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数学归纳法是根据数学归纳原理，综合运用归纳、演绎推理，而以演绎推理为主的一种特殊的数学证明方法。采用数学归纳法证明与自然数有关的命题时的两个步骤，第一步的验证是证明时递推的基础，第二步的递推是证明中递推的根据，两个步骤联系在一起，才能断定所证命题成立。不理解数学归纳法的实质和两个步骤各起的作用，死套步骤解题，就会犯错误。 相似文献
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数学归纳法是一种很重要的证明方法,其实质就是递推思想．我们只要把握住递推关系,就能巧妙地对命题进行转换．数学归纳法在证明和计算与自然数有关的试题中往往行之有效,并常常用在恒等式、不等式、数列的通项与和、几何图形的证明中．而“归纳”“猜想”“证明”是数学归纳法所体现出的比较突出的思想． 相似文献
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数列递推式中不等关系的证明问题，由于涉及的知识面广，综合性强，一直是数列中的重点和难点，近年来，亦逐渐成为高考命题的热点．对于这类问题的证明策略主要有：通项法，数学归纳法，递推法． 相似文献
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在近几年求数列的通项公式的考试题中,以观察、猜想、证明型题目比较多,它要求首先观察、猜想,然后再利用数学归纳法进行证明．我们也可以不用观察、猜想,不用数学归纳法,利用题目中已知的递推关系,直接求出数列的通项公式．下面介绍这类题目的别解． 相似文献
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数学归纳法是证明跟自然数n有关命题的一种重要的递推式方法，虽然数学归纳法有着固定的程式，但每步中都蕴含着丰富的变化．下面对这些变化加以归纳，以供大家参考。 相似文献
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不同形式的数学归纳法是因为它们第二步骤递推方式的不同,如由n=k成立证明到n=k+1成立是第一数学归纳法,由n≤k成立证明到n=k+1成立是第二数学归纳法,那么由n≤k成立证明到n≤2k成立是不是数学归纳法呢? 相似文献
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冉启飞 《中学生数理化(高中版)》2011,(6):38-38
递推公式是给出数列的一种重要方式，已知数列所满足的递推关系求其通项公式是数列问题中的一个基本题型，其中蕴含着猜想——归纳——证明、化归、递推等重要数学思想以及叠加法、叠乘法、裂项法、数学归纳法等诸多方法，同时也是数学高考命题的一个热点，各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解．特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈．研究递推数列的通项公式的求解方法是高考数学复习备考的一个重要任务．本文以近几年部分高考试题为例归纳出几种求解数列通项公式的方法． 相似文献
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罗居文 《数学学习与研究(教研版)》2010,(17):39-39
数学归纳法是证明某些与自然数有关且具有递推性的数学命题,通过“有限”来解决“无限”问题的一种严谨且十分重要的数学证明方法．教学中许多学生没有理解数学归纳法的实质,只知其然,不知其所以然,证题停留在机械模仿,盲目套用数学归纳法的证题格式,造成不必要的失误．为了让学生能正确掌握并灵活运用数学归纳法,根据多年高中数学教学的经验,对数学归纳法证题的难点及教学作出探讨． 相似文献
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于先金 《河北理科教学研究》2006,(4):19-21
数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的重要方法．用数学归纳法证题的主要困难在于第二步,因由n=k时命题成立去证n=k 1时命题也成立往往需要一些技巧．有些命题用数学归纳法证明受阻时,只是由于我们使用方法不当,若能采取恰当的策略,数学归纳法就能顺利进行．下面以不等式的证明为例,给出数学归纳法受阻时的几种处理策略． 相似文献
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数学归纳法是用来证叫与自然数有关命题P(n)的方法，一般有两个步骤：第一步是奠基验证，即验证P(n0)成立；第二步是归纳假设递推，即由P(k)成立→P(k 1)成立，它是数学归纳法的核心．证明的关键是如何实现k 1的情形向k情形的转化，也就是如何合理地利用归纳假设去论证n=k 1时命题成立． 相似文献
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二重数学归纳法是证明双变量递推式的一种有效方法,本文根据两变量间的相互关系分三种情况举例作了证明,以明确二重数学归纳法的用法. 相似文献
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数学归纳法可证明与自然数有关的命题,而证明的核心在于证明n=k＋1时命题的正确性．证明的过程中必须运用n=k时的归纳假设,故寻找n=k＋1时,f（k＋1）与n=k时f（k）间的递推关系式是证明数列问题的关键．常见的有以下几类： 相似文献
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饶小东 《数学学习与研究(教研版)》2014,(3):73
数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法.它的基本步骤是:1°验证:n=1时,命题成立;2°在假设当n=k(k≥1)时命题成立的前提下,推出当n=k+1时,命题成立.根据1°,2°可以判定命题对一切正整数n都成立.数学归纳法的两个步骤("归纳奠基"和"归纳递推")是缺一不可的.使用数学归纳法证明时,只有把两个步骤结 相似文献
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任志兵 《中学生数理化(高中版)》2012,(2)
数学归纳法是解决有关数列问题的一种重要的方法．只有理解数学归纳法中的递推思想，理解数学归纳法的原理与实质，掌握两个步骤，才能灵活地运用数学归纳法解决有关数列问题．利用数学归纳法解决有关数列问题，有利于培养同学们观察、分析、论证问题的能力，培养同学们大胆猜想、小心求证的辩证思维素质，以及发现问题、提出问题的意识． 相似文献
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陈唐明 《中学数学研究(江西师大)》2009,(6):35-38
文[1]通过强化命题结论的方法突破了一类数列不等式证明过程中直接使用数学归纳法难以实现从n=k到n=k＋1过渡的瓶颈，笔者经过仔细研读，发现该文思路新颖，令人耳目一新，对数学归纳法教学和竞赛辅导具有借鉴作用．但同时笔者也发现文[1]例1在分析过程中对数学归纳法的递推传递性原理的使用似有不当之处，为便于研讨，现将该例的分析过程抄录如下： 相似文献