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洪恩锋 《数理天地(高中版)》2014,(12):37-38
题目 已知函数f(x)=x^2+ax+1/x^2+a/x+b(x∈R,且x≠0),若实数a,b使得f(x)=0有实根,求a^2+b^2的最小值.(2014年高中数学联赛贵州赛区)
1.一题多解
分析 令t=x+1/x,则t∈(-∞,-2]∪[2,+∞),于是 方程f(x)=0,即t^2+at+b-2=0(|t|≥2).(*) 相似文献
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冷寒冽 《数理天地(初中版)》2013,(3):24-24
题目若关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2,x2=1(a,m,b均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是____。 相似文献
5.
猜想(数学问题315.2)设xi〉0,i=1,2,…,n(n≥3),则有Sn=x2/x1(x3+x4+…+xn)+x3/x2(x4+…+xn+x1)+…+xn/xn-1(x1+x2+…+xn-2)+x1/xn(x2+x3+…+xn-1)≥(n-2)n∑i=1xi. 相似文献
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例1 若x,y满足(x+2y-2)(3x+2y+2)+2(x^2+4)=0,求xy的值.
分析 由原式得
5x^2+8xy+4y^2-4x+4 = 0, 相似文献
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圆锥曲线极点与极线的一组性质 总被引:3,自引:0,他引:3
1圆锥曲线极点和极线的定义
已知圆锥曲线C:Ax^2+Cy^2+2Dx+ZEy+F=0(A^2+C^2≠0),则称点P(x0,y0)和直线l:Ax0x+Cy0y+D(x+xo)+E(y+y0)+F=0是圆锥曲线C的一对极点和极线. 相似文献
8.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像是抛物线,是轴对称图形,对称轴为x0=b/2a,即若抛物线Y=ax2+bx+c(a≠0)上有两点(x1,y)、(x2,y),则有x1+x2/2=x0成立,利用这一简单性质,可以迅速解决一类中考题. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2011,(9)
与方程根的个数有关的参数问题设函数f(x)=(x+2)^2-2ln(2+x).若关于x的方程f(x)=x^2+3x+a在区间[-1,1]上只有一个实数根,求实数a的取值范围.解:方程f(x)=x^2+3x+a可化为x-a+4-2ln(2+x)=0.令g(x)=x-a+4-2ln(2+x),则g′(x)=x/(2+x). 相似文献
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记B(x)=(0 1 -1 0 ),Q(x)=(-p(x)0 0 -r(x)),y(x)=(y1(x) y2(x))其中p(x),r(x)是[0,∞]上的实值连续函教.本文研究下述的奇型Dirac特征值问题:B(x)dy/dx+Q(x)(y1 y2)=λy……(1) y1(0)sinα+y2(0)cosα=0,y∈L^2(0,+∞) ……(2)它等价于一个微分算子的特征值问题,本文由奇型Dirac算子的parseval公式出发,推导证明了parseval反演公式: 相似文献
12.
如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,由根与系数的关系(即韦达定理),不解方程可求得下列代数式的值:(1)x12+x22;(2)1x1+1x2;(3)x2x1+x1x2;(4)x12+x1x2+x22;(5)(x1+k)(x2+k)(k为常数);(6)|x1-x2|···仔细观察这些代数式,它们都有一个共同的特点:把式子中的x1、x2互换,原来的式子不变.例如,把x1、x2互换后,x12+x22变成了x22+x12,|x1-x2|变成了|x2-x1|,其值不变,我们把这类式子叫做一元二次方程根的对称式. 相似文献
13.
《中学生数理化(高中版)》2011,(9)
忽视复合函数的定义城已知函数f(x)=2+log_3x(1≤x≤9),求函数g(x)=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值和最小值.错解:由1≤x≤9,得0≤log_3x≤2.g(x)=(2+log_3x)^2+2+log_3x^2=(log_3x)^2+6log_3x+6=(log_2x+3)^2-3. 相似文献
14.
在高二数学(上)(试验修订版)第七章《直线和圆的方程》中有一重要结论:过圆x^2+y^2=r^2上一点P0(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r^2此切线方程可看成是已知圆的方程x^2+y^2=r^2作如下置换:x^2→x0x,y^2→y0y而得到.教学时着重强调点P0(x0,y0)必须在圆上,否则结论不适用.那么,当点P0(x0,y0)不在圆上时,直线x0x+y0y=r^2与圆x^2+y^2=r^2有何关系呢? 相似文献
15.
刘炜 《中学数学研究(江西师大)》2011,(2):42-44
直线是解析几何的基础,在解题时经常遇到一些特殊的过定点的直线,如过定点肘(x0,y0)的直线系方程为y—y0=五(x-x0)及x=xn;过直线l1:a1x+b1y+c1=0和l2:a2x+b2y+c2=0的交点的直线系的方程为(a1x+b1y+c1)+λ(a2x+b2y+c2)=0(不含l2).定点只是一个特殊点,但不要忽视它,定点若是运用得好,在解题中会起到意想不到、事半功倍的效果. 相似文献
16.
1一元二次函数图象与一元二次方程根的关系一元二次函数f(x)=ax2+bx+c(a〉0)一元二次方程ax2+bx+c=0(a〉0)Δ=b2-4ac.1)当Δ〉0时,f(x)的图象与x轴有2个交点,f(x)=0有2个相异实根; 相似文献
17.
高国军 《数理天地(高中版)》2014,(12):9-10
题目 设不等式x^2+ax+1〉2x+a,对a∈(1/4,4)恒成立,求实数x的取值范围.
解法1 由x^2+(a-2)x+1-a〉0对任意a∈(1/4,4)成立,
令g(a)=(x-1)a+x^2-2x+1,需[g(a)]min〉0. 相似文献
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1 分段函数的求值(域)问题
例1 (2010陕西文)已知函数f(x)={3x+2,x〈1,x2+ax,x≥1,若f(f(0))=4a,则实数a=__.
解析 f(0)=2,f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,所以a=2. 相似文献
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由文[1]P82可知,以直角坐标系原点O(0,0)和点M(x0,y0)为直径端点的⊙O’的方程是x(x—x0)+y(y—y0)=0,化简就是x^2+y^2-x0x—y0y=0,这个方程与圆心在原点O,半径为r的⊙O的方程x^2+y^2=r^2相减得x0x+y0y=r^2,①. 相似文献