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一、选择题：１．下列各式一定成立的是（）．A．a２√＞－aB．x２＋y２√＝｜x＋y｜C．当a＞b时，１a＜１bD．a２＝｜a｜２＝｜a２｜２．如图１，在△ABC中，E、F分别是AC、AB上的点，已知AFFB＝CEEA＝１３，BE与CF相交于O，AO的延长线交BC于D，则BD∶DC＝（）．A．９∶２B．９∶１C．８∶１D．７∶２３．若x＝３√＋２√３√－２√，y＝３√－２√３√＋２√，则２x２－３xy＋５y２等于（）．A．３４０B．３４０－６√C．３４０－６０６√D．３４３＋１４０６√４．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，已知AD＝２，AB… 相似文献
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应用不等式解题的关键是建立不等关系．建立不等关系的方法有：（１）利用几何意义；（２）利用判别式；（３）应用变量的有界性；（４）应用函数的单调性；（５）应用均值不等式．例１如图所示，设A（a，b）是第一象限内的一定点，过A作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于点M、N．求△MON（O是原点）的面积最小时，点M、N的坐标．解设M（x，０）、N（０，y）（x＞a＞０，y＞b＞０），则S△MON＝１２xy，作AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C．因为△ABM∽△MON，所以ABNO＝BMOM，即by＝x－ax，故y＝bxx－a．∴S△MON＝１２x·bxx－a＝bx２… 相似文献
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１．如果圆锥的轴截面是正三角形，那么它的侧面展开图的圆心角是（）A．６０°B．９０°C．１８０°D．２７０°２．过抛物线y２＝４x的焦点作直线交抛物线于点A（x１，y１）和B（x２，y２）．如果x１＋y１＝６，那么AB的长是（）A．１２B．８C．１０D．６３．x２２sinθ＋５＋y２sinθ－３＝１所表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的双曲线C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的椭圆４．若a、b、c成等比数列，则函数y＝ax２＋bx＋c的图象与x轴的交点个数为（）A．１个B．２个C．０个D．３个５．△ABC所在的… 相似文献
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一、观察法例１（２０００年春季北京高考题）已知函数f（x）＝ax３＋bx２＋cx＋d的图象如下图，则（）A．b（－∞，０）B．b（０，１）C．b（１，２）D．b（２，＋∞）分析观察函数的图象，由图象过原点知d＝０，又由图象过点（１，０）得f（１）＝a＋b＋c＝０．进一步观察f（x）的图象知f（－１）＜０，即－a＋b－c＜０．两式相加得b＜０，故选A．二、特殊值法例２设k是正实数，如果方程kxy＋x２－x＋４y－６＝０表示两条直线，那么它们的图象是（）分析由图象知有四个点可供我们考查．由A知图象过原点，而原点的坐标不满足方… 相似文献
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一、选择题（将下列各题中惟一正确答案的序号填入题后括号内，每小题３分，共１８分）１．把－４a８√的根号外的因式移到根号内，结果是（）．A．－２a√B．－２a√C．－a２√D．－a√２．若最简二次根式３４４a２＋１√与２６a２－１√是同类二次根式，则a的值为（）．A．１B．－１C．０D．±１３．下列算式：①２√＋３√＝５√；②３＋２√＝３２√；③１２５√＋３２５√＝２５√；④５√b＋３５√＝b＋３５√；⑤４x２＋９y２√＝２x＋３y．其中错误算式的个数有（）．A．１个B．２个C．３个D．４个４．线段、菱形、等边三角形… 相似文献
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刘雁高 《少年天地(小学)》2003,(6)
一、化简例１（第八届“祖冲之杯”竞赛题）已知０＜x＜１，化简（x－１x）２＋４√（x＋１x）２－４√．解：原式＝（x＋１x）２√－（x－１x）２√＝x＋１x－x－１x．∵０＜x＜１，∴x＋１x＞０，x－１x＜０，∴原式＝x＋１x＋x－１x＝２x．二、求值例２（２００２年全国初中数学竞赛）已知a＝１９９９x＋２０００，b＝１９９９x＋２００１，c１９９９x＋２００２，则多项式a２＋b２＋c２－ab－bc－ca的值为（）．（A）０；（B）１；（C）２；（D）３．解：因为a＝１９９９x＋２０００，b＝１９９９x＋２００１，c＝１９９９x＋２００２… 相似文献
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一、填空题１．把方程３a３x＋（a２＋１）y＝５写成用含x的代数式表示y的形式是．２．当x时，代数式３－２x的值不小于１．３．若｜x－y＋３｜＋（x＋y－７）２＝０，则xy＝．４．已知a＋b＝９，ab＝１４，则a２－ab＋b２＝．５．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：．６．线段AB＝５cm，延长AB到C，使BC＝２AB，若D为AB的中点，则DC的长为．７．若２x－y＝a，x＋２y＝ （a≠０），则x∶y＝．８．若n为整数，且x２n＝７，则（x３n）２－（x２）２n＝．９．不等式５x－７≤０的正整数解是．１０．关于x的方程２… 相似文献
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对于某些分式问题，根据分式的结构特征，采用取倒数的方法求解，往往具有简洁明快的特点．现举例说明，供同学们参考．一、比较大小例１已知a、b、c、d都是正实数，且ab＜cd，则M＝ba＋b－dc＋d与０的大小关系是（）．A．M＞０B．M≥０C．M＜０D．M≤０解：由ab＜cd，得ab＋１＜cd＋１．即a＋bb＜c＋dd．∵a、b、c、d均为正实数，∴ba＋b＞dc＋d，即M＝ba＋b－dc＋d＞０．应选A．例２已知c＞１，x＝c√－c－１√，y＝c＋１√－c√，z＝c＋２√－c＋１√，试比较x、y、z的大小．解：将已知条件取倒数：１x＝１c√－c－１√＝c√＋c－１… 相似文献
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肖燕鹏老师提出了椭圆曲线的八种作法,笔者又发现了另外三种作法,并且按照定义用几何方法验证了轨迹为圆锥曲线,供大家参考。方法一:圆伸缩法1.轨迹作法第一步:作出直角坐标系; 第二步:在x,y正半轴上任意作点A,B,测量出点A的横坐标、点B的纵坐标,作为椭圜的两个半轴a,b,计算; 相似文献
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３．剪剪拼拼有利于发展思维能力思维能力是众多能力的核心，在剪剪拼拼中特别要动脑思考．例３如图８，图形关于直线CD对称，AC＝AE，GD＝DC，剪３刀以后要拼成一个正方形，怎么剪？易知，直线GE必通过C点，同理HF也通过C点．设新正方形的边长为x，则CD＜x≤GC（当E与G重合时取等号）．即：CD＜x≤２√CD．设CD＝a，AC＝b，则新正方形的面积为a２＋b２，边长为a２＋b２√．连接AD、BD，则AD＝BD＝a２＋b２√，所以可沿着AD、BD、CD剪开，设法拼成以AD（或BD）为边的正方形．将Ⅰ、Ⅲ翻转后移到Ⅰ'、Ⅲ'位置，Ⅱ、Ⅳ移… 相似文献
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题目 已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2＋y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-√2的直线l与椭圆C交于A、B两点,点P满足OA→＋OB→＋OP→=0。 相似文献
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例1 如图1,给出定点 A(a,0)(a>0)和直线 l:x=-1,B 是直线 l 上的动点,∠BOA的角平分线交 AB 于点C,求点 C 的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与 a 值的关系.(1999年全国高考题)解:以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系如图1所示,设动点 B、C 的极坐标分别为 B(ρ_1, 相似文献
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一、解含参数的集合题例１设集合A＝狖（x，y）｜y＝x２＋ax＋２狚，B＝狖（x，y）｜y＝x＋１，０≤x≤２狚，A∩B≠，求实数a的取值范围．解析依题意知x２＋ax＋２＝x＋１在犤０，２犦上有解，即x２＋（a－１）x＋１＝０在犤０，２犦上有解．由x２＋（a－１）x＋１＝０知x≠０．选a为主元，将a从方程中分离出来得a＝－（x＋１x）＋１．要使方程在犤０，２犦上有解，只须a在－（x＋１x）＋１的取值范围内．因为x＋１x≥２，故a＝－（x＋１x）＋１≤－１，即a的取值范围为a≤－１．二、解含参数的三角题例２关于x的方程sin２x＋acosx－２a… 相似文献
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在整式的乘除中，我们学习了幂的运算法则．幂的运算法则比较简单，但它的应用广泛．在应用这些法则解数学竞赛题时，若能注意运用技巧，便能化难为易，迅速获解．一、化为已知幂的形式例１若３x＝a，３y＝b，则３２x－y等于（）（A）ab．（B）a２b．（C）２ab．（D）a２＋１b．（１９９２年山东省初中数学竞赛题）解：∵３x＝a，３y＝b，∴３２x－y＝３２x÷３y＝（３x）２÷３y＝a２b．选（A）．二、化成同指数的幂例２３５０，４４０，５３０的大小关系是（）（A）３５０＜４４０＜５３０．（B）５３０＜３５０＜４４０．（C）５３０… 相似文献
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平方和开平方互为逆运算．当我们把一个非负数同时实施这两种运算时，其值不变．这一事实已由公式（a√）２＝a（a≥０）表述出来．它在二次根式的运算中有着相当重要的作用，不可小视．例１设a＝２００３√＋１９９７√，b＝２００２√１９９８√，c＝２２００１√．试比较a、b、c的大小．解：由已知可得：a２＝４０００＋２２０００２－９√，b２＝４０００＋２２０００２－４√，c２８００４．∴a＜b＜c．例２若x＝４－３√，则分式x４－６x３－２x２＋１８x＋２３x２－８x＋１５＝．分析：因x＝４－３√，故４－x＝３√．两边平方得：x… 相似文献
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一、填空１．单项式７a２－４yb２x与－３a２xby＋７的和仍是单项式，则x＝，y＝．２．３５ ２００２·－１２３ ２００３的值是．３．若二元一次方程２x＋y＝３，３x－y＝２和２x－my＝－１有公共解，则m的值是．４．把两根同样长的绳子的两端拉紧后，这两条绳子会重合在一起，这是因为．５．如图１，∠ABC＝∠DBE＝９０°，则∠ABD＋∠DBC＝＋∠DBC，所以∠ABD＝．６．如果２５x２－kx＋４９是一个完全平方式，则k的值是．７．３x５a＋b－１－２y６a－２b＋３＝９是二元一次方程，则a＝，b＝．８．已知∠α的余角是４３°２９'… 相似文献