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1.
唐翠娥 《黄冈师范学院学报》2004,24(6):11-15,44
本文介绍了一个循环差集的存在性定理．主要结果是：设f(x)是域F2^d=L上一个置换多项式，如果f(x)是一个几乎完全非线性函数，则Im△f(x)是L^ =L＼{0}中一个循环差集当且仅当对任意a(≠0，1)∈Fq，|Sa|=q=2^m．这里，Sa={(x，y)|△f(x) a△f(y)=0}．△f(x)=f(x 1) f(x)|Sa|表示集合Sa的元素个数，作为应用，证明了在一定条件下，对f(x)=x^3。和f(x)=x^5，Im△f(x)是L^ 中一个循环差集． 相似文献
2.
何琼璋 《昆明师范高等专科学校学报》1986,(3)
某些高等代数教程(参考文献(1),(2))中有这样一个问题: 证明,数域F上一个次数大于零的多项式f(x)是F[x]中某一不可约多项式的幂的充分且必要条件是对于任意g(x)∈F[x],或者(f(x),g(x))=1或者存在一个正整数m使得f(x)|g~m(x). 这个命题中条件的必要性是成立的(这一点不难证明),而条件的充分性不是对于任意数域F都成立。请看下面讨论。假设f(x)是数域F上一个次数大于零的多项式,并且满足条件:对于任意g(x)∈F(x), 相似文献
3.
王兆雄 《苏州教育学院学报》1994,(1)
在复数域C上,设f(x)=C_nx~n C_(n-1)x~(n-1) … C_1x C_0C_i∈C,(i=0,1,2,…,n)是一个复系数多项式,则称 其中是C_i的共轭复数 为f(x)的共轭多项式。 在复数域C上,复系数多项式f(x)与其共轭多项式的最大公因式(f(x),(?)(x))是一个实系数多项式。 事实上,设d(x)=(f(x),(?)(x)),则d(x)|f(x),d(x)|(?)(x),所以(?)(x)|(?)(x),(?)(x)|(?)(x),即(?)(x)|f(x),因此,(?)(x)|(f(x),(?)(x))即(?)(x)|d(x),d(x)|(?)(x),所以d(x)=(?)(x),这说明d(x)的系数为实数,因此,(f(x),(?)(x))是一个实系数多项式。 关于共轭多项式,有一些很有趣的性质,本文仅讨论其中的一个。 定理:若复数α=a bi(a,b∈R)是复系数多项式f(x)的一个根,则α的共轭复数 相似文献
4.
在高等代数中,有关于多项式除法的一个定理:设f(x)和g(x)是F[x]中的任意两个多项式,并且g(x)≠0,那么在F[x]中可以找到多项式q(x)和r(x),使f(x)=g(x)·q(x)+r(x),这里,或者r(x)=0,或者r(x)的次数小于g(x)的次数, 相似文献
5.
包志超 《苏州教育学院学报》1987,(1)
本文从多项式的整除性理论与整数的整除性理论有许多相似这一角度出发,导出多项式的一个与中国剩余定理平行的结论,并举例说明其应用.引理一:设g_1(X),g_2(X),…,g_(?)(X)是数域F上的两两互质的K(K≥2)个多项式,如果(?)_i(X)=g_1(X)…g_(?-1)(X)g_(?+1)(X)…g_k(X).(i=1,2,…,K)那么(g_i(X),(?)_i(X))=1.引理二:设f(X),g(X)是数域F上的多项式,如果(f(X),g(X))=1,那么存在F〔x〕的多项式u(X),V(X),使得f(X)u(X)+g(X)v(X)=1.两个引理的证明在一般的高等代数教科书中都可找到. 相似文献
6.
《中等数学》1993,(5)
12.解法1.对f(x)的次数作归纳. 首先,如果f的次数严格小于g的次数,那么f(工)一f(y)的次数严格小于g(x)一g(y)的次数.但g(x)一g(刃能整除了(x)一f(y),因此,f(x)二f(y),因而f为常数,所求之多项式h显氛、‘了在. 下设f的次数不小于g的次数.于是, f(x)=口(x)g(x)+r(x),其中:(x)的次数小于g(x)的次数,且 g(x)g(x)一g(夕)g勿)十r(二少一r(少) ~f(二)一f(y) 一a(工,夕)〔g(x)一g(夕)〕.从而r(x)一r(.y) ~t,(x,夕)g(x)+w(x,夕)g(y),其中,v(x,y)=a(x,y)一q(x), w(x,夕)~夕(少)一a(x,夕).将v(x,y)写成如下形式: .(x,y)一b(x,y)g(y)+‘(之,y),其中,‘(x… 相似文献
7.
介绍了基本多项式与多项式之间的关系,得到了定理:对于Euclidean环D上任意互素的多项式f(x),g(x),h(x),且不全为常数,以及任何自然数n≥3,等式fn(x) gn(x)=hn(x)永远不成立. 相似文献
8.
互素多项式矩阵的秩的一个简单结论及其应用 总被引：2，自引：0，他引：2
邹晓光 《金华职业技术学院学报》2006,6(1):80-81
本文给出了互素多项式在矩阵的秩讨论中的一个简单结果:定理:设f(x),g(x)∈P[x],A是n阶方阵,若(f(x),g(x))=1,则n r[f(A)g(A)]=r(f(A)) r(g(A)).以及结果的一些简单应用,对文献[1]中的一些结论进一步讨论。 相似文献
9.
设函数y=f(x),y=g(x)的反函数分别为:y=f~(-1)(x),y=g~(-1)(x).记方程f(x)=g(x)及f~(-1)(x)=g~(-1)(x)的根分别为α、β.若F(x)=f(x)-g(x)是单调函数,则有β=f(α)=g(α). 相似文献
10.
卢勇明 《数学学习与研究(教研版)》2008,(10)
用数学归纳法证明整除性问题,如:求证f(n)能被a整除,设f(n)是随自然数变化的已知整式(或整数),a是给定的整式(或整数).由假设n=k时命题成立,来推证n=k+1时命题也成立,是最关键的一步,也是最难证明的一步.如果用f(k+1)除以f(k),求出它的余数(或余式),即设f(k+1)=qf(k)+r,q为商,r为余数(或余式).若r能被a整除,则由假设可知f(k+1)能被a整除,即n=k+1时命题也成立.这样,就极大地简化了证明过程. 相似文献
11.
12.
戎艰平 《宁波大学学报(教育科学版)》1988,(2)
UBC类与UBC_0类函数分别是BMOA类与VMOA类函数的亚纯推广。我们知道,对单位圆盘上的每一个解析函数f(z),f(z)∈BMOA当且仅当(1-|z|~2)|f′(z)|~2dxdy是Carleson测度;f(z)∈VMOA当且仅当(1-|z|~2)|f′(z)|2dxdy是消失Carleson测度。本文我们证明,对单位圆盘上的亚纯函数f(z),f(z)∈UBC_0当且仅当(1-|z|~2)f~(#2)(z)dxdy是消失Carleson测度;若f(z)∈N,则f(z)∈UBC当且仅当(1-|z|~2)f~(#2)(z)dxdy是Carleson测度;其中f~#(z)△=|f′(z)|/(1+|f(z)|~2)。 相似文献
13.
李武保 《延安教育学院学报》1997,(2)
中学代数讲过二元二次方程组的特殊解法.本文介绍二元高次方程组的一般解法.为此,先讨论两个一元多项式有公根的条件.一、结式的概念令f(x)=a_0x~n a_1x~(n-1) …… a_n(n>0)g(x)=b_0x~m b_1x~(m-1) …… b_m(m>0)是复数域c上两个一元多项式.在这里,我们并不假定a_0≠0,b_0≠0,这一点以后就可看出 相似文献
14.
屠宝瑜 《湖州师范学院学报》1983,(Z1)
设Sn为n个数码1,2,…,n上的对称群,F[x_1,x_2,…,x_n]为域F上的n元多项式环,F的特征数不等于2.对任何σ∈Sn,f(x_1,x_2,…,x_e)∈F.[x_1,x_3,…,x],定义σ(f(x_1,X_2,…,x)=f(X_σ.(1),X_σ(2)…,X_σ(n)),简记为σ(f),称它为σ作用于f.设G为任意置换群,G(?)Sn,若对任何σ∈ G,σ(f)=f常成立,则称f在G的作用下不变.显然它们的全体为F[x_1,x_2,…,X]的子环,记为I(G),于是I(S_n)即为对称多项式环. 相似文献
15.
16.
17.
问题:已知f(x,y)=f(x+y),x、y∈R,且f(7)=7,求f(1986)。分析:给出的x、y∈R,从题设和题求看,只需x、y∈N就够了。这是因为f(xy)=f[(xy)·1]=f(xy+1),故有解:设xy=a(a∈N),∵f(xy)=f(x+y),∴f(a)=f(a·1)=f(a+1)。这就是说,对于任意自然数a,相邻两个自然数的函数值相等,亦即所有自然数的函数值相等.∵f(7)=7,∴f(1986)=7。 相似文献
18.
美国普特南数学竞赛(1963年)中有这样一道题:设f(x)是定义在自然数集上且取自然数的严格递增函数,如果f(2)=2,且当m,n互素时,有f(mn)=f(m)f(n).(1)证明对一切正整数x,有 相似文献
19.
本文给出几个常见的初等函数方程之求解,为讨论方便起见,始终假定所讨论的函数在其定义域上连续。命题1(线性函数方程)对于任何实数x,y,有f(x y)=f(x) f(y)当且仅当存在实数a,使得f(x)=ax。证明:只须证明“仅当”部分(以下的所有命题都是这样)。首先由f(0)=f(0 0)=2f(0)得f(0)=0,对于任何实数x,f(2x)=f(x x)=2f(x),用数学归纳法不难证明对于任何实数x,任何自然数n有f(nx)=nx,而且f(x)=f(n·x/n)=nf(x/n),即f(x/n)= 相似文献
20.
文[1]在F=Q上讨论了f(x)与f(xm)的Galois群的阶的问题。本文我们就f=Q(ξ),A∈Mn(F),f(x)是分圆域Q(ξ)上矩阵A的n次不可约特征多项式,g(x)=xm-a∈F(x),以f(x)与f(g(x))的Galois群的阶来进一步讨论g(X)=A有解的一个条件。 相似文献