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何泉清 《第二课堂(小学)》2005,(4)
一、与导数概念有关的问题 例1已知函数f(x)=理+Cx十 limf少2咨丫)了(2:今)_ 山咔)公— 嘛2+…十)咐十…十’卿,。。N·,则 解…执了‘2+弩‘2一Ax,二2上丫尽十瓷子(2)十执f〔2‘(立,〕抓2) 二Zf’(2)+f‘(2)=3 .f‘(2). 又…f‘卜)=C二+Cx+.二+C支尹一,+.二十C扛“. …f,(2)=一;一(Ze:·22c··…,*己··…,·c, ;〔(卜2卜1〕=告(,一,)· :一im_f四如卜自2二鱼)=3r,(2)=3(3、l). 山、念“2 评析导数定义中的增量酝有多种形式,可以为正也可以为负,如 _执 f(x 0--m公)一(x0) 一m山 本题是导数的定义与二项式定理有关知识的综合题. 二、… 相似文献
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教学实践告诉我们:组合等式的诬明在往比较繁复,术文拟用构造模型的方法来证明一类组合等式,今举数例,供同行探讨._2奋,sn醒4证明:考虑代数模型,(l+,)”二C:+C二劣 例1.求证: _葵n二.乙一‘co卜石一’1一C孟+C孟一C盒+一c孟一C孟+C盖一C二十”·十C盖x,+…十C拓二”,根据模型与待证结论的关系.令二=‘得:(1十i)’一C尸+价卜卜、心若十社C之+二 十护C君二(C品一(棍+C轰一C盒+…)=2”十’·(]斗l)”+’((了g,、,+C;,十,+(C孟一C盘+C二一C二十二)i.+弓+,十二十C舞扣又(1+i),,=2两式即可得结论 ”兀_二几汀\“。s刁十’s’升飞){_匕较… 相似文献
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题求证:衅认十试跪+已与+…+嘿十1+嵘:二嘿+l.(1) (新教材高中数学第二册(下A)复习参考题十B组第3(2)题) 文〔1〕建立了如下组合数恒等式: 习二一试一1+“·试一2十”·嵘一3十~·十(n一r)·c一喘,(2) 如果把(1),(2)两式改写成: 艺;r,0)一cs·试一,十C?·c;--2+c兮·c;一3+~·十c伙一r一Ic一c州,(1’) (其中规定C名=1,下同) 48 中学教研(数学) 2005年第7期 艺犷”,=cl.嵘一,十c1.嵘一2+cl.嵘一。+…十c蕊一双一嗽, 就可以看出(2)式是(1)式的一个引申,据此我们有理由预测: 猜想艺;r.力一c:.二一,十嵘,·二一2+二2·。一。十…+二s一r一;二… 相似文献
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看图速记英语单词:、:冬左十乞十 州卜冲叼十州卜“神”咔一卜一十加冲~卜一十一十一刊卜”十”十.“十崎一十一十十时叫卜一神冲”~卜时叫卜一十~十~叫卜“十”一十①1十1一2②2一1~1③2火3一6④6分3一2⑤lal⑥二犷.打犷一~。1,(习O一兀不又a~f--口少n 一乙⑧aZ⑨a3⑩Zx+3一x一5⑩20%~1{这旦一下,一U. 乙4,卞丰+人了‘·十几+:吝去留甚甲忿十一5,‘二并V@⑩)二}一一势(仁‘颐@匆⑩颐O1,2,3,…一1,一2,一3,…@⑩⑩⑩音,O·‘,5,”‘厂·++·十。+名+‘++召+十十十:十干:十气·十二十+十一十一十一+一十一十二十二十一十十t.十一十一十~十… 相似文献
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杨之 《中学数学教学参考》2005,(11):61-61
设数列}“,}:al”’a凡l,anz+l,’‘”a”2,a”2+l,”’,an3,’‘’,a、一,a、一+l,’’‘,an*’’~①的第一段”1项“1,一an:为公差是d,的等差数列,第二段nZ一n,+1项a·:,a·,+1,一a·2(第一段末项为其首项)为公差是内的等差数列,…,第k段nk一”‘一‘+1项气*一,,an*一1·1,…,气为公差是成的等差数列,…,而}吸}为公差是d的等差数列,则la,}叫做分段等差数列. 我们的目的是推导①的通项公式. 当1毛n簇nl时,有 a,=al+(n一l) dl;② 当n*一1镇n镇n*时,有 a,=a、一1+(n一n*一1)dk·③ 为了求a,,需知道成和a、一,·事实上,}成}为等差数列,故 成=… 相似文献
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下面定理包括等比数列、等差数列在内的一类数列的求和公式,证明简单,应用方便。定理.没s一习。。,且 几=1 f(”)+口(ft)_“““=f(”千万一。.’则习。(‘)a、一f(n+‘)‘·+,一f‘,)a,·(,) 幽.1特别地,当试n)兰a护。,则s。二冬[f(。+,)a.+:一l(,)。门证明:由条件有,i(自+1)外+:=f(儿)a*+夕(k)a。,从而习,(k+‘)。+,二习f(‘)a。+习。(“)。。, 例3 .0,二(P+,)(P+。+l)…(P+”+口).(叮为整数,q共一2),求S。.自目1几=1为路1韶气卫二史士丝士夕士生,盯a。P十件(移一1+P)+(q+2)协+p并项即得,(。+,)a,+:一,(,。a,+习。(k,口。·f(”)二n+P… 相似文献
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文〔1〕讨论了如下两个公式:e0Sa一+eosa:+…+eosa了:·。s(一+尹一ld 2竺d艺 n ;‘ S、j了.一~一姐一一一,(1)d一2 n S5 1 nal+SinaZ+…+sina51·(·;+鉴“)·‘11普“:二一一一-一一--一一(2)5 Ind2其中,a,,…,a,是以d(d年0)为公差的等差数列. 现在考虑数列{cos”a*.},王。in”a、} (:为自然数,{“、}为非常数等差数列,公差为d),应用余弦降幂公式及公式(1) (2)即可推导它们的公式. 例1.求证c。。Za;+cooZ“:+…十cos’。。eog4a、=3几 8、乙卜 eos〔Za:+(刃一1)d〕sin泥d甲一一Zsind co82〔Za,+(路一1)d〕sinZnd十一eos〔Za,+(兄一l… 相似文献
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一、命题及证明命题:{a‘},什‘}为两数列,若记凡二a:十 If,1\吕二—.1一—二 2\九/a,+…十a“ 则溉a‘石一风乙·+履风(b‘一6.+:)· 证:层“‘石‘二‘渔6:+“:6:+…+“·6· 二召沪:+(凡一S,)石:+…十(凡一凡一刃人 ==风(b:一b:)+s,(b,一b.)+… +凡一:(b一:一b.)+凡6. 一凡“·+强风(”。一b‘+小 …命题成立. 二、命题的应用 上述命题是一个非常有用的命题,用它可证明竞赛试题中一些较难的不等式,从它出发也可导出一系列著名不等式. 例1(1989年全国高中联赛试题)已知,‘(R(‘=’,2,一”,”,2),满足属I,‘卜‘, 例2(第27届IMO中国集训… 相似文献
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一、溃空。1.分类;分步。2。排列;组合。(n+1)n。4 .111;1。5。 3。14或P会;补P6时C迄+C乏+C蓬。6 .P不一ZPP皇·P馨。 二、选择正确答案的代号,填入___内。 1。D。2。C。3。A,4。D。 三、计算下列各题。 1。31。2。x二4。3,n=7。4。m=34、n=140 四、证明下列各题。 1。证明:由组合性质可知,右边=C装亡圣+C缎一,+C货一,十C票孟=C黔今i十C臀==夕C黯幸1=左边。 2粉证明:由阶乘钓定义知,(n+1)r .n!r。心学一1》,二(压十工卜旧又一r咬! r!r.(r一1)I 扭一r十1).n!r!P沈石落,1化 一一l外U‘右边。3,证明:曲组合的定义知,又,.’CC盘一1+… 相似文献
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《中等数学》1987,(5)
(试题见上期)必1.十一XZ卜·’+‘x。{毛侧几.1.解乙p。(无)=nl,a IXI十aZXZ十‘”十a”劣朴惫=O劣2}十…+.x:’)P。(论)=C井·P,_*(o) 儿l无!(n一k)!P。_、(0), 石(无一1川:,}+ 镇(无一l)了”. 把区间〔o,(忍一1)份,每一小区间之长为杯介〕等分成沦’‘一1等 (无一1)了几 无”一1仙兄无尸。(无)。=0习k.丽而二丽了尸一,(o)刀!自=1 由于a‘二0,1,…,无一1“=1,所以一共有犷一l个数 口1劣1+口2劣么+二’+口。x.。根据抽屉原则,总有两个数 ”一1 云 七一1=----兰-----一,下一~(。一卫灭而一1)!(。一k)!Uaf:,一卜a茵二:十…+a二劣。一P(… 相似文献
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一福做一做、粉谁做褥侠又祥 L一导一佘O.7,+(一3:). 叫一引、(一自十3.5一导+誉 3一号+(o一,合卜(一4鲁)+(一合{· 4·2导一(一‘合)·(一2专卜0·,,一‘·,- 5。 6。 +,夸卜(,今一7合卜会X器 一刽/{一3创二(一,刽、3. 7.(一1)2助+(一l)200‘+(一l)2皿+(一l)2伽. ‘·‘一,,’一{‘合{’·号一6·卜号{3. 9.1+(一2)+3+(一4)+5+(一6)+…+ +(一l(X)). 10.一3.14 x 35.2+6.28x(一23.3)一1.57 x 36.4. “·‘2‘’·‘·”·{合·合·专·音). 12.}上一州+}工一川十{生一川+… 1 3 2 1 1 4 3 1 1 5 41 中学生致琪化·初中版 +les三一一生 tl… 相似文献
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曰泊‘旧‘匕毖爵三,下才,、J.例:化简下列乘式: g (3“+1(3“+1) 1)(3“+1)(3“ (1)+1)……,、*二一,1,。20,、、,、,/,、辛娜卜:奋用·洲是工、:1一~万一戈O一12粼狱匕人忆1/工、1 乙原式一要(3‘。一,)(32 石…(3“+1) 12+z)(3“+i)(3“卜1)一妻(3·‘一1)(3’ ‘ 2+1)(3“+1)…32 1,。:=.下犷气O- 石+1)一1)(32+1)…“·(32+1)一李(3,“丫‘一, 乙底数为二( 1+1)(xZ劣>1)+1)(护,化简:十1)…… +1)。将该式乘以1 1一无二i、人一上2’广护护推((解原式一卫(二2。一i)(xZ‘+z)(二2‘+z)(x,’+i) 义一1、……(护 12‘2二二:——一气人 X… 相似文献
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_~‘___.2匕知a、O、‘夕U,则下〔万二~十 口,~‘ 2c+Q.三卜a+b气击、.这是一个常见的不等式·本文将证明它的推广形式‘’‘· 引理设a‘>o(s二1,2,…,n),二(N,S二ai+a:+…+a.,则有不等式(”一1)s用》(s一a1)m十O一aZ).+…+(s一a。)二 证:对。用数学归纳法.当。=1时,左边二(ft一1)s,右边=(s一a,)+(卜aZ)+…十(卜a.)二(移一1):.命题成立.假设二=权>1)时命题戍立,即(。一1)s‘)(s一a,)‘+(:一a:)‘+…+(S‘u。)“.那么(。一1)s为+i=[(:一a:)而+…+(s一a.)‘]·,‘》(s一a,)寿+,+(S一a:)人+‘+…+(卜a,)k+1.故命题对任意自然数。都成立. … 相似文献
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1.试证:1984可以表为某些i生井自然数证明f限设 1984=l、十(l、+!、干…+(k+n).(空}吸2沁一卜n)(n十卜)二2?·只1.川洁为素炎交.(k2kneN)那么198、!业旦士髻竺卫一,11斗+n二2‘,}二3 1.(])(2)2二31=(Zk+n)(n+1) 2 (l) 21=3 0. 故19 84可自然数的币约两式联立解之.得k二Jg,火表为拍一j不为49.末顶为79的3}个为.46“甲,泞纵与-一-~一...‘匆........‘二.数 2.试证:1984不能表为c:+C己+C乏+…+C公的和。(11任N) 证明根据二项式定理,有 (1+:).=C呈+C二x+C呈x“+…+把!:面的n个等式两边相加.便得 厂n(n+1)、 ]。+2。+3。+…+no=l——I .二… 相似文献
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5.证明:若a.b,c是三.角形的三边,且25二a+b+e,则。I因为2(a十b+c夕黑D十C十一竺- a+C en~厂2、十~一一一-二一‘二‘耳—} a+D\3/8·n一’.厂二一~十二生一\a+l〕匕+Cn专1丫" 6.给定5个实数U。,明:总能找到5个实数V。足下列条件.U,,U:,U3,U;.121丁,V,,V:.V3,、厂‘i}街及+击〕脚 a竺粤{竺〕〔梦(a一卜b+c)听以「匀(l)得到 (1)U;一V:eN: (2)习(\厂、一\rj)“<4. o‘i相似文献
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《数学教学》1984,(4)
又设AD=劣,B刀二夕,DC=a一夕,则1984年第3期问题解答n。,,,~二,1,口,L,,=J’l,=丈‘L,+刀l’,百L劣+,一。,+音‘二+a一,一“) 41.已知函数f(幻=a公十b,且加,十6醉=3,证明:对于任意:任〔一1,1],!f(:)}镇粼百. 1,。=甲二~(之汤+a一O一C) 艺、证明:~:·6b2一3,...(得)’·(、。)z=‘·代入前式得三竺互互=三(勘+a一b一c),化简为丫哥一i·一滤· 犷,rl二—Lp一劣) 肠①,(p表示△ABC的半周)召万乙=eo,夕,in夕,b=COS夕 另一方面,2(S。,,。+S。,。,)=犷:(c+工+夕)+犷2(b+劣+a一今)=,,(a+乙+e+器)=价i〔p+劣)…②,2S“eo=Zp犷…于是,(·。=… 相似文献
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题目:已知傲列{a。I满足a.二l,an+,二Za。+l(noN*).《I)求数列}anl的通项公式; (川若数列lbn}满足4b,一4比一,…4味,=(a。+l),“(noN*),证明:数列lb。}是等差数列;一11、:二n二n_l,a、、aZ*…上a。/n In二月*、吐".】It目目竺二一,<二上十二‘+.,.+二卫1一<毛不吸n任仪贾】.‘J aZ 83a叶.‘(I)证法l:’·’a。+:=Za。+,(noN*)…a,,+l二2(an+:) .’.{a。+l}是以an+l二2为首项,2为公比的等比数列·一十1二2。即a产2“一l(n oN*)证法2:‘:a。+I二Zan+.(n oN*)一合+‘韵一晋:(如’...Bp舞二扮(奋州3二。…处一矛匀一刃也… 相似文献
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我们知道具有如下性质:。一令卒,是,的一个立方根,它 ‘白,.’而‘1,:.:一3献*〔N)时,(1+侧下l)·是一个实数。例4.(代敬下册p221 10(3))·求证:(一喜一卜 乙喇万 ? 1.:。3=面性l;2 .w+初=一1 3 .w·石~1;4.、2一石,而性。 5.1+切+w“一0 6.1十而+而胜O 注意这些性质的应用,可以使我们的解题简捷,达到事半功倍的效果。‘”+(一冬一返 乙乙3的倍数时为一1。”当n是3的倍数时为2.当,,不是 1、厂不证:设功~一令+二二二 乙‘例1.(代数下册227页12(l))计算:(甲产了+i)5一1+丫尹万一i解:原式一一i(一+了~厄一;)5一1+、/了i二一i(一1+丫~丁一,6,(… 相似文献