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1.
现代数学基础理论中的一个不可解危机 总被引：2，自引：6，他引：2
欧阳耿 《喀什师范学院学报》2005,26(3):84-87
从新构建的基础理论学的角度,讨论同时存在于现有集合论中两种性质上截然不同的“无穷集合”概念——潜无穷式的与实无穷式的无穷集合．指出现有数学中通常所使用的“无穷”概念极端的模糊不清,一方面混淆了原来的“有穷”概念,另一方面使人们无法理解与解析数学中与“无穷”相关的许多数量形式的性质,因此导致许多错误的数学行为．数学基础理论中这个致命缺陷是导致第二次与第三次数学危机的最根本原因．因此,只有对传统的“无穷”概念进行修正,构建新的“有穷-无穷”理论体系及相关的数量体系才是彻底解决第二次与第三次数学危机的惟一途径． 相似文献
2.
无定义的实无穷概念是第三次数学危机的真正根源 总被引：7，自引：3，他引：7
从新构建的基础理论学的角度，以全新的基础理论学的方法，讨论同时存在于现有集合论中两种性质上截然不同的“无穷集合”概念：潜无穷式的与实无穷式的无穷集合．指出现有集合论中通常所使用的“无穷”概念极端的模糊不清，其直接的后果就是：一方面混淆了原来的“有穷”概念，另一方面使人们无法理解与解析数学中与“无穷”相关的许多数量形式的性质，因此导致许多错误的数学行为．集合论基础理论中这个致命缺陷是导致第三次数学危机的最根本原因．得出明确的结论：迄今为止，所有与无穷小、无穷大相关的问题与悖论在现存的含有潜无穷与实无穷概念的无穷理论体系中是不可解的，只有对现有的“无穷”概念进行修正，构建新的“有穷-无穷”理论体系及相关的数量体系才是构建健康的无穷集合论的唯一途径． 相似文献
3.
范军 《数理天地(高中版)》2009,(1):46-47
1．几则悖论
数学与无穷有着不解之缘,早在古希腊时期人们就开始关注无穷,而谈到无穷,不能不提到古希腊哲学家芝诺的阿基里斯与乌龟的悖论． 相似文献
4.
肖学平 《中学数学教学参考》2013,(11):69-70
在中华文明的形成过程中,数学教育发挥了重要作用,形成了独特的教学方法．古代数学教学方法来源于人们的生产、生活,来源于古代的教育思想,来源于数学的发展进步． 相似文献
5.
欧阳耿 《喀什师范学院学报》2013,(6):13-17,21
所有与“无穷”相关的人类科学中的数学内容,尽管形式不同但根基相同.当我们沿着与“科学认知”、“数学哲学”、“无穷”相关的系列研究思路,探究与“无穷”相关的数量理论的基础,以四种明显的“无穷”缺陷实例揭示现有经典数量体系基础中所存在的“科学性缺失”缺陷.结果表明：（1）悬而未决的“三大无穷悖论家族”作为一个综合症状群从三个不同角度、不同层面揭示了现有经典数量体系基础中所存在的“科学性缺失”缺陷,这种缺陷决定了我们人类一直无法从“本体—形式”的角度认真对“无穷小、无穷大、变量……”这类与“无穷”相关的数量内容进行系统、科学的定性、定量研究与认知;自古以来,那种“绕过基础理论中的缺陷、仅针对表面问题”的工作思路是错误的.这些是导致与“无穷数”相关的许多数学内容中错误与逻辑矛盾的真正根源.（2）应当在前人已取得的研究成果基础上,摆脱现有经典无穷观基础中所存在的错误工作思路与内容的不良影响,开展“无污染”数学基础研究,扩充数系,弥补与“无穷”相关的各领域（如数学分析、集合论、极限论……）基础理论中的缺陷,开拓全新的“理论无穷—应用无穷”及“无穷数分析”研究,为人类科学中的“数量理论”奠定扎实的基础. 相似文献
6.
文中分析了潜无穷和实无穷两种无穷观的思想,探讨了其对中学数学概念教学的启示,中学数学概念教学中可以适当地引入潜无穷和实无穷观念;结合数学史知识有利于理解数学概念;用辩证法进行数学概念教学及其应注意的问题． 相似文献
7.
薄谋 《科学技术哲学研究》2021,38(1):34-39
在数学证明的过程中,人们经常使用的方法是数学归纳法。数学归纳法体现的是从有限上升到无穷的过程。根据希尔伯特的术语,有限体现的是实在数学,无穷体现的是理想数学。希尔伯特工具主义者坚持用理想数学替代实在数学,这就是元数学替换策略。但这种策略在归纳上有两个亟待解决的问题。首先是归纳的地位问题。这是数学哲学中的认识论问题,人们需要在有限思维中确定归纳的位置。其次是元数学替换策略是一种非直谓主义,这就招致了庞加莱的反对。庞加莱持一种直谓主义的观点,他认为希尔伯特的元数学使用了循环论证。希尔伯特工具主义者通过对证明模式的分析,解决了第一个问题。通过区分两种不同归纳,解决了第二个问题。通过对庞加莱问题的解决,希尔伯特工具主义者引出了他们的改良实在论,也就是在抽象元素中加入具体事物,而在有限思维中加入抽象对象。这就为我们提供了一种解决贝纳塞拉夫问题的方案。 相似文献
8.
“无穷”二字的字面意义就是无有穷尽,即是无有终了。在数学理论中应用这两个字的有无穷数列、无穷小数、无穷级数、无穷集合等几个名词;这几个名词都是在这个基本意义下使用的。文章就无穷数列研究中的真假无穷与自然数集合做了一些探讨。 相似文献
9.
论“无穷数” 总被引：1，自引：1，他引：0
欧阳耿 《喀什师范学院学报》2012,33(3):25-30
以迄今为止所取得的与"无穷"相关领域中和认知理论中的新研究成果为基础,进一步分析、认识千百年来人们公认的、习以为常的存在于现有数学中与"无穷"相关的数量形式,得出"由于缺乏科学的‘本体-形式’基础理论,导致自古以来数学中与‘无穷’相关的‘数量认知’内容成了一种非科学的‘经验与技艺’,它们在帮助人们完成一些对‘无穷事物’定量认知任务的同时制造了现有科学中许多与‘无穷’相关的无法解决的悖论"的明确结论.根据几千年来人类在"无穷定量认识、研究"方面所积累的素材和经验,从本体与形式论角度进一步研究、完善与"无穷"相关的"非确切数"———"无穷数"的基础理论. 相似文献
10.
无穷作为一个极富迷人魅力的词汇,长期深深激动着人们的心灵。彻底弄清这一概念的实质成为维护人类智力尊严的一种需要。而数学是“研究无限的学科”,因此数学就责无旁贷地担当起征服无穷的重任。我们在本文中将简要介绍一下数学中无穷思想发展的历程。光辉的起点：数学无穷发展的萌芽时期早在远古时代,无限的概念就比其它任何概念都激动着人们的感情,而且远在两千年以前,人们就已经产生了对数学无穷的萌芽认识。在我国,著名的《庄子》一书中有言：“一 相似文献
11.
《九章算术》与《几何原本》的一些比较 总被引：1，自引：0，他引：1
《九章算术》与《几何原本》是古代东西方数学上的两个代表，对东西方数学发展分别产生过重大的影响．此文对它们之间进行比较，进而试探性地回答它们对现代数学发展所产生程度不同的影响． 相似文献
12.
刘恒兴 《长江工程职业技术学院学报》1987,(2)
在数学的发展过程中,人们很早就认识到有穷和无穷具有质的不同.但在相当长的时间里,数学家们并未意识到“无穷”之间的不同.康托尔(Cantor)在1874年发表了论文《论所有实代数数的集合的一个性质》,文中证明了所有实代数数的集合是可数的,而所有实数是不可数的.说明无穷之间也有差别,既存在可数无穷,也存在那种象所有实数集那样不可数的具有“连续统的势”的无穷. 相似文献
13.
前言 数学作为一门基础学科,不仅自身有着广泛的应用性,并且是对其他学科进行更深一步探究的重要工具.因此,提高基础教育中的数学教学质量是至关重要的,而对于数学教学与数学学习的研究便成为一个热门话题. 早在古代人们就已经开始了对学习理论的探究,从中国古代的儒家思想到近代的行为主义、人本主义以及认知心理学等都从不同角度对于当今教育教学以及学习方法有指导意义. 不同种学习理论的现实意义既相互独立,又相互关联,难以一一叙述,下面我以菱形这堂课的教学设计所给出的教学设想来具体探讨一下罗杰斯的人本主义教育观在数学教学与数学学习中的应用. 相似文献
14.
周艳群 《数学学习与研究(教研版)》2010,(12):123-123
数学来源于生活,著名数学家华罗庚说：“人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象,原因之一便是脱离实际。”小学数学新课程标准要求：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发．”只有密切联系生活的教学情境设计才能把学生带进一个美丽的“数学花园”,并让学生在其中感受数学,经历数学,体验数学的无穷魅力和学习数学的不尽乐趣． 相似文献
15.
朱元生 《语数外学习(初中版)》2011,(7):35-36
勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a^2＋b^2=c^2．这是初．中数学中的一个重要定理．长期以来,人们对它进行了大量的研究。探索出许多不同的证明方法,丰富了研究数学问题的方法和手段,促进了数学的发展．证明勾股定理。一般是通过割补拼接法构建特殊的图形,根据它们的面积之间的关系进行推导．现分类介绍几种拼图方法,供同学们参考． 相似文献
16.
牟晓宇 《通化师范学院学报》2011,(2):102-103
文中首先介绍了中国古代和古希腊对π的研究成果,然后通过比较研究两个民族的数学家对圆周率π的计算方法的异同,分析论述两个民族的数学家在数学思想等方面的差异,说明了古代中西方数学价值观的差异.从而使我们从数学的层面看到了古代中西方不同的文化传统. 相似文献
17.
王汝发 《大连教育学院学报》1998,(2)
从《周易》蕴含的思维特征和数学方法出发,探讨了《周易》对中国古代数学思维方式的影响。从积极的方面讲,《周易》对中国古代数学特殊思维方式的形成产生了深刻的影响,使古代数学研究者习惯于从整体、变化等角度去思考问题,使中国古代数学取得了辉煌的成就。但由于《周易》思维方式的特殊性．引导中国古代数学走上了与西方传统数学不同的发展道路。 相似文献
18.
徐水花 《现代中学生(初中版)》2023,(6):11-12
<正>同学们在学校学习到的数学知识有可能在毕业之后就会遗忘,但是铭记在心中的数学精神、推理方法却永远不会忘,而且会受益无穷．初中阶段的数学分类讨论思想是核心思想,可以帮助同学们将遇到的数学问题进行分类,形成有条理的思维方式,建立正确的数学观．基于此,本文对运用数学分类讨论思想的原则与学习策略进行研究,以供同学们学习． 相似文献
19.
有四种不同的颜色可以给一张地图着色,并且使得任何两个相邻的区域颜色不相同,这就是古代数学的一个重要成果,说明给不同的区域着色,是一个历史悠久的有趣的数学问题． 相似文献
20.
于老师听了一节生动有趣的数学活动课,这节课．同学们参与了两个活动．回想起来真是乐趣无穷．请看于老师的听课记录．[编者按] 相似文献