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圆锥的侧面展开图是一个扇形,其扇形的半径就是圆锥的母线长,扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.设圆锥的高为h,底面圆的半径为r,则该圆锥母线长ι=√h2 r2,底面圆的周长为c=2πr,这时圆锥的侧面积应为S侧=1/2·2πrl=πrl. 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2009,(9):28-28,I0003
知识链接
1．正方形边长为a,则周长为4a,面积为a^2。
2．长方形长为a,宽为b,则周长为（2a＋2b）,面积为ab． 相似文献
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圆锥的侧面展开图是一个扇形，其扇形的半径就是圆锥的母线长，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．设圆锥的高为h，底面圆的半径为，则该圆锥母线长l=√h^2＋r^2，底面圆的周长为c=2πr， 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(24)
1 If the circumference of a circle is y,what isthe area of the circle in terms of y?若圆的周长为 y,请用 y 表示该圆的面积.Solution:y~2/4π.Since the circumference y=2πr we can solve tofind that r=y/2π.We know the area of the circle is 相似文献
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王振宝 《中学数学研究(江西师大)》2008,(3)
问题设△ABC的三边长分别为a、b、c,外接圆和内切圆半径为R、r,面积为△,半周长为s,求证:1/a2 1/b2 1/c2≤3√3/8R/△·r 相似文献
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设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l,侧面积为S,体积为V,侧面展开图扇形的圆心角为φ,则 (1)S=πrl; (2)V=(1)/(3)πr2h; (3)φ＝(2πr)/(l). 相似文献
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在小学阶段,有些几何图形的面积引导学生用分数方法解答既简便,又利于学生掌握,而且突出了图形之间的相互关系,培养了学生良好的思维品质。下面举例说明。在教学中,我们可以发现:圆心角是90°的扇形面积是以它的半径为边长的正方形面积的78.5％。(π取3.14) 证明:圆心角是90°的扇形的半径为r,则面积是πr~2×(90)/(360)=πr~2/4。边长为a的正方形面积为a~2。当a=r时,则a~2=r~2,扇形面积是正方形面积的(πr~2)/(4/a~2),当π取3.14时,则π/4=0.785=78.5％还可以得出图中阴影部分面积为1-78.5％= 相似文献
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在平时的学习与考试中 ,经常会出现与球有关的接、切问题 ,同学们感到较棘手 .下面通过几道例题加以分析 ,希望给同学们以启发 .一、通过选择一个截面 ,转化为平面图形来解决例 1 已知球的半径为R ,在球内作一个内接圆柱 ,这个圆柱底面半径与高为何值时 ,它的侧面积最大 ?侧面积的最大值是多少 ?解 :如上图 ,令圆柱的高为h ,底面半径为r,侧面积为S,则有 (h2 ) 2 r2 =R2 ,∴h =2R2 -r2 ,∴S =2πrh =4πrR2 -r2=4πr2 (R2 -r2 )≤ 4π (r2 R2 -r22 ) 2 =2πR2 .当且仅当r2 =R2 -r2 时 ,即r=22 R时 ,取等号 .此时圆柱的高为 2R .点评… 相似文献
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设欧氏平面R2中域D的面积为A,周长为L,r及R分别为D的最大内接圆半径及最小外接圆半径。利用参考文献中和分几何方法,给出了平面Bonnesen等周不等式的进一步加强,证明了L2-4πA≥π2(R-r)2(πR+πr-L)2. 相似文献
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孙中霞 《语数外学习(初中版)》2012,(11):22-24
有关圆锥的计算问题常常出现在中考试题中,涉及的知识点有:①圆锥的底面半径r、高h、母线a之间的关系:r2+h2=a2;②圆锥的侧面积、全面积公式:S侧面积=πra,S全面积=πra+πr2;③圆锥的侧面展开图:扇形(如图1),扇形的半径是圆锥的母线,扇形的弧长是底面圆的周长等.本文以2012年的中考试题为例评析如下,供同学们学习时参考. 相似文献
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关于圆在曲线上滚动的周数的争论,已有多篇论文见诸于国内中学数学杂志,但鲜见说明透彻且浅显易懂,能为学生接受的.本文给出一种浅显的解释.1圆在直线上滚动的问题图1众所周知,若半径为r的⊙O在直线l上自点A起滚动一周到点B,则AB=2πr.反之,若半径为r的⊙O在直线l上自点A滚动到点B,则当AB=2πr时,⊙O在l上正好滚动了1周,即2AπBr=1.(图1)一般地,若半径为r的⊙O在直线l上自点A滚到点B,设AB=a,则⊙O滚动的周数n=2aπr.此时圆心O平移到O′,设OO′=a′,则a′=a.所以⊙O滚动的周数n也等于2aπ′r.2圆在折线上滚动的问题(1)当半径为r的… 相似文献
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在一条河的两边有甲、乙两个乡村,他们希望把河道改直,但又不能使各自的总面积受影响,且A,B两点仍必须在河两岸(图1).你能帮他们完成这个任务吗?这就是一个面积变换问题.面积问题是数学(竞赛中常见的问题.一、面积计算几个常用的面积计算公式:1.平行四边形面积=ah;(a为平行四边形的底边长,h为该底边上的高)2.三角形面积=12ah;(a为三角形的底边长,h为该底边上的高)3.梯形面积=21(a+b)h=mh;(a,b,m分别为上底、下底、中位线的长,h为高)4.圆的面积=πr2.(r为圆的半径)5.扇形面积=36n0×πr2(r为圆的半径,n为扇形的圆心角)几个重要结论:图21.等… 相似文献
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1一则博文的思考最近在华中师范大学彭翕成老师的博客上,学习了一则博文:一位网友问:为什么圆的面积和周长之间有这么奇妙的性质:(πr2)’=2πr,而正方形面积的导数:(a2)’=2a,而不是周长4a.笔者当时的回答:第一,圆具有的性质,正方形未必会有,否则圆 相似文献
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在△ABC中,有常见的不等式sinA＋sinB＋sinC≤3√3/2,（1）．
约定：△ABC的三边长为a,b,c,半周长为s,面积为△,外接圆和内接圆的半径分别为R和r． 相似文献
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戴志祥 《河北理科教学研究》2010,(3):48-49
在△ABC中有常见的不等式cosA＋cosB＋cosC≤3/2（1）,文中的符号约定：△ABC的三边长为a,b,c,半周长为s,面积为△,外接圆和内切圆的半径为R,r． 相似文献
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圆柱体表面积等于圆柱的侧面积与两个底面积之和。用公式表示:S=27πrh 2πr~2。在实际计算中,有学生利用乘法分配律把公式变成S=2πr×(R r),计算很简便,但是这个式子的数学意义是什么呢? 我们知道,圆柱体的表面展开得到图①,式子S=2πr×(h r)里的2πr是圆柱体的底面周长,(h r)是圆柱体高与底面半径之和。根据圆面积公式的推导.我们又知道上下两个圆的面积可以转化为长方形面积,且上下两个长方形面积相等。即S_1=S_2,把下面长方形面积放到上面(见图②),那么圆柱体的表面积就转化为长方形ABCD的面积了。式子里 相似文献
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在△ABC中,记内角A、B、C的对边分别为a,b,c,设a=y z,b=z x,c=x y.(＊)则x、y、z的几何意义如图1所示.又记三角形的半周长为P,面积为S,内切圆与外接圆半径分别为r、R,易知 相似文献