能全为三内角的二等分线,全为三外角的二等分线或三线中其一为内角二等分线,另二为不相邻的两外角二等分线。致于题设中的定点的位置亦可被概括为(a) 相似文献
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近年来 ,中考试题更加灵活和开放 ,更加注重创新 ,命题立意于能力、注重考查学生数学思维能力、探索能力 ,同时更注重考查学生对图形的变化中引出的结论的“变”与“不变”规律的探究能力和认识能力 .例 1 ( 2 0 0 4青岛市中考题 )四边形是大家最熟悉的图形之一 ,我们已经发现了它的许多性质 .只要善于观察、乐于探索 ,我们还会发现更多的结论 .问题的提出 :四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线 ,将四边形分成四个三角形 ,其中相对的两对三角形的面积之间有何关系 ?你能探索出结论吗 ?( 1 )为了更直观的发现问题 ,我们不妨先… 相似文献
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辛贺华 《语数外学习(初中版)》2010,(5):21-25
说明：平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法,又是平行四边形的一个性质．证明它的性质的方法是作出平行四边形的一条对角线,将平行四边形分成两个全等的三角形,结合平行线的性质得出平行四边形的对角相等、对边相等;作出另一条对角线．同样可以根据三角形全等的方法得出平行四边形的对角线互相平分． 相似文献
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定义有一角对应相等而另一角对应互补的两个三角形,称为等补三角形. 等补三角形广泛存在于下列几何图形中:(1)有内或外角平分线的任意三角形;(2)顶点与底边所在直线上任一点连线的等腰三角形;(3)有对角线的等腰梯形;(4)对角线平分一内角的圆内接四边形;(5)一组邻边相等的圆内接四边形.鉴于等补三角形的存在范围非常广泛,笔者研究了它的一些性质,本文介绍其中较为优美的几个,并例谈其在解题中的应用,供参考. 相似文献
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例 求证顺次连结菱形对角线交点到各边的垂线的垂足所围成的四边形是矩形 .已知 :如图菱形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ、ＢＤ交于点Ｏ ,ＯＥ ⊥ＡＢ ,ＯＦ⊥ＢＣ、ＯＧ⊥ＣＤ、ＯＨ ⊥ＡＤ ,垂足分别为Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ .求证 :四边形ＥＦＧＨ是矩形 .说明 在解此题时大多数学生都是利用菱形的对角线平分每一组对角 ,对角线的交点到相邻两边的距离相等 ,从而得到对角线相等且互相平分的四边形是矩形 .这里没有证明对角线交点到对边的两条垂线段在一条直线上而默认 ,显然是错误的 .下面介绍两种证法 .途径一 避开证明三点共线 .证明 因为四边形Ａ… 相似文献
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本刊1(80),5(81),6(83)讨论了下述一道美国数学竞赛题: 如果空间四边形(四顶点不共面)的两组对边分别相等,则两条对角线的中点连线垂直于两条对角线。反之,如果空间四边形两条对角线的中点连线垂直于两对角线,则四边形的两组对边相等。本文借助于旋转手段证明如下: 证明:1.如图。按题意交换A与C,B与D将得到同一空间四边形。而两四边形又可看作绕某一轴旋转180°得到。由A与C 相似文献
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在研究四边形内角和时,我们作一条对角线将它分成两个三角形,得四边形内角和为2×180°,即360°.由此,进一步启发我们,研究多边形的内角和,也可以过n边形A_1A_2A_3…A_n的一个顶点A_1作对角线A_1A_3,A_1A_4,A_1A_5,…,A_1A_(n-1)(图1),这样共可作(n-3)条对角线,它们将n边形分成(n-2)个三角形,所 相似文献
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《中学数学杂志》2009年第6期《也谈图形面积平分问题与探求重心》一文，对“怎样确定平面图形的重心”提出了如下方法：探求出能将平面图形面积二等分的两条直线，这两条直线的交点就是平面图形的重心． 相似文献
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余向阳 《数理天地(初中版)》2010,(2):26-28
三角形的“五心”,即重心、垂心、外心、内心和旁心,它们的性质是：
（1）三角形的重心（三条中线的交点）到各顶点的距离是它到对边中点距离的两倍．
（2）三角形的垂心与三角形的两个顶点所构成的新三角形的垂心（三条高所在的直线的交点）是原三角形的另一顶点． 相似文献