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一、命题和充要条件 1.命题。判断事理的语言叫做命题。数学里判断事理的语言叫做数学命题。每个命题都由条件和结论两部分组成。正确的命题叫做真命题,不正确的命题叫做假命题。命题有四种形式:原命题:如果有A,那么就有B。逆命题:如果有B,那么就有A。否命题:如果没有A,那么就没有B。逆否命题:如果没有B,那么就没有A。 相似文献
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高中数学具有较强的逻辑性与规律性,我们解决问题时往往从正面人手,难免会遇到思维障碍或者困难.如果我们另辟蹊径,逆向思维,问题也许就迎刃而解.反证法就是一种典型逆向数学思维,在数学中应用较广.一、"反证法"概述一般情况下,反证法可以这样解释:证明:命题A成立.这时可以首先假设:此命题A不成立(命题A的条件不变),这时根据命题A.不成立,往往会得到一个反命题C(一个或者多个),由反命题C而推出结论B,结论B很显然是矛盾或者错误的(根据某个正确的定理或者结论). 相似文献
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刘延炳 《中学课程辅导(初一版)》2005,(Z1)
一、命题的意义命题是判断一件事情的句子,它并不是数学所独有,凡属于判断某件事情正确的或错误的语句都是命题,命题的首要显著特征就是具有明确的判断性,其次命题必须是一个完整的句子.例1判断下列语句是不是命题,并说明理由:(1)画∠A O B=45°;(2)这块三角板不是张华的;(3)今天可能会下雨;(4)同角的余角相等;(5)三条直线相交,有几个交点呢?解:(1)、(3)、(5)都不是命题,因为(1)语句不完整,(3)与(5)都不具有明确的判断性.(2)、(4)都是命题,因为它们都作了明确的判断,而且都是完整的句子.二、命题的结构每个命题都由条件和结论两部分组成,… 相似文献
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在初中数学中学习了命题以及四种命题的关系,所涉及的命题都是简单命题。本文研究的是复合命题。一用“且”、“或”、“如果”等逻辑语言的形式连接起来的命题叫复合命题。设A、B为两个命题,则A、B可视作两个集合。显然,复合命题A且B等价于A∩B;复合命题A或B等价于A∪B;命 相似文献
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常用的数学思想有:等价变换思想、函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、对称思想、组合思想等.在日常教学或高三复习过程中不失时机的培养学生用数学思想解题的意识和能力,可以大大开阔学生的思路,提高以数学思维能力为核心的数学能力,有利于培养学生思维的严密性和敏捷性.下面着重介绍前四种数学思想.一、用等价变换思想解题人们在解决问题时,对未解决的问题作等价或非等价变换,使之逐步转化为已解决的问题,达到化繁为简,化难为易,这样我们容易看出新意,理出思路.所谓等价变换是指两个数学命题 A 和 B,如果 A和 B 互为充要条件,那么由 A 变到 B 就是等价变换,如方程和不等式中的同解变换就是等价变换.否则就 相似文献
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《中学数学月刊》1994,(12)
第一试一选择题1.设a、b、c是实数，那么对任何实数x，不等式都成立的充分必要条件是(C).(A)a、b同时为0，且c＞02.给出下列两个命题：(1)设a、b、c都是复数，如果(2)设a、b、c都是复数，如果那么下述说法正确的是(B).(A)命题(1)正确，命题(2)也正确(B)命题(1)正确，命题(2)错误(C)命题(1)错误，命题(2)也错误(D)命题(1)错误，命题(2)正确3.已知数列｛a_n｝满足其前n项之和为S_n，则满足不等式的最小整数n是则下列三的大小关系是(A).5.在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是(A).6.在平面直角坐标系中，方程为不相等的两个正… 相似文献
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考点一命题的判定判断一件事情的句子,叫命题.命题的基本特征就是判断.“判断”就是肯定或否定某种事物的存在或指明它是否具有某种属性的完整的句子.辨别一句话是不是命题,关键就是看语句中是否含有判断的意思.例1下列语句:①三角形的外角等于两个内角的和.②好香的花呀!③△ABC的三边a,b,c满足a2+b2=c2,该三角形是直角三角形吗?④作△A′B′C′,使它与△ABC相似.⑤在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠B′,∠B=∠A′,则△ABC∽△B′A′C′,你认为这个结论正确吗?其中是命题的有(填序号).解析命题既然表示判断,不能既肯定又否定,因此,… 相似文献
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数学中提出问题的类型主要是:陈述S是否正确?这里陈述S型如“类A的每个元素都是类B的元素”,“A(?)B”。要论证为一陈述是正确的,就意味着系统地给出包含关系A(?)B的一个证明;而要说明这一陈述不真,就意味着找到A的一个元,但它不是B的元,这也就是说一个反例。这就相当于在数学里,要判断命题为真,必须通过严格的证明,所谓证明,就是使用已经确定其真实性的公理、定理、定义、公式、性质等数学命题来证某一个数学命题的真实性的推理过程。要说明一个数学命题“若A则B”为假,就意味着找出符合条件A的对象,但不具有性质B,即找到一个反例。据此, 相似文献
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在数学诸多证明方法之中,有一种被称为“数学家最精良武器之一”的间接证明方法———反证法.只要抓住该方法的要领,就能使一些不易直接证明的问题,变的简单、易证.反谓反证法,就是在要证明“若A则B”时,可以先将结论B予以否定,记作-B,然后从A与B-出发,经正确的逻辑推理而得到矛盾,从而原命题得证.反证法大致又可分为以下两种类型:归谬法:论题结论的反面只有一种情况,只要把这种情况推翻就达到了证明目的.穷举法:论题结论的反面不止一种情况,要一一驳倒,最后才能肯定原命题结论正确.反证法常用于以下几种命题的证明:1有些起始命题、基本… 相似文献
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江家敏 《开封教育学院学报》1994,(3)
反证法是古典的证明方法之一。但从当今数学教学实践中反映出的问题上看,有关反证法一些实质性问题,仍有必要进一步澄清和探讨。例如,有人说,反证法就是证明命题的递否命题。按照这种说法,欲证命题“A→B”,应由B(B的否定)(?)A但在实际证明中,由B不一定推出A,而是只要推出一个矛盾即可,怎样解释呢?又如,有人认为:(?)×(|f(x)|>M)”表示M不是f(x)的界。显然是命题否定的错误。本文从逻辑角度,就反证法原理、正确否定结论和应用范围等问题,试谈几点看法。 相似文献
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《数理天地(初中版)》2002,(7)
2 002年4月2 1日上q-8:30~_1 0:30 篱l:l===≯ ,一_z“～?j”～“。、llll¨f…初中一年级 。- .一^ i“…。。 一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.) 1.2002+(一2002)一2002×(一2002)÷2002一( ) (A)一4004 (B)一2002 (C)2002 (D)6006 2.下列四个命题:· ①如果两个角是对顶角,则这两个角相等. ②如果两个角相等,则这两个角是对顶角. ③如果两个角不是对顶角,则这两个角不相等. ④如果两个角不相等,则这两个角不是对顶角.其中正确的命题有( ) (A)1个(B)2个(C)3个(D)… 相似文献
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第Ⅰ卷(选择题、填空题共45分)一、选择题.(本大题共10个小题,每小题3分,计30分)下列各小题都给出了四个答案选项,其中只有一项符合题目要求,请把符合题目要求的选项前的字母代号填写在第Ⅱ卷上指定的位置.图11.做一个如图1所示的三角形房顶梁架,若使∠B=∠C,所用直木长度相等的是().A、AB=ACB、AB=BDC、AC=DCD、AB=AD2.解一元二次方程(x-1)2=4,四名同学分别得出如下四种不同的答案,你认为正确的答案是().A、x1=2,x2=-2B、x1=1,x2=-3C、x1=3,x2=-1D、x1=3,x2=-33.下列四个命题的逆命题是真命题的是().A、对顶角相等B、相等的两… 相似文献
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数学中的反例是指符合某个命题的条件,但是又不符合该命题结论的例子.也就是一种指出某命题不成立的例子.反例运用在判断题和选择题这两类题型中比较多,如果要想检验一句话正确与否,我们可以列举出一个满足该命题条件的反面例子来证明这句话是错误的.在数学发展史上,恰当地反例推进了数学前进的步伐,反例和证明在数学中的地位同等重要.数学的探究学习主要是提出证明过程和构成反例,一个数学真命题需要在所给定的条件下,运用严密的方法以及逻辑推理来得 相似文献