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1.
文[1]对2003年浙江省数学夏令营试题：
设0〈θ〈π/2，求y=8/cosθ＋1/sinθ的最小值， 相似文献
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戴志祥 《河北理科教学研究》2011,(1):1-2
文[1]提出了如下问题：若0〈θ〈π/2,f（θ）=sin^2θ/sin^4θ＋cos^2θ＋cos^2θ/sin^2θ＋cos^4θ,试求函数f（θ）的最大值。 相似文献
3.
有名辉 《中学数学研究(江西师大)》2010,(2):21-23
文[1]给出如下一个命题：
命题A设0〈α,β,γ〈π/2,且sin^3α＋sin^3β＋sin^3γ=1,则tan^2α＋tan^2β＋tan^2γ≥3/3√9-1. 相似文献
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在允许取值范围内赋变量予特殊值,从而使问题获解的方法称为“特取法”。 [例1] 公式(Acos(θ+α)+Bsin(θ+β))/(A′(θ+α)+B′(cosθ+β))的值与θ无关,求证:AA′-BB′=(A′B-AB′)sin(α-β)。证:∵公式的值与θ无关,∴当θ分别取特值0,π/2时分式的值相同: (Acosα+Bsinβ)/(A′sinα+B′cosβ)=(-Asinα+Bsinβ)/(A′cosα-B′sinβ)去分母,整理即得。 AA′-BB′=(A′B-AB′)sin(α-β)。 [例2] 关于x的不等式acosx+bcos3x>1无解,证明:|b|≤1。(苏联15届奥林匹克赛题) 相似文献
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《数学通报》2 0 0 2年第 1 2期《对一道习题的思考》一文介绍了这样一道题目 :设 - 2 π<α<β<- π,求 2 α- β的范围 .并进一步探讨了两个引申 ,引申1 :- 2π<α<β<3π,求 3α- 2β的范围 .引申 2 :若θ1<α<β<θ2 ,θ1 ,θ2 为定值 ,求 mα+nβ的取值范围 .笔者认为可利用“线性规划”的知识解决这一问题 ,现给出解答如下 :题目 设 - 2π<α<β<-π,求 2α-β的范围 .解 条件 - 2π<α<β<-π实际上等价于关于α,β的线性约束条件β>α,- 2π<α<-π,- 2π<β<-π.图 1如图 1 ,在αOβ坐标系内作出可行域 .考虑线性目标函数 φ=2 … 相似文献
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[定理]设有曲线的极坐标方程:ρ=f(θ),(α<θ<β)…(1)与ρ=g(θ),(α-(2k+1)π<θ<β-(2k+1)θ)…(2)如果对于任意θ∈(α-(2k+1)π,β-(2k+1)π),恒有 相似文献
8.
苏茂鸣 《中学数学教学参考》2007,(11):23-24
如何比较一个角θ和它在一个平面α内的射影角θ＇的大小？文[1]给出了这个问题的一个判定方法．但是,正如文[1]在编者按中指出的那样,此判别法的后半部分并不好用．笔者在研究性学习教学实践中,曾设计如下的问题情境,引导学生探索,发现了一种较实用的判别法．[第一段] 相似文献
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题若α、β、γ∈R．求u=sin(α-β) sin(β-γ) sin(γ-α)的最大值和最小值．文[1]指出：《中学数学教学参考》2005年第4期第56页给出了此题的高数解法,并征求它的初等解法,文[1]给出一种初等解法,读后颇有受益,但感觉意犹未尽,似乎未展示其数学本质,因为隐含条件α-β β-γ γ-α=0在解法中没有起到任何作用,现给出它的另一种初等解法,其指导思想、解题策略完全不同于文[1]的方法： 相似文献
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文[1]提出一个有趣的“猜想”问题：对于怎样的实数α，当x、y∈R^＋，且x≠y时，恒有如下不等式｜1/1＋x^α-1/1＋y^α｜〈｜x-y｜成立？文[2]发现：当｜α｜≥4及α=1/2时，该不等式不成立；从而猜想：除了α=0，±1，±2，±3外，对于其它α的值不等式不成立． 相似文献
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王淼生 《中学数学研究(江西师大)》2013,(6):45-46
文[1]中提出一个编号为2090号的数学问题(以下简称题1):题1设α、β、γ是长方体对角线和三个面所成的角,证明:(1+sin~2α)(1+sin~2β)(1+sin~2γ)/tan~2αtan~2βtan~2γ≥(8/3)~3.(《数学通报》2090号问题)在文[2]中,供题作者在数学问题解答栏目中为上述题1提供了解答,这道数学问题结构优美,笔者颇感兴趣,本文对此进行一些肤浅探究并提出一个疑惑, 相似文献
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问题 求3/cosx ＋2/sinx（o〈x〈π/2）的最小值．
文[1]利用柯西不等式的一个推广将此问题得到解决,文[2]利用导数也将此问题获解,文[3]又利用基本不等式将此问题解决．受文[1]、[2]、[3]的启发,笔者经过研究发现,此问题可用加零法,引入参数也能很方便的求解．而且相比之下,此方法更为简捷,技巧性不强,更容易让学生接受与掌握．现将此问题的解答过程呈现如下： 相似文献
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用切线法证明不等式已有过不少研究，例如文[1]、[2]．其操作过程是：设f（x）是一个函数，用待定系数法决定不等式f（x）≤αx＋β（或f（x）≥αx＋β）中的常数α和β， 相似文献
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龚辉斌 《中学数学研究(江西师大)》2002,(8):34-35
对于文[1]中的推广命题: 设α、β为任意角(α、β≠kπ/2,k∈Z),则(1)sin(α+β)=sin2α+sin2β(=)α+β=2kπ; 相似文献
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1归纳先导（P．28页）设圆锥面的母线与轴所成的角为θ,截面与轴所成的角为∞试观察,当θ〈α〈2/π,θ≤α〈θ,α=θ时,截二线分别是什么曲线？答：当θ〈α〈2/π时,截线是椭圆;当θ≤α〈θ时,截线是双曲线;当α=θ时,截线是抛物线． 相似文献
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讨论集合Sδ，κ（e^iθ）上Cauchy—Stlekjes积分乘子μα，β的一个性质，得到若f（z）∈μα，β（1〈α〈β，β-α〈δ〈1），则对于每个θ，｜f′（z）｜^2关于Sδ，κ（e^iθ）上的面积测度是可积的． 相似文献
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很多常见的不等式证明问题,都可以灵活地运用二元均值不等式x y≥2√(xy)~(1/2)(其中x,y∈R~ )方便地解决。这里借用文[1]的两个较复杂的例子,说明其运用技巧。 例1 设α,β,γ均为锐角,且 sin~2α sin~2β sin~2γ=1, 求证:sin~3α/sinβ sin~3β/sinγ sin~3γ/sinα≥1。 这是文[1]中的例4,此处直接用二元均值不等式简证如下: 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(21)
如何比较一个角θ和它在一个平面α内的射影角θ′的大小?文[1]给出了这个问题的一个判定方法.但是,正如文[1]在编者按中指出的那样,此判别法的后半部分并不好用.笔者在研究性学习教学实践中,曾设计如下的问题情境,引导学生探索,发现了一种较实用的判别法. 相似文献
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几乎所有的数学复习资料和习题集中,都有这样一类习题:“对于任意实数a,…”,“若…对于任意实代入上式得f(-x)=f(x). 故f(x)为奇函数. 例7.设a、b、A、B∈R,且 f(θ)=1-asinθ-bcosβ-Asin2θ-Bcos2θ, 若对于所有的实数θ恒有f(θ)≥0,求证: A~3+B~2≤1,a~2+b~2≤2. 证明,引入辅助角α、β,使得a/r=cosα,b/r=sina,A/R=cosβ,B/R=sinτ,其中r=(a~2+b~2)~(1/2),R=(A~2+B~2)~(1/2).则由f(θ)≥0得1-rsin(θ+α)-Rsin(2θ+β)≥0.(1) 由于(1)式对任何实数θ都成立,则对于π+θ也成立.即1-rsin(π+θ+α)-Rsin(2x+2θ+β)≥0. 即1+rsin(θ+α)-Rsin(2θ+β)≥0.(2) (1)+(2)得2-2Rsin(2θ+β)≥0.(3) 由于(3)式对任何实数日亦成立,则对于2θ+β=π/2也成立,即2—2R≥0. ∴ R≤1,即(A~2+B~2)≤1,故A~+B~2≤1. 用同样的方法可证a~2+b~2≤2(略). 四、求导法如果关于任意变量的解析式恒等于一个常数,就可以对这个恒等式两边求导,然后利用零解析式的特性求其他的条件变量. 例8.sin~2θ+sin~2(θ+α)+sin~2(θ+β)=3/2对任意的实数θ都成立,求α、β的值(0≤α<β≤π). 解:题设等式两边对口求导得 sin2θ+sin[2(θ+α)]+sin[2(θ+β)]≡0, 即(1+cos2α+cos2β)sin2θ+(sin2α+sin2β)cos2θ≡0, 由此得解得α=π/3,β=(2π)/3。 相似文献