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《商洛学院学报》2001,15(2):20-45
在21中陈述了(-RΩ∏)中区间的分类及测度,得到线段中无穷小微积分的基本公式,用穷举法构造性地列出(-RΩ∏)的四类不可分割的子连续统(+π)-其测度为(+π)、(a++-ω)-其测度为(+-ω)、(a-+-ω-)其测度为(+-ω)和(-π)-其测度为(+π),这里a∈R在22研究了(-R∏)中有穷的矩形的测度,首先定义关于dx的连续运算连续相加+
和连续相乘记作 .得到矩形面段无穷小微积分的基本公式.由矩形面积公式出发证明了(1)实数集合R[a,b]的测度为零,全体实数集合R的测度也为零.(2)m(φ[a,b])=b-a,其中φ[a,b]是R的空集合.这是本文中对Lebesque测度提供的第二和第三个反例.因此应该在(-RΩ∏)之上建立新的测度论.最后定义了d
对dx的微商.23和24中将R中序列极限结果的精密化了,极限的结果共分为七类,有不同的波动和点驻型.自变量的极限有更精密的表示,如(limnn→∞=
+π≠∞)和(lim x＞cx→c x=c++-ω≠c)等.对函数的极限点进行了仔细的讨论.25中用极限精确化的方法将R中的函数扩大为(-RΩ∏)的一个多值或单值函数关系.并对(-RΩ∏)的函数关系引入极限协调的概念.26中研究了用极限精确化的方法将R中的可导函数在(-RΩ∏)中的扩大,特别研究了单值扩大的问题.最后定义了dυ(x)对dx的微商.因为实数集合的测度为零,所以27中在-RΩ∏中在极限协调性的条件下对实数集合定义了新的测度.在28中首先指出因为实数集合R的测度为零,所以实数函数f(c)在a和b之间的积分需要重新定义.接着把(-RΩ∏)中的单值和多值函数的积分定义为一个变量.根据部分量不超过全量的基本原则,并引进了曲边梯形a-b-f(b)-f(a)的本源几何形式的概念,我们证明了有关积分的基本不等式.进一步把实数函数f(c)扩大成为(-RΩ∏)中的单值和多值函数,再定义其积分.总结了积分方法正问题的求积分法是求原函数;反问题的求积分法--根据被积分函数f(x)的某些性质,在R中用极限方法估算.随之得到连续函数无穷小微积分的基本公式.在假设a、b、c∈R且a＜v,b(c)是定义在a≤c≤b上的实数函数,并对每个满足a≤c≤b的实数c,f(c)在c点的左极限和右极限都存在的条件下,用极限精确化的方法将f(c)扩大为(-RΩ∏)中的单值或多值函数.然后证明了积分(|abf(x)dx)可以取到确定的实数值,并得到有关的无穷小微分求和的基本公式.这些公式已超出连续函数的范围.本节最后对物理上的右瞬时、瞬时速度和瞬时中的平均速度作了合理的解释.29中做了七点评述.(1)总结了关于不可分割的连续统的研究.(2)对Zeno的总格言进行了评述.(3)肯定了庄周的无厚不可积的猜想.(4)肯定了Aristotle否认数能够产生一个连续统的猜想.(5)肯定了庄周的不测猜想.(6)在27和28中为(-RΩ∏)的测度论和积分论提供了初步的基础.但要使这种测度论圆满,还有很多事情要做.(7)肯定了非标准分析的创始人Robinson所得到的新的推演过程,主要是[2]中所得到的转移原则,具有划时代意义.Robinson把引进新的数学对象的任务交给后人去完成.本文所引进的不可分割的连续元是新的数学实体.回答了数学中的一个根本问题数量(测度或距离等)是从哪里来的?本文的数学结论是数学中的测度来源于连续元π、(a-+-ω、a++-ω和+π).这种不可分割的连续元才是数量的实体.它也代表实x轴上空间的实体,而实数只是分割这种不可分割的连续元的没有测度的标签.一条有向直线,例如实x轴,不能被实数点填满.这个结果在数学史上从来没有搞清楚过. 相似文献
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在21中陈述了(-RΩ∏)中区间的分类及测度,得到线段中无穷小微积分的基本公式,用穷举法构造性地列出(-RΩ∏)的四类不可分割的子连续统:(+π)-其测度为(+π)、(a++-ω)-其测度为(+-ω)、(a-+-ω-)其测度为(+-ω)和(-π)-其测度为(+π),这里a∈R在22研究了(-R∏)中有穷的矩形的测度,首先定义关于dx的连续运算:连续相加+ 和连续相乘记作 .得到矩形面段无穷小微积分的基本公式.由矩形面积公式出发证明了(1)实数集合R[a,b]的测度为零,全体实数集合R的测度也为零.(2)m(φ[a,b])=b-a,其中φ[a,b]是R的空集合.这是本文中对Lebesque测度提供的第二和第三个反例.因此应该在(-RΩ∏)之上建立新的测度论.最后定义了d 对dx的微商.23和24中将R中序列极限结果的精密化了,极限的结果共分为七类,有不同的波动和点驻型.自变量的极限有更精密的表示,如(limnn→∞= +π≠∞)和(lim x＞cx→c x=c++-ω≠c)等.对函数的极限点进行了仔细的讨论.25中用极限精确化的方法将R中的函数扩大为(-RΩ∏)的一个多值或单值函数关系.并对(-RΩ∏)的函数关系引入极限协调的概念.26中研究了用极限精确化的方法将R中的可导函数在(-RΩ∏)中的扩大,特别研究了单值扩大的问题.最后定义了dυ(x)对dx的微商.因为实数集合的测度为零,所以27中在-RΩ∏中在极限协调性的条件下对实数集合定义了新的测度.在28中首先指出:因为实数集合R的测度为零,所以实数函数f(c)在a和b之间的积分需要重新定义.接着把(-RΩ∏)中的单值和多值函数的积分定义为一个变量.根据部分量不超过全量的基本原则,并引进了曲边梯形a-b-f(b)-f(a)的本源几何形式的概念,我们证明了有关积分的基本不等式.进一步把实数函数f(c)扩大成为(-RΩ∏)中的单值和多值函数,再定义其积分.总结了积分方法:正问题的求积分法是求原函数;反问题的求积分法--根据被积分函数f(x)的某些性质,在R中用极限方法估算.随之得到连续函数无穷小微积分的基本公式.在假设a、b、c∈R且a＜v,b(c)是定义在a≤c≤b上的实数函数,并对每个满足a≤c≤b的实数c,f(c)在c点的左极限和右极限都存在的条件下,用极限精确化的方法将f(c)扩大为(-RΩ∏)中的单值或多值函数.然后证明了积分(|abf(x)dx)可以取到确定的实数值,并得到有关的无穷小微分求和的基本公式.这些公式已超出连续函数的范围.本节最后对物理上的右瞬时、瞬时速度和瞬时中的平均速度作了合理的解释.29中做了七点评述.(1)总结了关于不可分割的连续统的研究.(2)对Zeno的总格言进行了评述.(3)肯定了庄周的无厚不可积的猜想.(4)肯定了Aristotle否认数能够产生一个连续统的猜想.(5)肯定了庄周的不测猜想.(6)在27和28中为(-RΩ∏)的测度论和积分论提供了初步的基础.但要使这种测度论圆满,还有很多事情要做.(7)肯定了非标准分析的创始人Robinson所得到的新的推演过程,主要是[2]中所得到的转移原则,具有划时代意义.Robinson把引进新的数学对象的任务交给后人去完成.本文所引进的不可分割的连续元是新的数学实体.回答了数学中的一个根本问题:数量(测度或距离等)是从哪里来的?本文的数学结论是:数学中的测度来源于连续元π、(a-+-ω、a++-ω和+π).这种不可分割的连续元才是数量的实体.它也代表实x轴上空间的实体,而实数只是分割这种不可分割的连续元的没有测度的标签.一条有向直线,例如实x轴,不能被实数点填满.这个结果在数学史上从来没有搞清楚过. 相似文献
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黄乘规 《商洛师范专科学校学报》2001,15(2):20-45
在21中陈述了R^-ΩП中区间的分类及测度，得到线段中无穷小微积分的基本公式，用穷举法构造性地列出R^-ΩП的四类不可割的子连续统，π^+－其测度为π^＋、a+ω^-+-其测度为ω^＋－、a-ω^+-－其测度为ω^＋－和π^＋－其测度为π^＋，这里a∈R。在22研究了R^-ΩП中有穷的矩形的测度，首先定义关于dx的连续运算：连续相加 和连续相乘记作 ，得到矩形面段无穷小微积分的基本公式，由矩形面积公式出发证明他（1）实数集合R[a,b]的测度为零，全体实数集合R的测度也为零。（2）m(Φ[a,b])＝b-a，其中Φ[a,b]是R的空集合，这是本文中对Lebesque测度提供的第二和第三个反例，因此应该在R^-ΩП之上建立新的测试论，最后定义了dθ对dx的微商．23和24中将R中序列极限结果的精密化了，极限的结果共分为七类，有不同的波动和点驻型，自变量的极限有更精密的表示，如lim/n→∞n=π^＋≠∞和lim/x&;gt;c∧x→c＝c|n≠ω^-+-c等，对函数的极限点进行了仔细的讨论．25中用极限精确化的方法将R中的函数扩大为R^-ΩП的一个多值或单值函数关系，并对R^-ΩП的函数关系引入极限协调的概念．26中研究了用极限精确化的方法将R中的可导函数在R^-ΩП中的扩大，特别研究了单值扩大的问题，最后定义了dθ（x)对dx的微商。因为实数集合的测度为零，所以27中的R^-ΩП中在极限协调性的条件下对实数集合定义了对实数集合定义了新的测度．在28中首先指出：因为实数集合R的测度为零，所以实数函数f(c)在a和b之间的积分需要重新定义，接着把R^-ΩП中的单值和多值函数的积分定义为一个变量，根据部分量不超过全量的基本原则，并引进了曲边梯形a-b-f(b)-f(a)的本源几何形式的概念，我们证明了有关积分的基本不等式。进一步把实数函数f(c)扩大成为R^-ΩП中的单值和多值函数，再定义其积分，总结了积分方法：正问题的求积分法是求原函数；反问题的求积分法－根据被积分函数f(x)的某些性质，在R中用极限方法估算，随之得到连续函数无穷小微积分的基本公式，在假设a,b,c∈R且a&;lt;b,f(c)是定义在a≤c≤b上的实数函数，并对每个满足a≤c≤b的实数c,f(c)在c点的左极限和右极限都存在的条件下，用极限精确化的方法将f(c)扩大为R^-ΩП中的单值或多值函数，然后证明了积分∫^baf(x)dx可以取到确定的实数值，并得到有关的无穷小微分求和基本公式。这些公式已超出连续函数的范围，本节最后对物理上的右瞬时、瞬时速度和瞬时中的平均速度作了合理的解释，29中做出了七点评述。（1）总结了关于不可分割的连续统的研究。（2）对Zeno的总格言进行了评述，（3）肯定了庄周的无厚不可积的猜想，（4）肯定了Aristotle否认数能够产生一个连续统的猜想，（5）肯定了庄周的不测猜想。（6）在27和28中为R^-ΩП的测度论和积分论提供了的基础，但要使这种测度论圆满，还有很多事情要做。（7）肯定了非标准分析的创始人Robinson所得到的新的推演过程，主要是[2]中所得到的转移原则，具有划时代意义。Robinson把引进新的数学对象的任务交给后人去完成，本文所引进的不可分割的连续元是新的数学实体，回答了数学中的一个根本问题：数量（测度或距离等）是从哪里来的？本文的数学结论是：数学中的测度来源于连续元π^＋、a+ω^和π^＋，这种不可分割的连续元才是数量的实体，它也代表实x轴上空间的实体，而实数只是分割这种不可分割的连续元的没有测度的标签，一条有向直线，例如实x轴，不能被实数点填满，这个结果在数学史上从来没有搞清楚过。 相似文献
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一元一次方程Ax=B有任意实数解的充要条件是系数A、B同时为零。这个初中学得的结论,在高中数学中有着广泛的应用。举例如下。 [例1] 对任意实数x、y定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c为常数,等式右端的运算是通常的实数加法,乘法运算。现已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零实数d,使得对于任意实数x都有x*d=x。求d的值。(一九八五年省市高中数学联赛试题) 相似文献
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书[1]中的欧氏空间部分,有这样一道习题:“设σ是欧氏空间 V 到自身的一个满射,且对于任意ζ∈V,都有|σ(ζ)|=|ζ|.证明,σ是 V 的一个线性变换,因而是正交变换.”笔者认为题目的条件是不够的。例如,实数域 R 对于实数的加法和乘法,作成它自身上的一个向量空间.如果在其中还定义了内积任取 x,y∈R,规定 相似文献
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随着由易到难，循序渐进。中学数学所讨论的范围由实数集扩展到复数集。这样一来．原在实数范围内研究过的关于实数运算的一些符号和性质．有的随之推广下来，如加法交换率、结合率，乘法交换率、结合率以及乘法对加法的分配率。有的则发生了很大变化，从而导致初学复数的不适造成错误。为了使学生尽快适应这一变化．教学中应提醒学生弄清如下问题。 相似文献
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李会平 《咸阳师范专科学校学报》2009,(6):8-9
Fuglede猜想陈述了Rn中的一个集合Ω,它具有有限的勒贝格测度且满足0＆lt;μL（Ω）＆lt;∞,则Ω是一个谱集当且仅当它是一个tile。如果Ω是R2中的一个非凸多边形,并且这样的非凸多边形通过平移不能tile整个空间R2。文中证明了这样的区域不是谱集,从而说明Fuglede猜想对这一类非凸多边形成立。 相似文献
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李会平 《咸阳师范学院学报》2009,24(6):8-9
Fuglede猜想陈述了Rn中的一个集合Ω,它具有有限的勒贝格测度且满足0＆lt;μL（Ω）＆lt;∞,则Ω是一个谱集当且仅当它是一个tile。如果Ω是R2中的一个非凸多边形,并且这样的非凸多边形通过平移不能tile整个空间R2。文中证明了这样的区域不是谱集,从而说明Fuglede猜想对这一类非凸多边形成立。 相似文献
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郜舒竹 《教学月刊(小学版)》2023,(9):4-10
《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“乘法是加法的简便运算。”通过语义分析和历史考察发现,像这样用加法定义乘法是一种偶然,而且并不准确。除“加法说”外,关于乘法的定义还有“比例说”,据此可提取出乘法运算与加法运算不同的本质属性,至少包括“以数生数、相得乃生和构成比例”。由此得出结论：乘法并非加法的简便运算,其意义在数学课程中是不断进化与拓展的,因此学生的认知过程应当是提升与修正的概念转变过程,而不是通过还原为加法,把“多元的意义变为单一”,把“多样的算法变为一样”,更不应让学生形成“所有乘法都要还原成加法”以及“所有数的乘法都一样”的误解。 相似文献
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教学内容:义务教育课程标准实验教科书《数学》(人教版)四年级下册36页。教材分析:加法、乘法的交换律与结合律,乘法对于加法的分配律这五条运算定律,不仅适用于整数的加法和乘法,也适用于有理数的加法和乘法,乃至对实数、复数的加法和乘法也同样成立,因此,它们被誉为“数学大厦的基石”,其重要性不言而喻。这五条运算定律中,前四条都是同一种运算的规律,只有乘法分配律,沟通了乘法与加法的联系,因此,具有特殊的重要意义。但是,有关乘法分配律这一部分内容的教学,无论是以前的“根据数值计算发现规律”,还是现行教材中“结合学生熟悉的问题… 相似文献
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一、教材分析本章主要内容为数系的扩充、复数四则运算、复数的几何意义.教材通过具体问题情境引入复数的相关概念,展现了实数系的扩充过程,并类比实数定义了复数的几何意义.教学重点为复数系中的运算问题,规定了加减乘除运算的法则,探究了加法和乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.对复数代数形式的加减运算讨论了其几何意义;教材注重了思想方法的渗透,"类比"思想贯穿全章始末.本课时教学目标为复数的基本概念、复数分类及复数相等,重点是展现知识的发生、发展及形成过程. 相似文献
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设R是实数集,则R上x的一元多项式一般可定义成: a_nx~n+a_(n-1)x~(2-1)+…+a_1x+a_0 ①此处a_1∈R(i=0,1,2,…,n)。n,n-1,…,是非负整数。多项式①可用符号f(x),g(x),…等记之。若a_n≠0,则称多项式①的次数为n。基于这个定义,六年制重点中学高中课本《代数》第一册提出“数零称为零多项式,我们不规定它的次数”。显然,这一讲法是合理的,与a_n≠0的要求一致。我们可用R[x]来记R上面x的一元多项式的全体,零多项式(以下简记成0)在R[x]中关于多项式的加法和乘法运算具有性质:任意f(x)∈R[x]有 相似文献
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<正> 群的定义通常有如下两种,见文献。第一种定义由下列公理Ⅰ、Ⅱ、ⅢL、ⅢR,(我们把[1]中的公理Ⅲ分成两个)给出,即: 一个非空集合G对于一种叫做乘法的二元运算来说作成一个群,如果G适合: (Ⅰ)闭合律:c对乘法是闭合的,即:对G中任意二元a、b,G中存在唯一的—个元C使 相似文献
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第44届莫斯科数学奥林匹克10年级竞赛中有这样一道证明满足函数方程的函数的周期性的试题“设y=f(x)是定义在实数集R上的实函数,并且存在实数k≠0使得对每个x∈R有f(x k)(1-f(x))=1 f(x),求证f(x)是一个周期函数。”近年来在湖南、上海等地的高中数学竞赛中也出现过类似的试题。本文旨在讨论一类满足特殊形式的函数方程的函数的周期性,同时给出它在解竞赛题中的应用。一、定义与实例为证明我们的结论需先引入下列重要的概念。定义设M是实数集R的一个非空子集,称函数I_M:M→M,x→x为M上的单位函数。设 相似文献
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一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意. (1)设集合A和集合B都包含于实数集R,映射f:A→b把集合A中的元素映射到集合B中的元素x3-x+1,则在映射f下,象1的原象所成的集合是 ( ) 相似文献
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题 设R是由全体实数组成的集合,试求出所有的函数f:R→R,使得对于任何的x、y∈R,都有
f(x2+y+f(y)+y·f(x))=2·y+f(x·y+(f(x))2. 相似文献
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指出了两给定集合之间所有二元关系集合在通常集合的并和交运算下构成一个布尔代数 .给出了有限集合上二元关系的关系矩阵行列式和秩的定义 ,讨论了它们的一些性质 .并给出了关系矩阵加法和乘法的定义 ,证明了有限集合上所有二元关系的关系矩阵集合在上述加法和乘法下构成一个半环 . 相似文献
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4.有限域有限域是 1 832年 Galois引进的 ,Galois为了探讨一元高次方程能否用四则运算和开方求解 ,创造了著名的 Galois理论 ,在这一理论中他引进了群和域这两个概念 ,有限域就是他作为域的例子而举出的 .为了介绍有限域 ,先要介绍一下域 .所谓域就是一些元素 (譬如数 )的集合 ,对这些元素可以进行四则运算 (当然作除法时要假定除数不等于 0 )并满足通常的一些运算规则 ,如加法和乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律等等 .通常我们用一组公理来定义域 .定义 设 F是一个集合 ,假定对于 F中的任意两个元素 x和 y都有两个元素分别记… 相似文献
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482.设k是一个给定的实数,试求出所有的实数f:R→R,使得对于任何的x,y∈R,都有f(x2?y2?f(?k))=xf(x)?yf(y)+k.483.求出所有的整数对(x,y),使得x3?y3?x2y+xy2+1002x2?1002y2?3x+3y=2004.注本题于2004年7月提出并解答于江苏省扬中市.484.设k是一个给定的实数,x和y是实数,且2x2+2y2?5xy+x+y+k=0,试求x+y,xy,x2+y2及x2+y2?xy这四个数的取值范围(值域).485.求出适合于(y?2)x2+yx+2y=0的所有整数对(x,y).486.求出所有的整数n,使得20n+2整除2003n+2002.487.(1)设k是一个给定的实数,试求出所有的函数f:R→R,使得对于任何的x,y∈R,都有f(x3?y3+k)=… 相似文献