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周国镇 《数理天地(初中版)》2002,(9)
(5)无理数的近似值无理数的近似值是和无理数近似相等的有理数。例如 3,3.1,3.14,3.141,3.1415都是圆周率π的近似值.可以看出它们都是有理数; 它们都比π小,所以叫做π的不足近似值; 相似文献
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夏炎 《中学数学教学参考》2001,(10)
前不久 ,我们学校举行了中国科大少年预备班的招生考试 ,本人参加了数学试题的命题和阅卷工作 .在试卷中我出了这样一道题 :古今中外 ,许多人致力于π的研究与计算 .为了计算出π的越来越好的近似值 ,一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血 .古人计算π ,一般是用“割圆法” .欧几里得用正 96边形得到π小数点后3位的精确度 ;刘徽用正 3 0 72边形得到 3 .1 4 1 0 <π <3 .1 4 2 7;又过了大约 2 0 0年 ,祖冲之 (公元 4 3 0年～ 5 0 1年 )发现了 3 .1 4 1 5 92 6<π <3 .1 4 1 5 92 7,并且得到了有理数近似值3 5 51 1 3 ,在欧洲… 相似文献
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对于任意一个圆,它的周长与直径的比值是一个常数,人们把这个常数叫做圆周率,用希腊字母π表示.即cd=π.(c———圆的周长,d———圆的直径.)为了寻求π的值(近似值),人类曾付出巨大劳动,找出种种方法.在你学习“概率”时,求π的值是值得你关注的一个具体问题.1777年布丰(ComtedeBuffon)曾设计出他著名的投针问题(needleproblem),依靠它,用概率方法可以得到π的近似值.为了便于读者去做试验,在此把“投针”改为“投火柴棒”:把火柴棒的头去掉留下棒(长大约35毫米),然后在纸上画许多条平行线,使平行线之间的距离是火柴棒长度的两倍(大约70毫… 相似文献
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德国数学家鲁道夫于1610年创造了计算圆周率近似值的新纪录(小数点后35位)之后,不仅使数学界感到震惊,也受到了人们的尊重。于是,一些人开始学鲁道夫的样子,花费大量的精力研究π的近似值,希望求得更精确的π的近似值。19世纪,英国有个叫向克斯的 相似文献
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一九五九年，前苏联发射宇宙飞船，首次揭露了月球表面的秘密．苏联科学院将月球地面的一个环形山命名为祖冲之山，以表示和纪念伟大的中国古代数学家祖冲之．祖冲之（公元４２９—５００年），是我国南北朝时期一位卓有成就的大科学家，他计算出圆周率的数值在３．１４１５９２６＜π＜３．１４１５９２７之间．在世界数学史上第一次把圆周率准确推算到小数点后第七位数字．在国外，直到一千年后阿拉伯和法国的数学家才超过他．他还用两个分数来表示π的近似值，约率π＝２２／７，密率π＝３５５／１１３，密率的提出比德国数学家奥托早一… 相似文献
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给定一个数列,问能否写出它的通项公式?答案是:如果数列是有限数列,则一定可以写出它的通项公式;如果数列是无限数列,则不一定能够写出它的通项公式.例如由π的不足近似值数列构成的数列,直到现在尚未见到有人写出它的通项公式.于是问:是否存在可以写出不足近似值数列通项公式的无理数?答案是肯定的.下面就构造一个可以写出不足近似值数列通项公式的无理数.…… 相似文献
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2004年孙春玲等研究了一维装箱问题,给出了一个近似程度最好的近似值为3/2的近似算法-交叉算法.遗憾的是他们的交叉算法的近似值分析是错误的,本文通过两个反例说明了他们的错误所在,并给出一个正确的近似值分析. 相似文献
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圆的周长和直径的比值是一个常数,这个数学里经常用到的重要的常数叫做圆周率,通常我们用希腊字母π来表示.圆周率的记号π源自希腊语“圆周”的打头字母,它为琼斯(W.Jones,1675￣1749年)首先使用.东汉初年,我国的数学书《周髀算经》里已经有“周三径一”(就是说,直径是1的圆,它的周长等于3)的古率的记载.西汉末年,刘歆(约公元前50年到公元23年)定圆周率为3.1547,他首先开创了不沿用古率之先河.公元2世纪,古希腊大数学家阿基米德(A rchim edes)用逼近方法推算出圆周率介于31071与371之间.南北朝时,祖冲之(公元429￣500年)在他的数学著作《… 相似文献
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在直角坐标系中,若给定两曲线的方程,求两曲线交点,只需求出两方程公解即可。也就是解由两方程组成的方程组。但此种方法用于极坐标方程,就不一定行得通。如求直线θ=π/4与园ρ=2的交点,照此方法只能得一个交点(2,π/4),而实际上是两个交点(2,π/4)和(2,5π/4)。产生上述现象的原因是:在极坐标系中,由于点的坐标的多值性,曲线上某一点 相似文献
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郝健 《数理天地(高中版)》2002,(12)
在对数函数和指数函数中经常出现一个无理数P,瑞士数学家欧拉(Euler,1707-1783)首先发现此数并称之为e(Euler的头一个字母).e应称为“自然对数logea的底数”.后来有人发现,e与无理数也不同类,因为e不能表示为有理系数代数方程的解,e和π一样,是无理数中的超越数.在高等数学中,e可用极限lim(1+1/x)x 或lim(1+x)1/x表示,其精确值为N+),据此可求出e的近似值为2.71828. 相似文献
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陈季林 《昭通师范高等专科学校学报》1984,(1)
圆周率π,我们大家都认识.提起它,你可能马上想到3.14.也许,你还知道它是圆的周长和直径的比,是一个无理数.在对它的研究中,我国古代数学家有过杰出的贡献.至于说更进一步时问题——诸如世界上最早得到π的近似值3.14的是谁?在研究、寻找π的过程中,有哪些数学家作了巨大的工作?他们解决问题的方法是什么?等等,你可能想过一些,也知道一些,但并不是很清楚;有些甚至还是错误的.为了解决这些问题,本文就从阿基米德开始,对有关的几个伟大的数学家,以及他们关于π的研究和计算,作一个简要的介绍. 相似文献
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圆周率π可以说是在数学中最为常见的一个无理数,在计算圆周长、圆面积、球体积以及很多相关图形(比如扇形、椭圆和椭球等)计算中起到了关键作用。它最早被定义为圆周长与直径的比值。而如何计算圆周率π也引起了古今中外众多数学家们的关注。利用"割圆术",我国古代著名数学家祖冲之得到了两个圆周率的近似值,分别为约率22/7和密率335/113。其中密率335/113足足比欧洲早了1000年。然而,由于"割圆术"方法的局限性,改进已有结果的难度变得越来越大。在本文中,我们主要介绍在微积分中利用无穷级数计算圆周率π的一些公式。利用计算机编程,人们甚至可以将圆周率计算到小数点后10万亿位。 相似文献
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我们在生产和生活中所接触到的数,有些不是完全精确的而只是表示量的近似值的数。如我们在计算圆的周长和面积时所用到的圆周率(π)3.14就是它的近似值。从计数、测量和计算中,有时候我们虽然可以得到准确数,但由于没有必要知道得那么精确,或者所得到的准确数的某一位上的数没有实际意义,这时我们就取它的近似值;有时候我们不可能得到准确数,就按照所需要的精确度用近似值来代替。如何取一个数的近似值呢? 取一个数的近似值,首先要确定实际所需要的精确度,然后再按所需要的精确度依一定的法则去取这个数的近似值。所谓实际所需要的精确度,这是要根据不同事物的具体需要来确定的。例如统计水稻的单位面积产量一 相似文献
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九章算经圆田题和刘徽注的今释 总被引：1，自引：0，他引：1
3927/1250即3.1416圓周率,說是刘徽創造的,近人有錢宝琮、華罗庚、錢偉長、寿望斗和日人三上义夫等;說是祖冲之創造的,有李儼、程綸、許藕舫、孙熾市、余寧生和李迪等。在上列学者里面,孙熾甫、李迪兩人各提出四点理由(見1955年5月号和同年11月号数学通报),决定这圓周率是祖冲之創造,以推翻錢宝琮的主張(錢說見1955年5月号数学通报)。到了現在,还沒有得出最后的結論。窃以为九章算經圓田題中刘徽的注文,說明如何得出157/50与这3927/1250兩圓周率的文章,是很詳細 相似文献