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1.
柯西不等式常活跃在各类考试中,其重要变式:若xi,yi〉0,则
n∑i=1 yi^2/xi≥(n∑i=1yi)^2/n∑i=1xi(*)
当且仪x1/yi=x2/y2=…=xn/yn时等号成立. 相似文献
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3.
猜想(数学问题315.2)设xi〉0,i=1,2,…,n(n≥3),则有Sn=x2/x1(x3+x4+…+xn)+x3/x2(x4+…+xn+x1)+…+xn/xn-1(x1+x2+…+xn-2)+x1/xn(x2+x3+…+xn-1)≥(n-2)n∑i=1xi. 相似文献
4.
顾炳良 《中学数学教学参考》2006,(7):54-54
《数学通报》1997年第7期的征解问题是:设xi〉0(i=1,2,…,n,n≥3),证明或否定(记S=x1+x2+…+xn)(aij=xi/xj); 相似文献
5.
文[1]在文[2]对不等式“若xi〉0,i=1,2,3,且∑i=1^3 xi=1,则1/1+x1^2+1/1+x2^2+1/1+x3^2≤27/10”给出的初等证明进行探究的基础上,得出如下结论:在xi〉0,i=1,2,3……且∑i=1^n xi=m的条件下,欲证不等式∑i=1^ng(xi)≤k(≥k)成立。只需构造函数f(x)=g(x)=(ax+b)且使f(m/n)=0. 相似文献
6.
本文讨论W2^n[a,b]空间中高阶线性变系数微分方程{y^(n) an-1(x)y^(n-1) … a1(x)y a0(x)=0 ,x∈[a,b] y(xi)=yi(i=1,2,…,n)当互异节点系{xi}i=1^n‘包含[a,b]和(xi,yi)(i=1,2,…n)已知时,多点边值问题的数值求解。 相似文献
7.
王凯成 《中学数学教学参考》2007,(12):51
李永利老师在文[1]最后提出了一个猜想:
猜想 设xi〉0(i=1,2…,n),^n∑i=1 xi=1,则^n∏(1/1-xi +xi)≥(n/n-1 +1/n)^n。 相似文献
8.
对两个优美不等式的再巧证 总被引:1,自引:1,他引:0
《数学通报》2009年第4期刊登的问题1785:“设0≤xi≤1(i=1,2,3,…,”),n∈N,n≥3,且∑i=1^n xi=1.试求f(x1,x2,…,xn)=∑i=1^n xi/1=xi^2的最大值”的解答繁难复杂,不易发现和掌握.笔者立足基本方法,从简单自然解题的角度探究发现,用均值不等式解之,更能凸现问题本质,展示数学的简洁美. 相似文献
9.
吴发如 《中学数学研究(江西师大)》2014,(7):39-40
题目 已知n个正数x1,x2,…,xn的和为1,求证∑i=1^n xi/1+xi+1+xi+2+…+xn+x1+x2+…+xi-1≥n/2n-1. 相似文献
10.
题:设x_i∈R,i=1,2,…,n,且∑_(xi)=m,则sum from i=1 to n(i~2/x_i≥n~2(n 1)~2/4m. 这是熊光汉老师将命题:x,y,z>0且 相似文献
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12.
柯西不等式是高中数学中重要的不等式之一,它有如下重要变式:
若xi,yi∈R+(i=1,2,...n,n∈N^*,n≥2),则有x^21/y1+x^22/y2+...+x^2n/yn≥(x1+x2+...+xn)^2/y1+y2+...+yn,当且仅当x1/y1=x^2/y2=...=xn/yn时等号成立. 相似文献
13.
裘良 《中学数学研究(江西师大)》2007,(3):16-17
文[1]证明了下述结果:
设xi∈R^+,i=1,2,……,n,且nⅡixi=1,则nⅡi(xi+1/xi)≥(n+1/n)^n(1) 相似文献
14.
猜想(数学问题315.2) 议xi>0,i=1,2,…,n(n≥3),则有Sn=x2/x1(x3 x4 … xn) x3/x2(x4 … xn x1) … xn/xn-1(x1 x2 … xn-2) x1/xn(x2 x3 … xn-1)≥(n-2)n∑i=1xi. 相似文献
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16.
本文给出了当x1,x2,…,xi满足(x1 x2 … xi-1)xi=a(x1 x2 … xi-1)2 qxi(x1 x2 … xi-1) bx2i时,(x1 x2 … xm)n的展开式,以及当a=0、b=0特殊情况时系数的性质。 相似文献
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18.
在△ABC中,有一个熟知的不等式sin A/2sinB/2sinC/2≤1/8.本文借助琴生不等式给出它的几个推广.
琴生不等式 设f″(x)<0,则
1/nn∑i=1f(xi)≤f(1/nn∑i=1xi)
即 n∑i=1f(xi)≤nf(1/nn∑i=1xi)
引理 若f(x) =sinx,x∈(0,π),则
f"(x)<0.
定理1 在△ABC中,
sinA/nsinB/nsinC/n≤sin3π/3n(n∈N*). 相似文献
19.
丁雪梅 《赤峰学院学报(自然科学版)》2011,(8):3-4
该文探讨了矩不等式在解一类条件最值问题,即"已知xi∈R+,i=1,2,…,n,且g(x1,x2,…,xn)=1,求函数f(x1,x2,…,xn)的最小值"问题中的应用. 相似文献
20.
题设xi∈R*(i=1,2,…,n),且x1x2…xn=1,n>3,m是实数,则当m≥n-2或m≤-n 1时,有∑ni=1xim(1 x1)…(1 xi-1)…(1 xi 1)…(1 xn)≥2nn-1(注这是命题人在2004年第10期《福建中学数学》上一文中提出的一个猜想,迄今为止,未见解决,特作为擂题.命题人对第一位解答者提供奖金50元.)有奖解题擂台(88)@郭要红$安徽师范大学数学计算机科学学院!241000~~ 相似文献