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题目 已知正数a、b、c、d满足a＋b＋c＋d=4．
证明：a/a^3＋8＋b/b^3＋8＋c/c^3＋8＋d/d^3＋8≤4/9.（2011,波罗的海数学竞赛） 相似文献
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《数学教学》2009年第6期数学问题与解答第768题：已知a、b、c是满足a2＋b2＋c2=1的正数，求证：1/a2＋b＋1/b2＋c＋1/c2＋a≥9/2（／3-1）. 相似文献
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一道2008加拿大数学奥林匹克题的加强 总被引：1，自引：1，他引：0
2008年加拿大数学奥林匹克有这样一道不等式问题：
设正实数a、b,c满足a＋b＋c=1,求证：a-bc/a＋bc＋b-ca＋b＋ca＋c-ab/＋c＋ab≤3/2. 相似文献
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吕二动 《数理天地(高中版)》2010,(1):21-21
08年第40届加拿大数学奥林匹克有这样一道试题：
已知a＋b＋c=1,a,b,c∈R^＋．
求证：（a-bc）/（a＋bc）＋（b-ac）/（b＋ac）＋（c-ab）/（c＋ab）≤3/2． 相似文献
9.
《中等数学》数学奥林匹克问题高中229问题如下：
设a,b,c〉0,且abc=1,求证：
1/a＋1/b＋1/c＋ 3/a＋b＋c≥4 相似文献
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2001年全国初中数学竞赛试题第一大：题选择题中的第3小题：如果a、b是质数,且a^2=13a＋m=0,b^2-13b＋m=0,那么b/a＋a/b的值为（） 相似文献
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“在△ABC中,∑sin A≤3√3/2”是一个基本的三角不等式.下面用它证明一个三元不等式问题
题目 正数a、b、c满足∑a=1.证明：
∑1/bc＋a＋1/a≤27/31,其中,“∑”表示轮换对称和.[1]
（2008,塞尔维亚数学奥林匹克）
证明 令a=yz,b=zx,c=xy（x、y、z＞0）. 相似文献
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上海姜坤崇老师在《数学通报》2013年第2期“数学问题解答”栏目中用柯西不等式证明了2103号问题,即：设a、b、c为△ABC的三边,x、y、z为正数,求证：x2a/b＋c-a＋y2b/c＋a-b＋z2c/a＋b-c≥xy＋yz＋zx.当且仅当x/b＋c-a=y/c＋a-b=z/a＋b-c时等号成立.经过研究,笔者通过构造函数得到如下解答： 相似文献
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定理 如果ab∈R,那么a^2＋b^2≥2ab．（当且仅当a=b时取等号）
推论 如果ab∈R^＋,那么a＋b/2≥√ab．（当且仅当a=b时取等号）
上述内容在数学中称为“均值不等式定理”,是不等式中的一个重要结论．值得注意的是,在高中物理很多涉及到极值的问题中,都有令人惊奇的妙用． 相似文献
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《中等数学》2005年第十期《数学奥林匹克问题》中一个问题：已知α为锐角,求证1/sinα＋3√3/cosα≥8;奥林匹克小丛书《平均值不等式与柯西不等式》中有一个问题：设a,b∈R^＋,x为锐角,求函数f（x）=a/√sinx＋b/√cosx的最小值．对于这两个题目,书中所给证明的难度和技巧都比较大,事实上．它们均可以由等式sin^2x＋cos^2x=1出发,通过均值不等式得到一个一般结论,从而赋值即可． 相似文献
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设a,b,c∈R^＋,abc=1,证明：1/a^3（b＋c）＋1/b^3（c＋a）＋1/c^3（a＋b）≥3/2
这是一道第26届IMO竞赛题,试题简洁、对称、和谐,给人以美感,广大数学教育工作者从不同角度思考,给出了多种证法．笔者尝试用Cauchy不等式加以证明． 相似文献
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2005年全国初中数学联赛解答题第1题为：
a，b，c为实数，ac〈0，且√2a＋√3b＋√c=0，证明一元二次方程ax^2＋bx＋c=0有大于√3/5而小于1的根． 相似文献
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问题1649的另一种解法与推广 总被引：1，自引：0，他引：1
《数学通报》2007年9月号问题1649：
已知a,b,c∈（0,＋∞）,且a＋b＋c=1,求
y=^3√a＋1＋^3√b＋1＋^3√c＋1的取值范围. 相似文献
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不等式的解法多种多样,本文介绍用切线的方程证明不等式,下面以例子说明使用方法．
例1（1996年波兰数学竞赛题）已知a,b,C≥-3/4,且a＋b＋c=1,求证：a/b^2＋1＋c/c^2＋1≤9/10 相似文献
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安振平老师在文[1]中提出的26个优美不等式,其中的第10个是： 设a、b∈（0,1）,求证：a/1-a^2＋b/1-b^2≥a＋b/1-ab＋a＋b/1-ab（a-b/1＋ab）^2 1 “源” 抚今追昔,勾起了笔者对当年的一道高考题和一个数学问题的回忆：考题 已知函数 f（x）=tanx,x∈（0,π/2）. 相似文献
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（数学问题338）《数学通报》2008年第6期P61《探求一类三角函数的最值问题》等诸多文献,已深入讨论并得出了三角函数f（x）=a/con^nx=b/sin^nx（0〈x〈π/2,a,b〉0）,对n∈R^＋的最小值为（a2/n＋2＋b2/b^n＋2）^n＋2/2.进一步地,我们探讨： 相似文献