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<正>形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数,自变量x的取值范围是全体实数,它的图象是一抛物线.其中a决定抛物线的开口方向,当a>0时开口向上,当a<0时开口向下c决定图象与y轴的交点的纵坐标;a、b共同决 相似文献
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二次函数y=ax2 bx c的图象与其系数a、b、c之间的关系可归纳总结如下.1.a决定抛物线的开口方向:当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下.2.a决定抛物线的开口大小:a越大,抛物线开口越小;a越小,抛物线开口越大.3.a、b的符号决定抛物线的对称轴:a、b同号,抛物线的对称轴在y轴的左侧;a、b异号,抛物线的对称轴在y轴的右侧.4.c的符号决定抛物线与y轴的交点:当x=0时,y=c,即抛物线与y轴的交点是(0,c),当c>0时,抛物线与y轴的正半轴相交;当c=0时,抛物线经过坐标原点;当c<0时,抛物线与y轴的负半轴相交.5.Δ=b2-4ac决定抛物线y=ax2 bx c与x轴交… 相似文献
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《初中数学教与学》2021,(5)
<正>我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根;反之,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根;反之,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根是二次函数y=ax2+bx+c=0 (a≠0)的根是二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴交点的横坐标.在求解相关问题时,它们之间的这种关系如果能够灵活地运用,则不仅可以使解题过程大为简化,而且还可以获得巧解.下面举例说明.一、判断二次函数图象与x轴的交点情况 相似文献
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为了二次函数都知道:二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0),当y=0时,则此函数形式化为ax2+bx+c=0(a≠0).即二次函数就化为一元二次方程了。所以一元二次方程实际上就是二次函数的特殊形式。因此,二次函数与x轴的交点问题就可以用一元二次方程根的分布和判定定理来解决。下面我们就用例子来谈谈二次函数与x轴的交点。 相似文献
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二次函数 y=ax2 bx c(a≠ 0 )的图象及性质在初中代数教材中占有重要地位 ,这部分知识与前后内容联系紧密 ,灵活性、综合性较强。下面着重介绍二次函数 y=ax2 bx c(a≠ 0 )与一元二次方程 ax2 bx c=0 (a≠ 0 )之间的关系。一、一元二次方程 ax2 bx c=0 (a≠ 0 )的根的情况决定着抛物线 y=ax2 bx c(a≠ 0 )与x轴交点的情况。下面是二次函数 y=ax2 bx c(a>0 )的图象 ,观察图象 ,回答 :x取何值时 ,y=0。 (甲 ) (乙 ) (丙 )由 (甲 )图可以看出 ,抛物线y=ax2 bx c与 x轴交于两点(- 1,0 )与 (3,0 ) ,也就是说 ,有… 相似文献
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正一元二次方程以及二次函数是九年级的重要内容,它们之间联系紧密。我现对它们的关系加以总结、归纳,来帮助学生学习和复习。二次函数通用解析式为:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0),一元二次方程一般形式为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0),单从形成上看就很像。当二次函数的值为零时,也就是说求解二次函数与x轴交点问题时,可转化为一元二次方程来解决。一、一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴的交点1.△0时,方程有两个不相等的实数根x1、x2,二次函数与x轴有两个不同的交点,其 相似文献
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申顺利 《新课程导学(上)》2011,(5)
二次函数的一般表达式为y=ax2+bx+c(a≠0),其中a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数.在平面直角坐标系中,可画出其函数图象.当a＞0时,抛物线开口朝上;当a＜0时,抛物线开口朝下. 相似文献
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在解或判别实系数一元二次方程(或可化为此类方程)时,根的判别式Δ=b2-4ac起着极大的作用.实系数二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有很多性质,其中当且仅当Δ=b2-4ac≤0时,y=ax2+bx+c保号.如果在实系数二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,将系数a,b,c都改为对某些变量的实质函数,就可得到“广义判别式”的概念.即:设a=f(x,y),b=g(x,y),c=φ(x,y)都是以x,y为未知数的一个二元方程,则称Δ=b2-4ac为二元方程ax2+bx+c=0的“广义判别式”.1利用“广义判别式”可判断二元实函数系数方程根的情况实系数一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的保号性可以推广到关于x,y的二… 相似文献
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陈燕 《山西教育(综合版)》2006,(10)
要点概括1.二次函数的定义:如果y=ax2 bx c且a、b、c为常数,a≠0,那么y就叫做x的二次函数.2.二次函数的性质:①抛物线y=ax2 bx c的顶点坐标是(-2ba,4a4ca-b2);对称轴是x=-2ba.②二次函数的图象是一条抛物线.当a>0时,抛物线开口向上,并且当x<-2ba时,y随x的增大而增大;若x>-2ba,y随x的增大而减小.③当a>0,x=-2ba时,y有最小值4a4ca-b2;当a<0,x=-2ba时,y有最大值4a4ca-b2.④特殊抛物线的性质.典例导析【例1】已知二次函数y=ax2 bx c(a≠0)的图象如图1所示,给出以下结论①a b c<0②a-b c<0③b 2a<0④abc>0,其中所有正确结论的序号是.A.③④B.②… 相似文献
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二次函数y =ax2 bx c(a≠0 )的顶点式y =a(x b2a) 2 -Δ4a(Δ=b2 -4ac)较为优越,因为顶点式能够体现出二次函数y =ax2 bx c(a≠0 )图象的特征:( 1 )开口方向(由a确定:a >0 ,开口向上;a<0 ,开口向下) ;( 2 )对称轴方程(x b2a=0 ) ;( 3 )顶点位置,即最高点或最低点的位置(点的横坐标x =-b2a,点的纵坐标y =-Δ4a) .由顶点式也能确定出二次函数y =ax2 bx c(a≠0 )的最值(当a >0时有最小值y =-Δ4a;当a <0时有最大值y =-Δ4a) .如果已知二次函数的对称轴,或顶点位置,或最值,采用顶点式y =a(x h) 2 k确定二次函数的解析式较简捷.( 1 )… 相似文献
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知识网络图解2 基础知识梳理( 1)定义 :形如y=ax2 +bx +c(a≠ 0 ) (一般式 )的函数叫做二次函数 ,其图象是抛物线 .( 2 )图象画法 :用描点法 ,先确定顶点、对称轴、开口方向 ,再对称地描点 (一般取 5点 ) .( 3)抛物线y =ax2 +bx +c=a(x +b2a) 2 +4ac -b24a 的对称轴是直线x =- b2a,顶点坐标是 ( -b2a,4ac -b24a ) .当a >0时 ,开口向上 ,在对称轴左侧 ,y随x的增大而减小 ,在对称轴右侧 ,y随x的增大而增大 ,x =- b2a时 ,y有最小值4ac-b24a ;当a <0时 ,开口向下 ,在对称轴左侧 ,y随x的增大而增大 ,在对称轴右侧 ,y随x的增大而减小 ,x =- b2a … 相似文献
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二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)和一元二次方程ax2+bx+c=0有着密切的联系.对于二次函数或一元二次方程问题,我们依据题目的特征,灵活处理,则能使某些问题得到简捷、巧妙的解决.
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的根、判别式△=b2-4ac的符号关系如下表:
一、求方程的根
例1(2014年柳州卷)小兰画了y=x2+ax+b的图像如图1所示,则关于x的方程x2+ax+b =0的解是(). 相似文献
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如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),当Δ=b2-4ac>0时,它与x轴有两个交点,设这两个交点为A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为P,我们把△PAB叫做抛物线的内接三角形,因为抛物线是轴 相似文献
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<正>笔者在教学中发现,学生对二次函数中字母系数a、b、c及其关系式的符号判断常有些不知所措,这里介绍几个口诀来帮助同学们解惑.1.基础四看"基础四看"是指看开口,看对称轴,看与y轴的交点位置,看与x轴的交点个数."四看"是对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象最初步的认识,而且这些判断都可以通过图象直接得到,同时还可以在此基础上进行一些简单的组合应用.例1二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示,则下列说法不正确的是 相似文献
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一、关系二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是由系数a、b、c决定的,系数符号与抛物线有如下关系: 1.二次项系数a决定抛物线的开口方向。a>0 开口向上;a<0 开口向下。2.抛物线的对称轴是x=-b/2a。 相似文献
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函数y=｜ax2 +bx+c｜ (a≠ 0 )是一个常见函数 ,以它为载体考察函数的各种性质的试题和以它为背景考察方程与不等式的试题屡见不鲜 .解决这类题目一般都需要进行数形结合 ,以形助数 ,直观处理 .因此 ,掌握该函数的图象与性质就成为解题的关键 .本文拟介绍函数 y =｜ax2 +bx +c｜ (当a >0时 )的图象性质及其应用 .一、函数 y =｜ax2 +bx +c｜ (a >0 )的图象与性质(1)当Δ=b2 -4ac≤ 0时 ,恒有ax2 +bx+c≥ 0 ,则函数 y =｜ax2 +bx+c｜=ax2 +bx +c的图象为抛物线 ,其性质众所周知 . (2 )当Δ =b2 -4ac>0时 ,函数y =｜ax2 +bx +c｜ 图象为“… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(5)
<正>一元二次方程ax2+bx+c=0的根是二次函数y=ax2+bx+c=0的根是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax2+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。设一元二次方程ax2+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个 相似文献
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一、抛物线中的"四点"抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的"四点"是指抛物线与x轴的两个A交点,与y的交点及抛物线的顶点(如图).抛物线与x轴的两个交点是A(x1,0),B(x2,0).其中x1、x2是当y=0时,方程ax2+bx+c=0的两根; 相似文献