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双曲线中的一个常见命题：设A，B是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1实轴的两个端点，CD是与AB垂直的弦，则直线AD与直线BC交点的轨迹方程是x^2/a^2＋y^2/b^2=1 相似文献
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王耀辉 《数理天地(高中版)》2011,(7):21-23
考题1 已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程为y=4/3x,右焦点F（5,0）,双曲线的实轴为A1A2,P为双曲线上一点（不同于A1,A2）,直线A1P、A2P分别与直线l：x=9/5交于M、N两点． 相似文献
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定义 圆锥曲线上的点与圆锥曲线两个焦点所组成的三角形叫做焦点三角形。 性质1 双曲线焦点三角形的内切圆与实轴的切点是双曲线的顶点。 证明 不妨设双曲线的方程为x~2/a~2-y~2/b~2=1,其焦点三角形的内切圆与三边的切点分别为A、B、C。其中,A_1、A_2为顶点。易知,│F_1P│-│F_2P│=│F_1C│-│F_2B│ 相似文献
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王翠玉 《华夏少年(简快作文 )》2011,(1)
题目:过M(0,3)作直线l与圆x2+y2=16交于A,B两点,求△AOB面积的最大值.
分析一:作图,本题中需要求的是AAOB的面积,三角形的面积公式中常用的有两个:一个是S=1/2│AB│·│ON│=│NB│·│OM,一个是S=1/2│OA│·│OB│·sin∠AOB.
其中IABI是过定点的直线与已知圆的相交弦长,IONI是弦AB的弦心距,通常的求法为利用RtAAON(或Rt 0 BON)或点0到直线AB 的距离,OA,OB为圆的半径,GAOB是弦AB所对的圆心角,以上分析可以看出无论采用哪个公式来表示三角形的面积都离不开直线AB. 相似文献
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引例 已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1（a〉0,b〉0）的右焦点为F,过F且斜率为√3的直线交C于A、B两点,若AF=4FB,则双曲线C的离心率为--. 相似文献
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例题（苏教版，选修1—1，51页19题）已知双曲线x^2-y^2/2=1，过点P（1，1）能否作一条直线l与双曲线交于A，B两点，使P为线段AB的中点？ 相似文献
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张艳华 《河北理科教学研究》2009,(3):43-45
例（2006年山东卷21题）已知双曲线C与椭圆x^2/8＋y^2/4=1有相向的焦点,直线y=√3x为C的一条渐近线．（1）求双曲线C的方程;（2）过点P（0,4）的直线Z,交双曲线C于A,B两点,交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）, 相似文献
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定理1 已知直线l是过双曲线X2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)上的点P(x0,Y0)的切线,直线l与双曲线的两条渐近线分别相交于A、B两点,则称△OAB是双曲线的渐近三角形,渐近三角形有如下性质…… 相似文献
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王绪柏 《连云港师范高等专科学校学报》1997,(4)
教师加强教学研究是提高教学水平必由之路,而对习题的钻研探讨则是教学研究的一个重要方面。本人在对习题钻研探讨中受益非浅。 一、问题的提出 普高课本《平面解析几何》的P90第七题:求与双曲线x~2/9-y~2/16=1有共同的渐近线且过点A(-3,2 3~(1/2))的双曲线方程 该题的一般解法: (1)求出已知双曲线的渐近线方程; (2)根据已知点A坐标及渐近线方程,判别双曲线的焦点在何轴上,再假设出所求的双曲线方程,(或分焦点在x轴上或在y轴上两种情况讨论,但其中的一种情况无解); (3)根据条件,求出方程中的待定常数。 二、问题的解决 其解法繁在第二步,为了简化这一问题,先讨论下面的问题:由于双曲线x~2/9-y~2/16=1与x~2/32-y~2/18=1(即x~2/9-y~2/16=-2)的渐近线方程都为y=±4/3 x,由此可见不同的双曲线可能有相同的渐近线。反之,以已知直线为渐近线的双曲线有无数条。 相似文献
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如何求解离心率的取值范围是很多学生较难掌握的内容.笔者通过多年的教学经验认为,要解决此类问题,最重要的便是充分挖掘题中所隐含的条件,构造出解决此类问题的不等式.
一、利用直线与双曲线的位置关系
[例1]给出条件:已知双曲线x2/a-y2=1(a＞0)与直线l:x+y=1相交于两个点P和Q,要求解出双曲线离心率的取值范围.
解析:把双曲线方程和直线方程联立消去z,得(1-a2)y2-2y++1-a2 =0,1-a2≠0时,直线与双曲线有两个不同的交点,则△＞0,△=4-4(1-a2)2=4a2(2-a2)＞0,即a2＜2且a≠1,所以e2=c2/a2=1+1/a2＞3/2,即e＞√6/2且e≠√2. 相似文献
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<正>题目(2011年安徽省"江南十校"高三联考数学试卷(理)第19题)已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程为y=(4/3)x,右焦点F(5,0),双曲线的实轴为A_1A_2,P为双曲线上一点(不同于A_1,A_2),直线A_1P、A_2P分别与直线l:x=9/5交于M、N两点. 相似文献
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本文给出一组面积恒定的平行四边形生成的椭圆、双曲线和抛物线. 命题1 已知直线l1,l2交于O点,A,B分别在l1,l2上,且以OA,OB为邻边的平行四边形OAPB面积恒为常数S,则P点轨迹是以已知直线为渐近线的双曲线. 相似文献
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舒金根 《中学数学研究(江西师大)》2006,(11):21-22
两个常见命题:命题1 设 A、B 是椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1长轴的两个端点,CD 是与 AB 垂直的弦,则直线AD 与直线 BC 交点的轨迹方程是x~2/a~2-y~2/b~2=1.命题2 设 A_1、A_2是双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1实轴的两个端点,P_1P_2是与 A_1A_2垂直的弦, 相似文献
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文[1]给出圆锥曲线的一个有趣的性质:在圆锥曲线(等轴双曲线除外)的焦点所在的对称轴上必存在一定点,过该定点的弦被定点分成长为m,n的两部分,使得m12+n12为定值.实际上椭圆、抛物线还有一个有趣的性质:过焦点的弦被焦点分成长为m,n的两部分,则1m+1n为定值.文[2]探讨了上述第一个性质及推广,本文从另一个角度探索其本质.我们注意到焦点也在对称轴上,那么过对称轴上其它点的弦,究意有什么性质呢?笔者通过对该问题的探究,把圆锥曲线的这两个性质合并推广到一般情况.命题1设过定点P(q,0)(q≠0)的直线交抛物线y2=2px(p>0)于两点P1,P2,记│PP1│=m,│PP2│=n,则m12+n12+│2q(│p-mq·)n为定值.证明设P1P2方程为x=ty+q,代入y2=2px得y2-2pty-2pq=0,设P1(x1,y1),P2(x2,y2),则y1+y2=2pt,y1y2=-2pq.而m2=│EP1│2=(1+t2)y12,n2=│EP2│2=(1+t2)y22,所以1m2+n12+│2q(│p-mq·)n=(1+t2y)21·+(yy221y2)2+(1+t22()p│-qqy)1y2│=│q│... 相似文献
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题目 已知以原点O为中心,F（√5,0）为右焦点的双曲线C的离心率e=√5/2.
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;
（Ⅱ）如图,已知过点M（x1,y1）的直线l1：x1x＋4y1y=4与过点N（x2,y2）（其中x1≠x2）的直线l2：x2x＋4y2y=4的交点E在双曲线C上,直线MN与两条渐近线分别交于G,H,求△OGH的面积． 相似文献
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一、真题再现(2011年安徽省高中数学预赛第12题)已知三点A(-1,0,),B(1,0),C(2,0),D是双曲线x2-y2=1左支上异于A的点,直线CD交双曲线右支于点E.求证:直线AD与BE的交点在直线x=1/2上.本题考查了双曲线的标准方程、几何性质、直线与双曲线的位置关系以及定点、定直线问题,意在考查学生的数学运算能力与转化、化归问题的能力.考查的核心素养是数学抽象、逻辑推理与数学运算.试题解法多样,内涵丰富,精彩纷呈,是一道具有研究性学习价值的好题. 相似文献
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已知直线l是过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)上的点P(x0,y0)的切线,直线l与双曲线的两条渐近线分别相交于A、B两点,则称△OAB是双曲线的渐近三角形.本刊2009年第一期邹生书老师给出了它的一组有趣性质,笔者经过探究发现还有如下性质: 相似文献