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学习了数学归纳法以后,常易导致思维定势:认为与正整数有关的数学命题可以用数学归纳法来证明.实际上,与正整数有关的命题,有时用数学归纳法来证明比较麻烦,甚至无能为力.本文给出不用数学归纳法的若干策略 相似文献
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由归纳法得到的某些与自然数有关的数学命题,我们常常用下面的方法来证明它们的正确性:先证明当 n 取第一个值 n_0(如 n_0=1时,命题成立,然后假设当 n=k(k≥n_0),命题成立,证明n=k 1时命题也成立.就可以断定这个命题对于 n 取第一值及其后的所有的自然数也都成立.这种证明方法叫做数学归纳法.数学归纳法,是我们数学证题中的一种重要的证题工具.对于数学归纳法,学生往往难以理解它的实质,对它的证题步骤往往是在形式上有所了解, 相似文献
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证明与正整数有关的命题时,常用数学归纳法,用数学归纳法证明的步骤是:(1)证明当n取第一个值n_0(n_0是满足命题的最小正整数)时,命题成立.(2)假设当n=k(k≥n_0,k∈N~*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.(3)由(1)(2)可知,命题对于从n_0开始的所有的正整数都成立. 相似文献
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对某些与正整数有关的数学命题常采用下面的方法来证明它们的正确性:①当n取第1个值n0时,命题成立;②假设当n=k(k∈N*且k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时,命题也成立,这种证明方法叫做数学归纳法.用数学归纳法证明一个命题的基本结构是"两个步骤,一个结论".由于对以上情况理解不透、把握不准,故学生在应用数学归纳法时常常陷入七大误区.本文对此作了探讨. 相似文献
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<正>数学归纳法是一种重要的证明方法.虽然近年来对数学归纳法的考查热度已降低,但是在全国各地的高考数学卷中依然有所体现.本文试图通过对一些试题的分析,结合自身经验,提出数学归纳法复习应做到"三学会".一、学会用好归纳假设数学归纳法的证明过程是一个"连环套",归纳过渡是证明的关键,归纳假设是过渡的基础.1.不能不用归纳假设例1用数学归纳法证明: 相似文献
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一、关于数学归纳法的三种观点 数学归纳法是数学中证明与自然数有关的命题时常采用的一种重要证明方法。长期以来,对数学归纳法是归纳法还是演绎法的回答,有三种基本观点: 第一种观点认为:数学归纳法是归纳法。例如,文将归纳法分为普通归纳法(原文指不完全归纳法)、枚举归纳法(原文指完全归纳法)和数学归纳法,认为数学归纳法是异于不完全归纳法和完全归纳法的一种运用数学归纳原理证题的特殊归纳法。显然,这里对归纳法的分类就 相似文献
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人教版高中数学第三册“数学归纳法及其应用举例”一节例1用数学归纳法证明1＋3＋5＋…＋（2n-1）=n^2完毕后指出：本例所证明的等式可以用图1表示．这实际上是构造图形用面积法来证明代数恒等式的一种直观证法．这一节的例题、练习题和习题中,不少代数恒等式的证明,除了用数学归纳法证明外,都可构造图形用面积法证明． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(6)
<正>用数学归纳法证明数学命题时的基本步骤:(1)检验n=n_0(n_0∈N*)时成立;(2)假设n=k(k∈N*,k≥n_0)时成立,由n=k时成立推导n=k+1时成立,于是对一切n∈N*,n≥n_0,命题都成立,这种证明方法叫作数学归纳法。要注意由归纳假设到检验n=k+1的递推。运用数学归纳法证明命题要分为两步,第一步是递推的基础,第二步是递推的依据,这两步缺一不可。 相似文献
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数学归纳法重在考查归纳、探索的能力.近几年利用数学归纳法证明不等式已成为高考命题的一道亮丽的风景线.但是,各种参考书或杂志在研究此类问题时,都只谈到与n有关的不等式可用数学归纳法证明,并罗列了一些题解的过程,而没有深入探讨:数学归纳法证明不等式的本质是什么?什么时候能用或不能用数学归纳法证明不等式?又如何把一些不能用数学归纳法证明不等式的题,转化为能用数学归纳法证明?本文拟针对上述三个问题,进行分析研究. 相似文献
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于先金 《河北理科教学研究》2006,(4):19-21
数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的重要方法．用数学归纳法证题的主要困难在于第二步,因由n=k时命题成立去证n=k 1时命题也成立往往需要一些技巧．有些命题用数学归纳法证明受阻时,只是由于我们使用方法不当,若能采取恰当的策略,数学归纳法就能顺利进行．下面以不等式的证明为例,给出数学归纳法受阻时的几种处理策略． 相似文献
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众所周知,数学归纳法是证明与自然数有关的数学命题的有效方法,但是我们往往会遇到一些很难运用第一数学归纳法来证明的命题.即用第一数学归纳法证明时,假设n=k时命题成立,很难推出n=k＋1时命题成立, 相似文献
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赵国有 《延安教育学院学报》1997,(2)
数学归纳法,是中学数学中很重要的一种证明方法,通过多年的教育教学实践,现就应用数学归纳法证明数学命题时应注意的若干问题总结如下:1、在第一步的验证中,n==n_0,n_0不一定是1,n_0由命题中的具体内容确定,但n_0一定是一个有限的数.如①1~3 2~3 3~3 … n~3=(1/4)n~2(n 1)~2在用数学归纳法证明等式时,在第一步的验证中n=1; 相似文献
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一、与自然数有关的命题是否都可以用数学归纳法证明? 高中代数(甲)第二册指出:“对于由归纳法得到的某些与自然数有关的数学命题,我们常常采用下面的方法来证明它们的正确性,……这种证明方法叫做数学归纳法。”可见与自然数有关的命题并不是都可以用数学归纳法证明的。数学归纳法并非是“万应灵丹”。但是,如果教 相似文献
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近年来，在会考、高考和数学竞赛中，有关数学归纳法的题目屡见不鲜，且尤其以证明不等式的问题为著.究其原因，一是数学归纳法本身应用的广泛性，二是不等式证明的灵活性和综合性.它既需要学生对数学归纳法应用程式的深刻理解，又需要学生对不等式证明的各种技巧的灵活运用.为此，本文举例说明数学归纳法证明不等式的几种常用技巧，供大家参考.1°分析法技巧利用归纳假设完成证明时，由于导出的式子与要证的式子联系不强，可考虑采用分析法来证.例1设a＞0，b＞0，n∈N.证明证（1）当n＝1时，命题显然成立.（2）假设n＝k时，命题成立.即由… 相似文献
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数学归纳法是重要的数学方法,它有丰富的内涵。在教学中,当学生学会了"检验1正确,假设k成立,推出k+1也成立"后,总认为自己学会数学归纳法了,而事实上无论是对数学归纳法的理解还是对数学归纳法证明技巧的把握都远不够. 相似文献
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数学归纳法是证明一些与自然数有关命题的基本方法。是数学证明的有力工具。但是用数学归纳法证明不等式时,却往往受挫。不过若能掌握若干技巧,将会使证明获得成功,到达胜利的彼岸。本文试对数学归纳法证明不等式的若干技巧举例阐述之。一、改变命题形式例1 求证:当n是不小于3的整数时,有n~(n 1)>(n 1)~n……(Ⅰ) 分析:若用数学归纳法证明,要证明传递性:设n=k时有k~(k 1)>(k 1)~k,则n=k 1时,(k 1)~(k 2)是 相似文献
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数学归纳法是证明与自然数有关命题的一种方法,在中学数学中占有重要地位.数学归纳法的一般步骤是:第一步,证明当 n=n_0时命题成立;第二步,假设当 n=k (k∈N,k≥n_0)时命题成立,在此基础上证明当 n=k 1时命题也成立.完成了这两步证明,即可断定命题对一切 n≥n_0的自然数均成立.运用数学归纳法 相似文献