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1.
杨仕椿 《湖南城市学院学报》2003,24(3):81-82
用初等方法证明了一个与高维NeubergPedoe不等式有关的推广分析不等式:设k、n∈N,μ>0,xi>0,i=1,?n,且=niix1=λ,则当k nμ+1时有Ek(mlml--nxx,,1L) kn(nμ)k,等号成立当且仅当x1=?xn=nl. 相似文献
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《数学通报》2020年9期数学问题2562给出了不等式:已知a,b,c>0满足a+b+c=3,则1-ab 1+ab+1-bc 1+bc+1-ca 1+ca≥0(1).不等式结构对称,值得关注.为此,本文拟对不等式(1)的证明方法、变式、推广等方面作一探究.为了表述方便,由∑n k=1 x k y k·∑n k=1 x ky k=∑n k=1 x k y k 2·∑n k=1 x ky k 2≥∑n k=1 x k 2,可得柯西不等式的一个变式:引理设x 1,x 2,…,x n>0,y 1,y 2,…,y n>0,则有∑n k=1 x k y k≥(∑n k=1 x k)2∑n k=1 x ky k(2),等号当且仅当y 1=y 2=…=y n时成立. 相似文献
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贝努利不等式 :设 x>- 1 ,且 x≠ 0 ,n是不小于 2的整数 ,则 ( 1 x) n>1 nx.这个不等式的证明方法之一是用数学归纳法 .读者可参考现行课本代数下册 ,也可用均值不等式证明 :对 n∈ N,n≥ 2 ,当 - 1 0 ,1 nx≤ 0 ,因而 ( 1 x ) n>0≥ 1 nx,故不等式成立 ;当 x>- 1n且 x≠ 0时 ,n 1 nx =n ( 1 nx)· 1· 1… 1(n- 1 )个<( 1 nx) 1 1 … 1n =1 x,∴ ( 1 x) n>1 nx.此处不等式严格成立在于 x≠ 0综上 ,只要 x>- 1且 x≠ 0 ,均有 ( 1 x) n>1 nx( n≥ 2 ) .下面给出定理的应用例 1 已知 … 相似文献
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一类无理不等式的证明 总被引：3，自引：1，他引：3
若 a,b∈ R ,λ≥ 0 ,n∈N,n≥ 2 ,且 a≤b,则有n a λ- n λa ≥n b λ- n λb . (1 )等号当且仅当 a=b时成立 .证明 根据公式 an- bn=(a- b) (an- 1 an- 2 b … bn- 1 ) ,知n a λ- n λa =(na λ- n λ ) (n (a λ) n- 1 … n λn- 1 )a(n (a λ) n- 1 … n λn- 1 )= 1n (a λ) n- 1 n (a λ) n- 2 λ … n λn- 1≥ 1n (b λ) n- 1 n (a λ) n- 2 λ … n λn- 1=n b λ- n λb .其中等号当且仅当 a=b时成立 ,故 (1 )得证 .利用不等式 (1 ) ,可以使一大批这类不等式获得简证 .例 1 已知正数 a,b,c满足 a b c=3 ,求证 :4a … 相似文献
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微积分在证明和式不等式中的应用 总被引：1，自引：0，他引：1
袁秀萍 《河北理科教学研究》2006,(3):4-4,7
在证明某些特殊类型的不等式时,用初等数学的方法往往很困难,有的甚至难以下手,而利用微积分的知识来解决则比较简便.定理1设函数y=f(x)在(0, ∞)上递增,且f(x)>0,则有∑n-1k=1f(k)<∫1nf(x)dx(1)∑n 1k=2f(k)>∫1n 1f(x)dx(2)证因为f(x)在(0, ∞)上单调递增且f(x)>0,所以f(n)> 相似文献
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陈计 《宁波大学学报(教育科学版)》1989,(1)
本文中,我们把Mitrinovi■-Djokovi■不等式推广成:若x_k>0(k=1,…,n),x_1+…+x_n=s≤n-2+2(2+5~(1/2))~(1/2),且a>0,则sum from k=1 to n (x_k+1/x_k)~a≥n(s/n+n/s)~a. 相似文献
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李凤清 《四川职业技术学院学报》2014,24(5)
本文通过构建函数将文[1]中无理不等式"α,b0,n≥2,n∈N,λ≥2n-1,则a/a+λb n+b/b+λa n≥21+λn"与文[2]中无理不等式猜想"a,b0,n≥2,n∈N,0λ≤n,则a/a+λb n+b/b+λa n≤21+λn"这对姊妹不等式进行整体探究,得到如下结论:设a,b0,n≥2,n∈N,α是关于t的方程λt n-1-n-1i=0Σt2i=0的正根,那么当0λ≤n,则1a/a+λb n+b/b+λa n≤21+λn;当nλ2n-1,则1a/a+λb n+b b+λa n≤f(αn+1);当λ≥2n-1,则21+λn/≤a a+λb n+b/b+λa n≤f(αn+1). 相似文献
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Ｂｏｒｅｌ—Ｃａｎｔｅｌｌｉ引理在概率论中有广泛的应用，本文应用它证明了概率论中的两个重要结论。 相似文献
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将Minkowski不等式和Ky Fan不等式作了进一步的拓广，同时修正了[5]的错误。 相似文献
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罗艳萍 《读与写:教育教学刊》2008,5(6)
The communication of people partially is the communication of cultures. Culture has a direct effect on international commercial activities in all aspects. Different conceptions about time, space, equality, law and the like, lead people to deal with things in different ways. So to know cultures of the counterpart is to facil-itate our enterprises so as to have a smooth and successful communication in commercial activity. 相似文献
17.
邱崇丙 《唐山师范学院学报》2014,(1):21-23
汉字的六书,《说文》对“转注”一类,语焉不详。后世学者提及转注,也仅限于许慎所举出的例字。《汉字例说》一文,作者从转注的角度综合考虑,对部分现代常用字作了分析,跟传统的解释有所不同。希望能抛砖引玉,互相切磋,以推进学术研究。 相似文献
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Richard Denner 《海外英语》2007,(4):14-15
Rosco and I wait for the fishermen to return.I sit at a wooden bench near the store at Mt.Baker Resort and watch the clouds change shape. Rosco has my belt around his neck and an eight foot tow chain hooked to a tree. Dogs must be on a leash. Ducks and rabbits are loose. 相似文献
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Given a graph G,a subgraph C is called a clique of G if C is a complete subgraph of G maximal under inclusion and |C|≥2. A clique-transversal set S of G is a set of vertices of G such that S meets all cliques of G. The clique-transversal number, denoted as TC (G), is the minimum cardinality of a clique-transversal set in G. The clique-graph of G, denoted as K (G), is the graph obtained by taking the cliques of G as vertices, and two vertices are adjacent if and only if the corresponding cliques in G have nonempty intersection. Let F be a class of graphs G such that F={G|K(G) is a tree}. In this paper the graphs in F having independent clique-transversal sets are shown and thus TC (G)/|G|≤1/2 for all G ∈ F. 相似文献