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正(2013年髙考山东卷·理22)椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为31/2/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.y2 1(Ⅰ)求椭圆C的方程;(x2/4+y2=1);(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点, 相似文献
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1 题目呈现
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为1/2 ,F1,F2 为椭圆C的左、右焦点,过F1且斜率不为零的直线l1交椭圆于P,Q两点,△F2PQ的周长为8.
(1)求椭圆C 的方程;
(2)设A 为椭圆的右顶点,直线AP ,AQ 分别交直线l2:x=-4于M ,N 两点,试判断以MN ... 相似文献
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题目 椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为√3/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PFl,PF2的斜率分别为k1,k2,若k≠0,试证明1/kk1+1/kk2为定值,并求出这个定值. 相似文献
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☆基础篇 课时一椭圆 诊断检测 一、选择题 1.椭圆的中心在原点,长轴是短轴的2倍,一条准线方程为x=-4,那么这个椭圆的方程为()(A)x2/4+y2=1.(B)x2+y2/4=1.(C)x2/12+y2/3=1.(D)x2/3+y2/12=1. 2.已知P(5/2,3(3～(1/3)/2)是椭圆x2/25+y2/9=1上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,点Q在线段F1P上且|PQ|=|PF2|,那么Q分有向线段F1P的比为()(A)2:5.(B)5:3.(C) 3:4.(D)4:3. 3.椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两焦点F1、F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两边,则椭圆的离心率为() (A)3～(1/3).(B)4-2(3～(1/3).(C)3～(1/3)/2.(D)1/2. 相似文献
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题目已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.若设椭圆C的右顶点是A2,则△ABA2为直角三角形.利用一般化、特殊化、类比的思维方法,可以发现椭圆内接直角三角形的一个性质.性质椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0),A2(a,0),直线l与椭圆交于A,B两点,若AA2⊥BA2,则直线l过定点Ma(a2-b2)a2 b2,0.证明设直线AA2:y=k(x-a),联立y=k(x-a),x2a2 y2b2=… 相似文献
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设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1、F2,过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(2,1);(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),直线BF2交椭圆C于另一个点N,求ΔF1BN的面积. 相似文献
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课时一 椭圆的标准方程及几何性质 基础篇 诊断练习一、填空题1.椭圆 4 x2 + 2 y2 =1的焦点坐标为 ,准线方程为 ,离心率为 .2 .椭圆 x29+ y24 =1上任意一点 P到两焦点 F1,F2 的距离之和为 ,三角形 F1PF2 的周长为.3.椭圆 x22 5+ y216 =1上一点 P到右焦点 F的距离是长轴两端点到右焦点 F的距离的等差中项 ,则点 P的坐标为 .4 .椭圆 x24 + y23=1与两对称轴的交点分别为 A ,B,C,D ,则四边形 ABCD的内切圆的面积为 .二、选择题1.设焦距为 2 c =6 ,焦点在 x轴上的椭圆经过点Q( 0 ,- 4) ,则该椭圆的标准方程为 ( )( A) x210 0 + y23… 相似文献
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<正>已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),点A1,A2分别为C的左、右顶点.结论1如图1,若椭圆C和动圆C1:x2+y2=t2(b相似文献
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罗长富 《中学生数理化(高中版)》2006,(1):42-42
问题 9．过椭圆C:x2/8 y2/4=1上一点P(x0,y0)向圆O:x2 y2=4 引两条切线PA、PB,A、B为切点,如果直线AB与x轴、y轴交于M、N两点． (1)求直线AB的方程(用x0、y0表示)． (2)求△MON的最小值(O为原点)． (河北晓风) 相似文献
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《数学爱好者(高二版)》2007,(3)
直线和圆、圆锥曲线一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与直线y=x m平行,则AB=()A.6B.!2C.2D.不能确定2.与直线l:y=2x 3平行且与圆x2 y2-2x-4y 4=0相切的直线方程是()A.x-y±!5=0B.x-2y±!5=0C.2x y±!5=0D.2x-y±!5=03.已知椭圆C的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆C的离心率等于()A.53B.54C.153D.11324.已知P是椭圆2x52 y92=1上的一点,F1是椭圆的左焦点,且*O Q=21(O* P OF1* ),*O Q=4,则点P到该椭圆左准线的距离… 相似文献
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《中学数学杂志》2018,(7)
<正>1考题呈现题1(2018年高考全国数学卷Ι理19题)设椭圆C:x2/2+y2/2+y2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线 相似文献
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文[1]给出了椭圆与双曲线如下一个有趣的性质.性质1给定椭圆C:x2/a2 y2/b2=1(a>b>0),A(?a,0)(或A(a,0))是长轴的左(或右)顶点,M(?a,m)(或M(a,m))(m≠0)是定直线L:x=?a(或x=a)上的一定点,过M引直线交C于点P、Q两点,则k AP kAQ为定值2b2/(am)(或?2b2/(am)).性质2给定双曲线C:x2/a 相似文献
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罗文军 《中学生数理化(高中版)》2019,(2):31-33
设直线l经过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线C交于A、B两点(直线AB的倾斜角为α),设A (x1,y1),B(x2,y2),O为坐标原点,准线方程为:x=-p/2,则关于抛物线C的焦点弦有以下九条常用的性质:(1)2x1x2=p/4;(2)y1y2=-p2. 相似文献
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为了提高同学们的应试能力,特别是能够快捷地解答有关选择题和填空题的能力,本文归纳总结出圆锥曲线部分的实用小结论,以供参考.1椭圆1)椭圆的一般式方程:mx2 ny2=1(m>0,n>0,m≠n)2)椭圆的面积公式S=πab.3)点P(x0,y0)在椭圆xa22 by22=1(a>b>0)内部xa220 yb202<1;点P(x0,y0)在椭圆xa22 yb22=1外部ax202 yb202>1.图14)椭圆焦点弦及焦点三角形的性质:如图1,设椭圆C:xa22 by22=1(a>b>0),左焦点F1(-c,0),右焦点F2(c,0),P(x0,y0)是椭圆上的一点,则①焦半径公式:|PF1|=a ex0,|PF2|=a-ex0.②椭圆上不同3点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则相… 相似文献
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孙道斌 《中学生数理化(高中版)》2005,(16)
对于椭圆x2/a2+y2/b2=1,令x’=x/a,y’=y/b,则椭圆方程变为:x’2+y’2=. 1,此为单位圆方程.这样,椭圆问题就可充分利用圆的性质来解决了.举例说明. 例1若直线l:x+2y+t=0与椭圆C:x2/9+y2/4=1相交于两点,求t 的取值范围. 解:令x=3x’,y=2y’,则椭圆C和直线l分别变成圆C’:x'2+y'2= 1和直线l':3x’+4y’+t=0. 相似文献
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1·已知a,b为正实数,且满足a+b=2.(1)求1+1a+11+b的最小值;(2)猜想1+1a2+1+1b2的最小值,并证明;(3)求1+1an+1+1bn的最小值;(4)若a+b=2改成a+b=2p(p≥1),猜想1+1an+1+1bn的最小值.2·已知某椭圆的焦点是F1(-4,0),F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差数列.(1)求该椭圆的方程;(2)求弦AC中点的横坐标;(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.3·设曲线C:y=x2(x>0)上的点P0(x0,y0),过P0作曲线C的切线与x轴交于Q1,过Q… 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.已知直线l1:y=1,l2:3x+y-1=0,那么直线l1与l2的夹角为()(A)60°(B)120°(C)30°(D)150°2.若a,b∈R,且a3>b3,则下列判断正确的是()(A)1a<1b(B)1a>1b(C)ab3.若直线l经过点(3,-3),且倾斜角为30°,则直线l的方程是()(A)y=3x-6(B)y=33x-4(C)y=3x+43(D)y=33x+24.已知F1、F2是椭圆x42+y22=1的两个焦点,P是椭圆上的点,若PF1·PF2=0,则这样的点P有()(A)2个(B)4个(C)6个(D)0个5.抛物线y=-31x2的准线方程是()(A)y=23(B)x=61(C… 相似文献
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周雅俊 《中学数学研究(江西师大)》2015,(1)
笔者在解题时,发现了圆锥曲线的一个性质,整理成文,和读者分享,期盼方家雅正.
性质1 在椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)中,A是椭圆上的一点(除长轴端点外),过A和椭圆的右焦点F2(c,0)作直线l(斜率存在)交椭圆于另一点M,A点关于x轴的对称点是点B,则直线BM与x轴交于定点,且该点的坐标是(a/c,0). 相似文献