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在数学教学中,通过范例、习题的讲解和练习,启发、诱导学生举一反三,培养学生思考问题和灵活运用基本知识解决实际问题的能力,是很重要的。今以平面几何教学为例,谈谈我的一些做法。一、变化命题的条件,观察、探讨其结果是否有所变化,怎样变和为什么变。 1.将命题中的特殊条件,改变为一般条件。例如:在“等腰三角形底边中点,到两腰的距离相等”这个命题中,如把等腰三角形的条件改变为一般三角形,其结论就不正确。但若进而启发学生“穷追”,可得“等腰三角形底边上任一点,到两腰距离之和,保持不变”的命题。而且,当这任一点为底边一端点时,距 相似文献
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在初中几何学习中 ,同学们对于命题的理解比较困难 ,尤其是把命题中的语句转化成几何语言不好把握 ,原因是没有把握好命题的语言规律 ,对命题的语句理解不透彻而造成的。命题是什么 ?《几何》第一册 (P1 0 2 )中有“……判断一件事情的语句 ,叫做命题”。即命题的句式是判断句。同学们如何分析命题中各句子成分所包含的内容 ,是正确理解命题证明命题的关键。下面谈谈理解命题的一些方法。1、成分分析法例如 :“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。”这个命题 ,先划分句子的成分 :主语中心语是“距离” ,“距离”的定语是“等腰三角形… 相似文献
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汪朝阳 《中学数学教学参考》2011,(4):43-45
等腰三角形的“三线合一”性质指的是：“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高三线重合”．那么这个命题的逆命题是否成立呢？在学习了等腰三角形的判定之后的一节习题课上,师生对其做了深入探讨与研究． 相似文献
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陈德前 《山西教育(综合版)》2003,(18):23-23
等腰三角形“三线合一”性质 :等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。它包含以下三个真命题 :在△ ABC中 (如图 1) ,(1)若 AB=AC,AD⊥ BC,那么 BD=CD,∠ 1=∠ 2 ;(2 )若 AB=AC,BD=DC,那么 AD⊥ BC,∠ 1=∠ 2 ;(3)若 AB=AC,∠ 1=∠ 2 ,那么 AD⊥ BC,BD=DC。可以证明 ,上述三个命题的逆命题都是真命题。综合上述六个命题 ,可知 :在△ ABC中 ,如果 1AB=AC;2 AD⊥ BC;3BD=DC;4∠ 1=∠ 2四项中任意两项成立 ,那么其余两项一定成立。下面举例说明等腰三角形“三线合一”在解题中的应用。例 1.已知 :… 相似文献
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曹嘉兴 《中学数学教学参考》2007,(10):38-38
1 定理的来源
等腰三角形两底角的平分线相等,这是每个初中学生都能证明的命题．而它的逆命题：两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形,却是一道脍炙人口的几何难题．这个命题是雷米欧斯（Lehmus）于1840年给瑞士著名数学家斯图姆（Sturm）的一封信中提出的,[第一段] 相似文献
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“等腰三角形的两个底角相等”和“有两个内角相等的三角形是等腰三角形”分别是等腰三角形的性质定理和判定定理.这两个定理在几何证明中应用十分广泛,但许多题目的图形中并没有显示完整的等腰三角形,需要设法让隐藏的等腰三角形显原形.现举例说明. 例1 已知:如图1,AB=AC,∠ABD=∠ACE. 相似文献
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如何将逻辑知识应用和渗透到中学数学教学实践中去?我们选择了初三的《四种命题的关系》第一课时内容作为公开课尝试。学生虽在初二时已学过“命题”和“逆命题”,但时隔较久,故在课前布置如下复习题: ①什么叫命题?举例分析命题的构造成份。②怎样的两个命题叫互逆命题? ③将下列简单命题改写成条件句命题形式,然后写出它们的逆命题: (1)对顶角相等;(2)等腰三角形的底角相等。 相似文献
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赵军 《语数外学习(初中版)》2010,(3):28-30
我们在学习等腰三角形时经常会遇到这样一个命题：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．下面让我们一起来对此命题进行探究． 相似文献
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<正>同学们,根据《数学课程标准》的要求,结合我们学习过程中遇到的常见问题,总结了一些等腰三角形、线段的垂直平分线以及角平分线的学习要点和同学们共同探讨.一、知识要点梳理1.等腰三角形的性质:(1)等腰三角形是一个轴对称图形;(2)等腰三角形的两个底角相等;(3)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”).2.线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.3.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 相似文献
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前不久,我在一份数学试卷上看到一道判断题:等腰三角形只有一条对称轴,对吗?标准答案是:正确。对此,我不敢苟同。我们知道,等腰三角形是“有两条边相等的三角形”,它的外延包括“只有两条边相等的三角形(即底和腰不相等的等腰三角形”和“三条边都相等的三角形(即等边三角形)”两类。对前一类等腰三角形来讲,它的确只有一条对称轴,但后一类等腰三角形却有三条对称轴。因此,笼统地讲“等腰三角形只有一条对称轴”是不妥的。正确的说法应是“等腰三角形有一条或三条对称轴”。所以会产生这个失误,是 相似文献
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曹小兵 《数理化学习(初中版)》2013,(3):22
在学习等腰三角形时经常会遇到这样一个命题:"等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.下面让我们一起来对此命题进行探索.一、命题的证明已知:如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC为锐角,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r1,r2,腰上的高为h,求证:r1+r2=h.思路分析:由题目已知可以发现:图中有三条高,由高即可联想面积,故本题可利用面积法进行证明. 相似文献
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在学习“逆命题、逆定理”内容时,学生在回答一个命题的逆命题中,经常犯这样的错误,如:“等腰三角形的两底角相等”的逆命题学生答为:“两底角相等的三角形是等腰三角形”;“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题学生答为:“斜边上的 相似文献
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刘家良 《数理化学习(初中版)》2016,(4):4-5
以等腰三角形“三线合一”的逆命题为切入点展开探究.三角形的角平分线及该角对边的高线重合,或一边的中线及该边的高线重合时,都易证该三角形为等腰三角形.而三角形的角平分线及该角对边的中线重合时的探究要复杂些,过中点向该角的两边作垂线段为辅助线,利用三角形全等证角等.命题的正确性说明属于“边边角”情况的两个三角形未必不全等.4个例题,展示了“角平分线+高线等腰三角形”的应用. 相似文献
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于明华 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
1.什么是等腰三角形?答:有两边相等的三角形叫做等腰三角形.把相等的两边都叫做腰,另外一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角,所以一个等腰三角形中,有两条腰,一个底边,一个顶角,两个底角.2.等腰三角形有什么重要性质?答:等腰三角形有下列一些重要性质:(1)等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴.(2)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).(3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”).3.如何判断一个三角形是等腰三角形?答:如果一个三角形有两个角相等… 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(20)
1 定理的来源等腰三角形两底角的平分线相等,这是每个初中学生都能证明的命题.而它的逆命题:两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形,却是一道脍炙人口的几何难题.这个命题是雷米欧斯(Lehmus)于1840年给瑞士著名数学家斯图姆(Sturm)的一封信中提出的,并请求给出一个纯几何的证明,而斯图姆又将问题提供给一些数学家.当时德国的几何学权威斯坦纳(Steiner)首先给出了它的证明,此后该命题就以斯坦纳——雷米欧斯定理而闻名于世.一百多年来,这个定理引起了众多数学爱好者的兴趣,得出了一个个精妙的证明和各种推广.本文对此定理进行了新的推广,得到几个结论优美、证法独特的新命题,它们的证明依赖于下面的引理. 相似文献
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