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1.
猜想(数学问题315.2) 议xi>0,i=1,2,…,n(n≥3),则有Sn=x2/x1(x3 x4 … xn) x3/x2(x4 … xn x1) … xn/xn-1(x1 x2 … xn-2) x1/xn(x2 x3 … xn-1)≥(n-2)n∑i=1xi. 相似文献
2.
顾炳良 《中学数学教学参考》2006,(7):54-54
《数学通报》1997年第7期的征解问题是：设xi〉0（i=1,2,…,n,n≥3）,证明或否定（记S=x1＋x2＋…＋xn）（aij=xi/xj）; 相似文献
3.
吴发如 《中学数学研究(江西师大)》2014,(7):39-40
题目 已知n个正数x1,x2,…,xn的和为1,求证∑i=1^n xi/1＋xi＋1＋xi＋2＋…＋xn＋x1＋x2＋…＋xi-1≥n/2n-1. 相似文献
4.
柯西不等式常活跃在各类考试中,其重要变式：若xi,yi〉0,则
n∑i=1 yi^2/xi≥（n∑i=1yi）^2/n∑i=1xi（＊）
当且仪x1/yi=x2/y2=…=xn/yn时等号成立． 相似文献
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6.
柯西不等式是高中数学中重要的不等式之一,它有如下重要变式：
若xi,yi∈R＋（i=1,2,...n,n∈N^＊,n≥2）,则有x^21/y1＋x^22/y2＋...＋x^2n/yn≥（x1＋x2＋...＋xn）^2/y1＋y2＋...＋yn,当且仅当x1/y1=x^2/y2=...=xn/yn时等号成立． 相似文献
7.
设xi∈(0, ∞)(i=1,…,n),n≥3,xn 1=x1,xn 2=x2,1954年Shapiro猜想: 相似文献
8.
文[1]在文[2]对不等式“若xi〉0,i=1,2,3,且∑i=1^3 xi=1,则1/1＋x1^2＋1/1＋x2^2＋1/1＋x3^2≤27/10”给出的初等证明进行探究的基础上,得出如下结论：在xi〉0,i=1,2,3……且∑i=1^n xi=m的条件下,欲证不等式∑i=1^ng（xi）≤k（≥k）成立。只需构造函数f（x）=g（x）=（ax＋b）且使f（m/n）=0. 相似文献
9.
许广魁 《绵阳师范学院学报》2010,29(2):19-21
设F=Fq是一个q元有限域,F^＊=F^＊q为其乘法群,q=p^f,f≥1,p是一个奇素数。该文利用组合的方法给出了有限域上F=Fq上一类三次方程x1x2＋x1x2x3＋x2x3x4＋…xn-4xn-2＋xn-1xn=b在（F^＊）^n上解数的一个直接公式,这里b∈F=Fq 相似文献
10.
许广魁 《绵阳师范高等专科学校学报》2010,(2):19-21
设F=Fq是一个q元有限域,F^＊=F^＊q为其乘法群,q=p^f,f≥1,p是一个奇素数。该文利用组合的方法给出了有限域上F=Fq上一类三次方程x1x2＋x1x2x3＋x2x3x4＋…xn-4xn-2＋xn-1xn=b在（F^＊）^n上解数的一个直接公式,这里b∈F=Fq 相似文献
11.
对两个优美不等式的再巧证 总被引：1，自引：1，他引：0
《数学通报》2009年第4期刊登的问题1785：“设0≤xi≤1（i=1,2,3,…,”）,n∈N,n≥3,且∑i=1^n xi=1.试求f（x1,x2,…,xn）=∑i=1^n xi/1=xi^2的最大值”的解答繁难复杂,不易发现和掌握．笔者立足基本方法,从简单自然解题的角度探究发现,用均值不等式解之,更能凸现问题本质,展示数学的简洁美． 相似文献
12.
丁雪梅 《赤峰学院学报(自然科学版)》2011,(8):3-4
该文探讨了矩不等式在解一类条件最值问题,即＂已知xi∈R＋,i=1,2,…,n,且g（x1,x2,…,xn）=1,求函数f（x1,x2,…,xn）的最小值＂问题中的应用. 相似文献
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14.
<数学通报>2009年第4期刊登的问题1785:"设0≤xi≤1(i=1,2,3,...,n),n∈N,n≥3,且n∑i=1xi=1.试求f(x1,x2,...,xn)=n∑i=1xi/(1+x2i)的最大值"的解答繁难复杂,不易发现和掌握. 相似文献
15.
在中学数学竞赛中,局部调整法（又称磨光法）是证明不等式常用的手段与技巧.理论上其逐步逼近目标,直至最后彻底解决问题,实际上它主要可以表示成如下定理1~4.本文选用一些常见的数学竞赛题和网络流行题为例,说明局部调整法的作用.定理1设n∈N,n≥2,I（-∞,＋∞）是一区间,若对于任意的x1,x2,…,xn∈I,n元连续对称函数f满足f（x1,x2,x3,…,xn）≥（≤）fx1＋x22,x1＋x22,x3,…,x（）n,则f（x1,x2,…,xn）≥（≤）f（A,A,…,A）,其中A=x1＋x2＋…＋xn n为它们的算术平均. 相似文献
16.
17.
王凯成 《中学数学教学参考》2007,(12):51
李永利老师在文[1]最后提出了一个猜想：
猜想 设xi〉0（i=1,2…,n）,^n∑i=1 xi=1,则^n∏（1/1-xi ＋xi）≥（n/n-1 ＋1/n）^n。 相似文献
18.
用初等简洁的方法证明了一个比已有结果更加广泛的分析不等式:设k,n∈N,μ>0,xi>0,i=1,…,n,且∑ni=1xi=λ,则当k≤n-μ+1时有,Ekλx1-μ,…,λxn-μ≥nk(n-μ)k,等号成立当且仅当x1=…=xn=λn. 相似文献
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一、巧用方差解方程组
设n个数据x1,x2,…,xn的平均数为^-x,则其方差为s^2=1/n[（x1-^-x）^2＋（x2-^-x）^2＋…＋（xn-^-x）^2]=1/n[（x^21＋x^22＋…＋x^2n）-1/n（x1＋x2＋…＋xn）^2]. 相似文献