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人民教育出版社《立体几何》(必修)课本中第61页给出一般棱锥的性质定理:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似,并且它们的面积比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比.本定理书巾先证截面和底面这两个多边形相似,即证两个多边形对应边成比例,也就是证明了等式: 然后再利用相似多边形的面积比等于相似比的平方证明了本定理. 相似文献
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人民教育出版社《立体几何》(必修)课本中第61页给出一般棱锥的性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比．本定理书中先证截面和底面这两个多边形相似，即证两个多边形对应边成比例，也就是证明了等式： 相似文献
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棱锥有一个重要性质：若被平行于底面的平面所截,那么截面与底面相似,并且它们面积比等于截得棱锥的高与已知棱锥高的比的平方。 相似文献
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类似地,可以得到圆台中截面面积公式。命题４、如果圆锥的下底面积为Ｓ,平行于底面的截面自上面下分高为ｍ∶ｎ,它的截面积为Ｓ０,那么类似地,可以得到圆锥的中截面面积公式。下面举例说明它们的应用。例１．把一个棱台的高三等分,过各个分点作平行于底面的截面,已知棱台的两个底面面积分别等于ε和Ｑ,求各个截面的面积。解：如下图所示,将棱台补成截成这个棱台的原棱锥,依题意,对于Ｍ平面,有ｍ∶ｎ＝１∶２例２．圆台的两个底面面积分别是１ｃｍ２ 和４９ｃｍ２,一个截面平行于圆台的底面,它的面积是２５ｃｍ２,求这个截面… 相似文献
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彭红 《数理天地(高中版)》2002,(4)
在立体几何第二章多面体和旋转体的学习中,经常会遇到平行于锥体、台体底面的截面问题,做这类题目的基本方法是用比例. 例1 设棱台上、下底面积分别为S1、S2,一平行于底面的截面至上而卞分棱台的高的比为m:n求截面面积S. 解法1 把棱台补成棱锥. 相似文献
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棱台的中截面面积公式的证明,在课本中是由截面面积与底面面积之比与对应边长之比的关系来证明的(见人教版立体几何课本67页例2)下面给出利用棱锥平行于底面的截面的 相似文献
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高中《立体几何》第 64页例 2“设棱台的两底面 积分别为 S1, S2,它的中截面积是 S0.求证 2 ”中给出了台体中截面面积公式,但用它求平行于台体底面任意截面的面积就比较困难了 .为了便于解决这类问题,本人对台体中截面面积公式作如下推广 . 如图 (1),若台体 (棱台、圆台 )的上、下底面积分别为 S1, S2,与底面平行,把侧棱 (母线或高 )自上而下分为 m∶ n的两段的截面面积为 S0,则 . 证明：∵ = 即 ∴ 若再令,则上述结论可变为 .于是有以下定理 . 定理 1台体 (棱台、圆台 )的上、下底面积分别为 S1, S2,与底面平行的平面,… 相似文献
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锥体被平行于底面的平面所截得的小锥体与原锥体相似,对应的线段比等于相似比,对应的面积比等于相似比的平方,对应的体积比等于相似比的立方.灵活地运用这一个性质,以及等比定理,将使问题的解决,得到大大简化.例1 棱台上下底面对应边长之比为1:4,过高的三等分点分别作平行于底面的截面,把棱台分成三部分,求这三部分的体积比. 相似文献
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一、选择题(每题5分，共50分) 1.下列图形中，不可能围成正方体的是(呼气取益A B CD 2.用一个平面去截一个侧棱与底面垂直的四棱柱，截法不同，所得截面的形状不一定相同，各种截法中，边数最多的截面形状是(). A四边形; C六边形; B五边形; D八边形3.已知半径为5的球的2个平行截面的周长分别为6二和8二，则两平行截面间的距离是(). l; l或7; 2; 2或6 BD AC 4.下列说法中不正确的是〔). A圆柱的侧面展开图是一个矩形; B经过圆锥的轴的截面是一个等腰三角形; C直角只角形绕它的一条边旋转1周形成的曲面围成的几何体是圆锥; D圆台平行于… 相似文献
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原理1 夹在两条平行直线间的两个平面图形,被平行于这两条直线的任意直线所截,如果截得的两条线段的长度总相等,那么这两个平面图形的面积相等.推广1 夹在两条平行直线间的两个平面图形,被平行于这两条直线的任意直线所截,如果截得的两条线段的比总是一个常数.那么这两个平面图形的面积比等于这个常数.原理2(祖暅原理)夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截.如果截得的两个截面的面积总相等.那么这两个几何体的体积相等. 相似文献
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祖暅原理:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积都相等,那么这两个几何体的体积相等. 相似文献
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一般文献对台体平行于底面的截面的研究,主要是中截面(平分它的高)和平分侧面的截面.本文作一般的研究. 定理设台体上、下底面和平行于底的截面S、X和J的面积分别为△S、△X和△J,J 相似文献
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运用祖日恒原理推导球的体积是立体几何中教学的难点.教材为了减少教学的难度省略了半球参照体构造的思维过程.如何构造半球的参照体呢?这一直是同行们探讨的一个问题.不少文章对半球参照体的构造进行了一些探索,但大多是从宏观上对“体”进行“猜想、演示、实验、验证”等来完成的.本文想用运动变化的观点来谈谈如何抓住“面”的特征来突破“体”的构造这一难点.1考察截面置半球的底面于平面α面内,用平行于平面α的平面β去截半球则得到图1的一个截面,随着平面β依次由下而上平移,截面圆的面积逐渐变小,由πR2变为0.设截面到平面α的距离… 相似文献
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祖暅原理在高中“立几”中是以公理形式给出的,它指出:“夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何 相似文献
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在<棱柱的概念>的教学中,棱柱的定义是: "有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱". 相似文献
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一、问题提出 "有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱."这是教材中给出的棱柱概念.这个概念包含三要素:第一要素是"有两个面互相平行",这是学生非常认可的一个条件;第二要素是"其余各面都是四边形";第三要素是其余各面"每相邻两个四边形的公共边都互相平行".对于第二、三要素,学生往往认为可以压缩成"其余各面都是平行四边形"即可,而且言简意赅.如何才能说服学生"有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,这些个面围成的几何体未必是棱柱"呢?这就需要老师设计出反例来说明确实有满足这样条件的非棱柱的几何体. 相似文献