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一次函数及其图像是初中代数的重要内容,也是中考的重点考查内容.其中求一次函数解析式就是一类常见题型.现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型.希望对同学们的学习有所帮助.一、定义型例.已知函数y=(m-3)x 3是一次函数,求其解析式.解:由一次函数定义知m2-8=1m-3≠∴m=±3m≠∴m=-3,故一次函数的解析式为y=-6x 3.注意:利用定义求一次函数y=kx b解析式时,要保证k≠0.如本例中应保证m-3≠0.二、点斜型例.已知一次函数y=kx-3的图像过点(2,-1),求这个函数的解析式.解:∵一次函数y=kx-3的图像过点(2,-1)∴-1=2k-3,即k=1故这个一… 相似文献
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数学中考失误原因很多,怎样才能避免或减少失误?就这个问题分为审题、探求、解答、检查等几个部分,举例说明失误原因及其对策,希望对同学们有所帮助。一、审题审题时常见的失误原因有审题不细心,出现理解题意上的偏差;只看其表,忽略了隐含条件,从而陷入命题设计的圈套;功底不够,不懂题目的含义,望“题”兴叹。例1已知y=(2m2-5m-3)xm2+3m-17是正比例函数,求m的值。[错解]∵所给函数是正比例函数∴m2+3m-17=1,m2+3m-18=0(m+6)(m-3)=0∴m1=-6,m2=3.上述解法中求m的过程条理是清晰的,但却反映出审题不够细致,没有考虑到其中隐含的条件,即正比例… 相似文献
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谭玉石 《第二课堂(小学)》2004,(1)
一、直接法例1求函数y=1/(2+x2)的值域. 解∵x2的最小值为0, ∴y的最大值为1/2. 又∵当x无限增大时,y接近0,但总是大于0, ∴函数的值域为{y|0相似文献
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蔡网兰 《山西教育(综合版)》2003,(8):26-26
一、随意变形例 1.函数 y=x+ 3· x- 3中 ,自变量 x的取值范围是。 (2 0 0 2年全国重点名校中考模拟题 )错解 :∵ y + x+ 3· x- 3=(x+ 3) (x- 3) =x2 - 9,∴ x2 - 9≥ 0 ,解之得 x≥ 3或 x≤ - 3。剖析 :因为变形后的函数 y=x2 - 9与变形前的函数 y=x+ 3· x- 3,它们的自变量取值范围不同 ,故出现错解。正解 :要使函数有意义 ,必须x+ 3≥ 0 ,x- 3≥ 0 ; 解之得 x≥ - 3,x≥ 3。∴自变量 x的取值范围是 x≥ 3.二、随意约分例 2 .函数 y=x2 + x- 2x2 - x- 6 中 ,自变量 x的取值范围是。 (2 0 0 2年山东省烟台市中考模拟题 )错解 :因为 y=(x… 相似文献
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课时一 一次函数在某个变化过程中 ,有两个变量 x和 y,如果给定一个 x值 ,相应地就确定了一个 y值 ,我们称 y是 x的函数 ,若它们间的关系式可以表示成 y =kx + b ( k、b为常数 ,k≠ 0 )的形式 ,则称 y是 x的一次函数 .特别地 ,当 b =0是 ,y =kx,称 y是 x的正比例函数 .当式中的 k >0时 ,y随 x的增大而增大 ;当 k <0时 ,y随 x的增大而减小 .基础练习1.填空题( 1)已知 y =- 34 x + ( a + 1) ,当 a =时 ,y是 x的正比例函数 ;( 2 )已知一次函数 y =1- x,y随 x的值增大而.( 3)已知一次函数 y =kx - 1,当 x的值增大 2 ,y的值也相应地增大 3,则 k … 相似文献
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祁福元 《第二课堂(小学)》2003,(11)
二次函数是中考的热点之一,许多同学动态分析能力较差,失误颇多.下面针对近年试卷上的错解举例剖析. 一、二次项系数为零致错例1 若二次函数y=(m2-4)x2+3x+1-m与一次函数y=(m2-2)x+m2-3的图象与y轴交点的纵坐标互为相反数,则m的值为__. 错解:由题设得(1-m)+(m2-3)=0,即m2-m- 2=0,解得m=2或m=-1. 剖析:当m=2时,m2-4=0,则函数y=(m2-4) x2+3x+1-m不是二次函数,所以还应结合m2-4≠0、m2-2≠0,即m≠±2、m≠±2~(1/2). 相似文献
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一次函数是函数的重要组成部分,在中考中有着举足轻重的作用,现结合2012年全国各地中考试题,举例说明一次函数的主要考点。一、一次函数的性质例1(广西壮族自治区玉林市)一次函数y=mx+|m-1|的图像过点(0,2)且y随x的增大而增大,则m=()A.-1 B.3 C.1 D.-1或3解析把点的坐标代入函数解析式求出m的值,再根据y随x的增大而增大可判断出m>0,从而求得m。 相似文献
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朱永瑛 《淮阴师范学院教育科学论坛》2007,(4)
对于形如y=(a1x2 b1x c1)/(a2x2 b2x c2)(a1,a2不同时为0)的函数,常常用根的判别式法求其值域。这是利用方程思想、等价转化思想将所给函数转化为关于x的一元二次方程,通过方程有根,判别式Δ≥0,从而求得原函数值域。根据函数定义域的不同,一般可分为2种类型。一、函数定义域为实数集R例1:求函数y=2xx22 24xx -37的值域解:∵分母x2 2x 3=(x 1)2 2≥2∴函数定义域为R将原函数变形为(2-y)x2 (4-2y)x 7-3y=0(1)当y=2时,方程(1)无解。当y≠2时,(在用判别式前要检查方程二次项系数),由于x∈R∴方程(1)有实数解。∴Δ=(4-2y)2-4(2-y)(7-3y)≥0… 相似文献
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在各地中考试题中,出现了两类应用一次函数解经济型应用题,现归纳如下: 一、建立一个一次函数模型在一次函数y=kx+b(k≠0)中,设x取x1、x2时,y的对应值分别是y1,y2,当x1≤x≤x2时,函数图象是线段,函数有最值:(Ⅰ)若k>0,y随x的增大而增大,如图1,当x=x1时,y最小值=y1;当x=x2时,y最大值=y2.(Ⅱ)若k<0,y随x增大而减小,如图2.当x=x1时,y最大值=y1;当x=x2时,y最小值=y2. 相似文献
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杨新兰 《数理化学习(初中版)》2003,(9):15-17
下面就一次函数典型习题举例分析,以扩大读者的视野: 一、函数图象恒过定点问题例1 求证:无论m为何值,函数)y=-2mx+2(m-1)的图象恒过定点. 解:取m=0,m=1代入函数解析式,得y=-2,y=-2x. 解方程所以直线y=-2与y=-2x都过定点 相似文献
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有关一次函数的中考开放性试题常常涉及利用一次函数性质补充条件、由一次函数图像的性质确定函数解析式等等 .在解有关一次函数的开放性试题时 ,要充分利用一次函数的概念、图像及其性质 ,运用恰当的策略 ,并注意分类讨论等方法 .下面以近年全国各地中考数学试题为例说明 .一、利用一次函数性质补充条件 例 1 (2 0 0 3年黑龙江省中考试题 )已知一次函数 y =kx+2 ,请你补充一个条件 : ,使y随x的增大而减小 .分析 依据一次函数的性质 :当k >0时 ,y随x的增大而增大 ;当k <0时 y随x的增大而减小 .本题由于“y随x的增大而… 相似文献
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解题能力是各种数学能力的集中体现,而审题是整个解题过程的关键.许多同学由于在审题时忽视题目中的隐含条件,而导致解题失误,下面列举一些常见的例子加以说明. 例1 当x取何值时,分式211xx- 的值为零. 错解 依题意得210x-=, ∴1x=? 当1x=笔?分式211xx- 的值为零. 评析 解题过程中忽视了分母10x 拐飧鲆跫?所以正确的答案应是1x= 例2 若223(1)mmymx -= 是正比例函数,试求m的值. 错解 ∵223(1)mmymx -= 是正比例函数, ∴2231mm -=, 解之得13mm=-=或. 评析 解题过程忽视了正比例函数 y= kx中的限制条件k0,即10m ?所以本题的正确答案应是3x=… 相似文献
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本文针对同学们在求一次函数及其图象问题时易犯的错误进行剖析,以期能对大家学习一次函数有所帮助.一、忽视限制条件致错例1y=(m2-4)x2+(m+2)x+m是一次函数,则m的值为.错解由题意,得m2-4=0.故m=±2.剖析当m=-2时,一次项系数为0,此时就不是一次函数了,错解中只注意到消去“x2”项,却忽视了y=kx+b中k≠0这一限制性条件.故m=-2应舍去,所以m=2.二、遗漏附加条件致错例2已知一次函数y=-x2m2-7+3m-2的图象经过第一象限,则m的值为.错解依题意,得2m2-7=1,解之,得m=±2.剖析错解在于遗漏附加条件,已知函数图象经过第一象限,则3m-2>0,即m>23,故正确答… 相似文献
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在学习二次函数、反比例函数时,有些同学常因概念不清、思维不周或理解不透而发生解题错误.现列举几例共同探究. 例1 已知抛物线y=(m-3)x2-2mx+m与x轴有两个交点,求m的取值范围. 错解:∵抛物线与轴有两个交点,∴△>0,即(-2m)2-4×(m-3)×m>0解得m>0. 相似文献
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本文介绍分类讨论思想在解一次函数问题中的应用,供参考.一、根据概念分类例1已知一次函数y=-3x+m不经过一象限,求m的取值范围.分析由于正比例函数是特殊的一次函数,故m分两种情况:1当m=0时,函数为正比例函数,因为k=-3<0,所以图象经过二、四象限,满足上述条件.2当m≠0时,k=-3<0,又函数图象不经过一象限,所以此函数图象经过二、三、 相似文献
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黄细把 《山西教育(综合版)》2000,(12)
解答某些与二次根式有关的求值问题时,利用两数的和与积作整体代换,能取得事半功倍的效果。例1.若x=3-23 2,y=3 23-2,则3x2-5xy 3y2=。(1996年四川省初中数学竞赛试题)解:化简,得x=5-26,y=5 26。∴x y=10,xy=1.原式=3x2-5xy 3y2-5xy =3(x y)2-11xy =289。例2.已知x<0为实数,且x-1x=5,则x7 12x4 xx8 9x4 1的值为( )。(A)-9319; (B)-1993;(C)-328; (D)-75。(1993年哈尔滨市初中数学竞赛试题)解:设1x=y,那么x-y=5,yx=1。∵x<0,y<0, ∴x y=-(x-y)2 4xy=-3。∴x2 y2=(x-y)2 2xy=7。∴x7 12x4 xx8 9x4 1=(x7 12x4 x)÷x4(x8 9x4 1… 相似文献
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<正> 一、a0=1中a≠0 例 1 当m=_____时,函数y=(m+3)x2m+1+4x-5(x≠0)是一个一次函数. 错解当2m+1=1时,函数为一次函数,解得m=0; 当m+3=0时,函数为一次函数,解得m=-3. 相似文献
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一、a0=1中,a≠0例1 当m=_______时,y=(m 3)x~(2m 1) 4x-5(x≠0)是一次函数. 错解:(1)当2m 1=1时,函数为一次函数,解得m=0. 相似文献