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1.
“在△ABC中,∑sin A≤3√3/2”是一个基本的三角不等式.下面用它证明一个三元不等式问题
题目 正数a、b、c满足∑a=1.证明:
∑1/bc+a+1/a≤27/31,其中,“∑”表示轮换对称和.[1]
(2008,塞尔维亚数学奥林匹克)
证明 令a=yz,b=zx,c=xy(x、y、z>0). 相似文献
2.
本文介绍两个非常有趣的三角形不等式:
命题一 设a、b、c是△ABC的三边,则:
6≤∑(b+c/a+b+a+b/b+c)〈7,其中“∑”表示循环和,下同. 相似文献
3.
有名辉 《中学数学研究(江西师大)》2011,(7):18-19
瓦西列夫不等式如下:命题A设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则a^2+b/b+c+b^2+a/a+b≥2.文[2]通过类此,得到:命题B 设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则a^3+b/b+c+b^3+c/b+a+c^3+a/a+b≥5/3.另外,文[2]还提出如下猜想:命题C 设a,b,c∈R+, 相似文献
4.
5.
冯永华蔡苏兰 《中学数学研究(江西师大)》2014,(3):49-50
题目设a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证:(a2+b2+c2)(1/b+c+b/a+c+c/a+b)≥1/2. 相似文献
6.
几个猜想的修正与证明 总被引:1,自引:0,他引:1
滕丽 《中学数学研究(江西师大)》2009,(5):19-20
文[1]介绍了一些新的代数不等式,同时提出5个猜想,本文对上述猜想给出证明或修正后再给出证明,文中∑P(a,b,c)均指∑P(a,b,c)=P(a,b,c)+P(b,c,a)+P(c,a,b). 相似文献
7.
田彦武 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):23-24
文[I]提出了如下分式不等式:
命题1设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则a2+b3/b+c+b2+c3/c+a+c2+a3/a+b≥2/3(1) 相似文献
8.
吴赛瑛 《中学数学研究(江西师大)》2009,(5):21-22
定理1 设a,b,C,d∈R^+,则有
a^2(a+b/c+d)+b^2(b+c/d+a)+c^2(c+d/a+b)+d^2(d+a/b+c)≥(a+b+c+d)^2/4 相似文献
9.
题1 设a、b、c是正实数.证明:
(2a+b+c)^2/2a^2+(b+c)^2+(2b+c+a)^2/2b^2+(c+a)^2+(2c+a+b)^2/2c^2+(a+b)^2≤8. 相似文献
10.
邹守文 《中学数学教学参考》2005,(10):46-48
1.已知a、b、c为有理数,且a<b<c,则下列不等式中正确的是( )。A.c/a>b/a B.c-b>b-a C.c+b>b+a D.bc>ab 相似文献
11.
陈鸿斌 《数理天地(高中版)》2012,(1):24-25
题目设a,b,c是正实数,证明:(2a+b+c)^2/2a^2+(b+c)^2+(2b+c+a)^2/2b^2+(c+a)^2+(2c+a+b)^2/2c^2+(a+b)^2≤8. 相似文献
12.
文[1]给出了一个猜想:
(a3+b3+c3)((1/a3+1/b3+1/c3)≥(a2/b2+b2/c2+c2/a2)(b2/a2+c2/b2+q2/c2)文[2]证明了该猜想中不等号是反向成立的, 相似文献
13.
《数学通报》1602号问题如下:设a,b,c∈R,则有a^2(a+c/a+b)+b^2(b+a/b+c)+c^2(c+b/c+a)≥a^2+b^2+c^2. 相似文献
14.
IMO11(1990,泰国)预选题2是:a,b,c,d∈R~-且∑ab=1。则 ∑ (a~3/(b c d))≥1/3。 证明 ∵∑(a~3/(b c d)) 1/9∑a(b c 相似文献
15.
《数学教学》2009年第6期数学问题与解答第768题:已知a、b、c是满足a2+b2+c2=1的正数,求证:1/a2+b+1/b2+c+1/c2+a≥9/2(/3-1). 相似文献
16.
17.
题设a,b,c∈R^+,求证a/b+c+b/c+a+c/a+b≥3/2.此题是著名的shapiro猜想,又是1963年第26届莫斯科数学竞赛试题中的一道脍炙人口的不等式证明题. 相似文献
18.
张红 《中学数学研究(江西师大)》2008,(6):16-18
文[1]给出了关于三角形三边的Klamkin不等式:a/b+b/c+c/a≥1/3(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)(1)的如下一个逆向形式:a/b+b/c+c/a≤1/3(a+b+c)(1/b+c-a+1/c+a-b+1/a+b-c)(2) 相似文献
19.
贵刊文[1]将一道课本练习题改造,加强为:设a、b、c为非负实数.则文[2]将(1)式进一步加强为:设a、b、c为非负数,m=min(a,b,c),则现在可以利用(2)式将三角形中著名的Gerretsen不等式加强为:这里,a、b、c、s、R、r分别表示三角形的三边长,半周长,外接圆半径和内切圆半径,m=min{1/2(b+c-a),1/2(c+a-b),1/2(a+b-c)}.证对(2)式作置换a→1/2(b+c-a),b→1/2(c+a-b),c→1/2(a+b-c).这里,后者中的a、b、c构成某一三角形三边长.这样,由(2)式经化简整理(具体过程从略)可得依据三角形中恒… 相似文献
20.
瓦西列夫不等式的推广再探 总被引:1,自引:0,他引:1
吕顺宁 《河北理科教学研究》2008,(6)
文[1]将俄罗斯《中学数学》杂志刊登的瓦西列夫不等式:设a,b,c〉0,a+b+c=1,证明a^2=b/b+c+b^2+c/c+a+c^2+a/a+b≥2,推广如下: 相似文献