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1.
王经文 《湖州师范学院学报》1989,(6)
文[1]推广了Bellman.R获得的正定矩阵A、B的迹的不等式:2tr(AB)≤tr(A~2)+tr(B~2)(*);tr(AB)≤[tr(A~2)]~(1╱2)·[tr(B~2)]~(1╱2)(**)。本文在两两相乘可交换的条件下给出更一般的不等式:tr(multiply from i=1 to m (A_i~(ai))≤sum from i=1 to m (a_i)·tr(A_i)(a_i〉0,sum from i=1 to m (a_i)=1);sum from 1-i to m(-tr) multiply from j=1 to k(A_(i-j))≤multiply from j=1 to k[sum from i=1 to m (tr(A_i~(β_i)]~(β~1)(β〉0,sum from j=1 to k(β=1))。 相似文献
2.
本刊85年1期P12证明了下述不等式: x,y,z∈R,A~1B~1C~1是三角形,则恒有 x~2 y~2 z~2≥2xycosC~1 2yzcosA~1 2zxcosB~1:(*) 本文给出两个推论并举例说明其应用。推论1.x,y,z∈R,ABC是三角形,则 (x y z)~2≥4(xysin~2C yzsin~2A zxsin~2B) 证:在(*)中,置A~1=π-2A,B~1=π-2B,C~1=π-2C,从而A~1 B~1 C~1=π,于是有 相似文献
3.
姚存峰 《新乡师范高等专科学校学报》1994,(2)
<正>文[1]对伟随矩阵进行了较为全面的讨论,本文在此基础上给出下述性质的统一证法.性质1 |A~*|=|A|~(n-1)性质2(A~*)~*=|A|~(n-2)A(n>)性质3(AB)~*=B~*A~*性质4(A’)~*=(A~*)’性质5 若A与B相似,则A~*与B~*也相似.首先我们不加证明地给出如下引理(它们均可从有关参考书中找到):引理1 设A是n阶方阵,则存在常数χ_0*当x>x_0时,有|A-x_0E|≠0;引理2 AA~*=A~*A=|A|E;引理3 设A=(a_(ij)(x)),B=(b_(ij)(x)),若存在常数x_o,对所有的x>x_o有A=B_*则对任意的x_*恒有A=B 相似文献
4.
何春羚 《河北理科教学研究》2007,(3):54-54
引理1 n阶实矩阵A对称正定的充分必要条件是存在n阶实对称正定矩阵B,使得A=B~2.引理2设A是n阶实正规矩阵,且它的特征值都具有正的实数部分,则A为正定矩阵.定理1设A,B∈R~(n×n),若A是对称正定矩阵,且(AB)(BA~(-1))~T=(AB)~T·(BA~(-1)),则AB是正定矩阵的充分必要条件是B的特征值的实部大于零,即Reλ(B)>0. 相似文献
5.
胡安民 《连云港职业技术学院学报》1994,(4)
对于系数矩阵可逆的矩阵方程AX=B,XA=B及AXB=C,一般线性代数教材中讲述求解方法时通常分两步进行:首先求系数矩阵A的逆阵A~(-1),再用A~(-1)与B相乘得解(或先求出A~(-1),B~(-2)本文兹介绍一种简便解法,不需要先求逆阵,只需对A与B的合并矩阵(类似于增广矩阵)施行初等变换,便可一举获解. 相似文献
6.
杨炳良 《湖州师范学院学报》1992,(6)
在本文中(1)证明了参考文献[2]与[3]中所定义的两类广义正定矩阵的逆仍是同种类型的广义正定矩阵;(2)给出了参考文献[2]中广义正定矩阵的行列式满足如下不等式|A|≤a_(n n)P_(n-1)这里P_(n-1)是A的n-1阶顺序主子式.进一步有|A|≤a_(n n)a_(n-1 n-1)…a_(22)a_(11) 相似文献
7.
8.
1980年Bellman,R证明了下面的不等式: (1) (2) 这里A、B是同阶正定矩阵。 1987年,蒋念生给出了与(1)、(2)类似的不等式: (3) (4) 其中A、B是同阶实对称矩阵。m=2~k(k为非负整数) 相似文献
9.
宋海洲 《赣南师范学院学报》2003,(3):10-12
本文推广了文献[1]、[3]给出的不等式,得到以下结果:(1)设Ai(i=1,2,…,k)都是n阶正定或半正定厄米特矩阵,p 1n,则|A1+…+Ak|p |A1|+…+|Ak|p;(2)设Ai,Bi,…,Ci(i=1,2,…,k)都是n阶正定或半正定厄米特矩阵,α,β…,r都是正实数,且α+β+…+r 1Ai｜α·｜Ai｜α·｜Bi｜β…｜Ci｜r ｜∑kn,则∑ki=1i=1Bi｜β…｜∑kCi｜r.｜∑ki=1i=1 相似文献
10.
设l_1:Ax+By+c=0,l_2:Bx-Ay+d=0,则以l_1为x″轴,l_2为y″轴的坐标变换公式是: x″=Bx-Ay+d/A~2+B~2,或y″=Ax+By+c/(A~2+B~2)~(1/2)x=Ay″+Bx″+c/(A~2+B~2)-(A c/(A~2+B~2)+B d/(A~2+B~2)+c)/(A~2+B~2)~(1/2),y=By″-Ax″+d/(A~2+B~2)~(1/2)-(B c/(A~2+B~2)-A d/(A~2+B~2)+d)/(A~2+B~2)~(1/2)便于记忆,设f(x,y)=Ax+By+c/(A~2+B~2)~(1/2),g(x,y)=Bx+Ay+d/(A~2+B~2)~(1/2),则坐标变换公式是:x″=y(x,y),或y″=f(x,y) 相似文献
11.
由曲线关于直线的对称变换 定理 曲线f(x,y)=0关于定直线Ax By C=0的对称曲线是:f(x-(2A(Ax By C))/(A~2 B~2), y-(2B(Ax By C))/(A~2 B~2))=0。 （证明略） 由此可知,直线ax by c=0关于直线Ax By C=0的对称直线是:a[x-(2A(Ax By C))/(A~2 B~2)] b[y-(2B(Ax By C))/(A~2 B~2)] C=0,整理之不难得到: 相似文献
12.
[定理1] 设曲线a:F(x,y)=0关于直线l:Ax+By+C=0的对称曲线是a’,则a’的方程为 F(x-(2A(Ax+By+C))/(A~2+B~2),y-(2B(Ax+By+C))/(A~2+B~2))=0 (1) 证:设a上任一点P(x_1,y_1)关于l的对称点是M(x,y).则PM的中点((x+x_1)/2,(y+y_1)/2)∈l,且PM⊥l.当A≠0且B≠0时, 相似文献
13.
宋乾坤 《湖州师范学院学报》2003,25(6):9-11
给出了n阶复矩阵的广义Minkowski行列式的两个不等式：Idet(A B）1α≥2-sa/2（IdetAα IdetB1α)，其中A是n阶复半正定矩阵，B是n阶正定Hermite矩阵，a≥1/n，S是B^-1A的复特征值的个数；Idet(A B)I。≥(IdetAI。 IdetBI。)，其中A和B是n阶复半正定矩阵，且它们的特征值全为实数，r([A，B])≤1，a≥1/n，改进和推广了已有的结果。 相似文献
14.
研究了非线性矩阵方程X~s+A~*X~(-t)A=Q的Hermitian正定解的范围和存在条件,其中A为n阶非奇异复矩阵,Q为n阶Hermitian正定矩阵,参数s,t 0.基于矩阵几何理论、相关矩阵不等式和线性代数技术,针对参数s,t的不同取值范围,给出了Hermitian正定解的存在区间和方程可解的必要条件.比较已有的相关结果,所给出的Hermitian正定解的上界和下界估计更加精准,适用范围更广. 相似文献
15.
米永生 《思茅师范高等专科学校学报》2007,23(3):55-56
受文献[1][2][3]等的启发，给出了准广义实正定矩阵的定义，并得出了准广义正定矩阵的几个充分必要条件及其他若干性质。进一步得到了行列式的一些不等式，推广和改进了近期广义正定矩阵的一些相关结果。 相似文献
16.
我国著名的数学家杨乐院士在函数值分布论的研究中曾建立如下的一个三角不等式 :cos2 λA cos2 λB- 2 cosλAcosλBcosλπ≥sin2 λπ (1 )其中 A>0 ,B>0 ,A B≤π,0 <λ<1 .此不等式有许多证法见文 [1 ]～ [3 ],文 [4]～ [6]对不等式 (1 )进行各种探索和推广 .如文 [4]一下子给出 1 5个类似于不等式 (1 )的新三角不等式 ;文 [5 ],[6]对不等式 (1 )给予推广和加强等 .笔者指出 :所有这些三角不等式均可由因式分解法[1 ] 给出统一的、简洁的、本质的证明 .还可以削弱一些条件 ,例如不等式 (1 )转化为证明 :[cosλ(A B) - cosλπ]· [c… 相似文献
17.
关于直线与圆锥曲线相切的充要条件有下述定理: 一、直线l:Ax By=1 (A·B≠0)与椭圆C:x~2/a~2 y~2/b~2=1相切的充要条件是 a~2A~2 b~2B~2=1。证明:(1)必要性: 由方程组消去y得关于x的一元二次方程 (a~2A~2 b~2B~2)x~2-2a~2Ax a~2(1-b~2B~2)=0。再由它的判别式等于0,得 a~2A~2 b~2B~2=1。 (2)充分性(略) 推论:直线l:Ax By=1与圆x~2 y~2=R~2相切的充要条件是: (A~2 B~2)·R~2=1 利用推论和平移,不难证明直线Ax By C=0 相似文献
18.
焦和平 《中学数学教学参考》2006,(6)
第一试一、选择题(满分42分,每小题7分)1.设方程 x+1/x=2005的两根为 a、b,则代数式 a((1-b~3)/(1-b))的值是( ).A.2004 B.2005 C.2006 D.20072.已知平行四边形 ABCD 中.AB=3,BC=2.∠A=60°,则平行四边形的内接三角形面积小于等于( ).A.6 B.3 3~(1/2) C.(3 3~(1/2))/2 D.6 3~(1/2)3.已知A=(3+5~(1/2))~(1/2),B=(3+5~(1/2))~(1/2),则应有( ).A.11相似文献
19.
刘建忠 《职教通讯(江苏技术师范学院学报)》2005,11(2)
设A,B为n阶Hermite阵,X为任一n×k复矩阵,λ1(A)≥λ2(A)≥…≥λn(A)依次表示A的特征值,得到了关于矩阵迹的如下不等式:|tr(X*ABX)tr(X*X)-tr(X*AX)tr(X*BX)|≤(λ1(A)λn(A))(λ1(B)-λn(B))/4[tr(X*X)]2,并利用所得结果给出关于矩阵迹的一些Kantorovich型不等式. 相似文献
20.
赵昌成 《郧阳师范高等专科学校学报》1990,(1)
此结果表明,求含零块的四块阵的逆,除了求出A~(-1),B~(-1)外,还须求出-A~(-1)CB~(-1)或者-B~(-1)CA~(-1)。本文给出一种方法,只需作一个辅助矩阵,利用初等变换,就可不必计算A(-1),B~(-1)、-A~(-1)CB~(-1)、(或-B~(-1)CA~(-1)),使得求含零块的四块矩阵的逆较为简单。 相似文献