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反例通常是指符合某个数学命题题设条件,但不符合该命题结论的例子.举出反例即指出某命题不成立的例子.美国数学家盖尔鲍姆指出:“数学由两大类——证明和反例组成.而数学发现也是朝着两个主要目标——提出证明和构造反例”.数学问题的探索中猜想的结论未必正确,正确的需要证明 相似文献
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重视反例教学,培养学生的创造力 总被引：1，自引：0，他引：1
所谓反例就是符合某个命题的条件,但不符合该命题结论的例子。构造反例是数学的重要思维方式,如同数学家B·R·盖尔鲍姆所指出的:“数学是由两大类——证明和反例组成,而数学的发现也是朝着两个主要的目标——提出证明和构造反例。……一个数学问题用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧。”可以说反例与证明同样重要,它是一个问题的两个侧面。 相似文献
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张玉环 《北京教育学院学报》2002,16(2):82-84
在数学中,要证明一个命题成立.需严格论证在所给的条件下能逻辑地推导出结论.而要证明一个命题错误,十分简洁而又极具说服力的办法是举出反例.反例的威力来源于形式逻辑,举出反例则能否定命题是以排中律为保障的.美国数学家B.R.盖尔鲍姆说:"冒着过于简单化的风险,我们可以说(撇开定义,陈述以及艰苦的工作不谈)数学有两个大类--证明与反例组成,而数学发现也是朝着两个主要的目标--提出证明和构造反例." 相似文献
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数学反例的教学价值 总被引：1，自引：0，他引：1
数学中并非每个命题都为真 .有的命题 ,虽从多方面进行了严密的推理 ,但仍不能得到结论 .因此 ,很自然地 ,人们对这个命题的真伪产生怀疑 ,从而设法否定这个命题 .怎样推翻一个命题呢 ?只要举出一个符合命题的条件而不符合该命题的结论的特例——反例 ,就可以了 .在数学史上 ,有不少著名命题被否定 ,都是反例的功劳 .反例是十分简明的否定 ,也是极有说服力的肯定 .反例的作用不仅用以否定命题而且也是发现数学真理的一种重要手段 .它在数学学习与研究中起着不可估量的作用 .美国当代数学家盖尔鲍姆说得好 :“数学由两大类——证明和反例组成… 相似文献
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葛佳剑 《课程教材教学研究(小教研究)》2005,(Z6)
命题有真有假,要说明一个命题是真命题,并不是一件容易的事,有些命题的正确性只能靠实践来检验,并总结出来,有些命题的正确性可以靠逻辑推理来证明。而要说明一个命题是假命题只需要举一个反例足矣!所谓反例,就是它符合命题的题设,但不满足命题的结论的例子。可以这样说:数学由两个大类——证明和反例组成,而数学发现也朝着两个主要目标——提出证明和构造反例来进行。举“反例”占了数学的另一半!就初中几何而言,如何证明几何题,教材、教师都予以了足够的重视,而利用构造反例来说明一个命题是假命题,就略显薄弱些。下面就来看看这几个反例… 相似文献
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王晓勇 《数学学习与研究(教研版)》2012,(16):101-103
数学命题的研究一般是由两个大类——证明和反例组成的,数学发现也主要是提出问题和构造反例.本文结合实际的例子,着重就反例在初中数学课堂教学的价值等进行了探讨,使更多的人认识到反例教学的积极作用. 相似文献
8.
彭超于 《郧阳师范高等专科学校学报》1993,(2)
在研习数学的过程中,常需对定理或者习题举出反倒,这有利于对概念与定理的正确理解及对问题的深入钻研。在历史上与现代数学的发展中,均可看到举反例的重大作用。(一)什么是举反例反例者,反驳之例也,与命题结论不尽相同之例也,反例只需一个,足使命题不真,促使人们去创建新命题或修订原命题。举反例与反征法不同:“反征法”的过程是:由否定原 相似文献
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陈平 《课程教材教学研究(小教研究)》2014,(Z4):25-25
<正>1.反例,就是故意变换事物的本质属性,使之质变为其他知识。在引导思辩中,反例可以从反面突出事物的本质属性的否定例证。数学是一门严密的科学,它由两个大类——证明和反例组成,数学发现主要是提出证明和构造反例。从科学性来讲,运用反例是推翻错误命题的有效手段;从教学上来讲,分析反例能够加深对正确结论的全面理解。因此,运用好反例是实现数学有效课堂的一种 相似文献
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顾亦舟 《职教通讯(江苏技术师范学院学报)》2007,(2):49-49,66
所谓数学中的反例,是指符合某个命题的条件而又不符合该命题结论的例子。简单地说,反例是一种指出某命题不成立的例子。在数学的发展历史中,反例和证明同样重要。一个数学真命题往往需要严密的证明,而假命题则靠反例加以鉴别。数学家B·R·盖尔鲍姆和J·M·H·奥姆斯特得曾指出,数学有两大类———证明和反例组成,而数学发现也是朝着两个主要的目标———提出证明和构造反例。一个数学问题,用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧,所以在数学教学中有意识地构造反例来解决实际问题,让学生从中领会神奇功效,从而使学生切实有效地掌… 相似文献
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对于数学学科,证明一个猜想是真实的,必须经严格的推理论证;证明一个猜想为假的,只需找到猜想命题的否定例证(反例)。在数学教学中,出现了这样一种现象,教师为了说明一个命题为假命题,举出一个反列,说明反例虽然满足命题的条件,却无命题的结论,但反例怎样得到的呢?教师很少分析甚至不作分析。学生感到老师确实高明,从肚子里能掏出一个一个非常具有说服力的反例,就象舞台上的魔术师,能从帽子里变出一个又一个白鸽,虽然非常精彩,却是观众学不会的。 与获得证明的方法一样,反例的获得也需要经过一系列深层次的思维活动,其方法包括:观察与实验、归纳、分析与综合、概括与抽象,反例决不是凭空得到的。 本文从定义、特殊化与运动变化等方面来谈获得反例的思维过程,并说明反例是进一步提出问题的一个源泉。 1.从定义入手获得反例 概念是数学学科的细胞,是反映事物本质属性的思维形式。在逻辑学中,定义是明确概念内涵的逻辑方法。在数学问题中,若首先给出一个概念的定义,然后判断一个猜想是否正确,则反例的获得常常需要从定义入手。例如 例1[2002年上海市高考(理工农医)数学 相似文献
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数学中的反例是指符合某个命题的条件,但是又不符合该命题结论的例子.也就是一种指出某命题不成立的例子.反例运用在判断题和选择题这两类题型中比较多,如果要想检验一句话正确与否,我们可以列举出一个满足该命题条件的反面例子来证明这句话是错误的.在数学发展史上,恰当地反例推进了数学前进的步伐,反例和证明在数学中的地位同等重要.数学的探究学习主要是提出证明过程和构成反例,一个数学真命题需要在所给定的条件下,运用严密的方法以及逻辑推理来得 相似文献
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在数学教学中,要判断一个数学命题是正确的,应由已知条件和已学过的公理、定义、定理等,严密推理得出结论;要否定一个命题,只要举一个反例即可。运用反例进行教学的方法称为反例法。反例法与证明法对数学学科的发展同样重要,是高中数学不可或缺的一种有效的教学方法。一、反例法在高中数学教学中的作用1.帮助学生准确理解基础知识 相似文献
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浅谈数学分析中反例的作用 总被引：2，自引：0，他引：2
董海瑞 《太原大学教育学院学报》2009,27(Z1)
证明在数学中有重要的作用,但是从哲学的角度出发,作为问题的另一方面,也应清楚反例在数学中的重要性.要证明一个命题是错误的,极具有说服力而又简明的方法就是举出反例,去推翻它.文章浅谈了反例在数学分析中的作用. 相似文献
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张菊 《中学数学研究(江西师大)》2003,(1):36-37
G·波利亚说:"类比和反例是获得发明的伟大源泉."通过类比使我们获得一系列的猜想,但当猜想实为谬误时,反例是最简捷的一种说明方法.反例和证明同等重要,一个数学真命题往往需要严密的证明,而假命题则靠反例加以鉴别,因此,在数学教学中,反例也有着极为重要的意义.本文谈谈反例在数学教学中发挥的作用. 相似文献
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在数学教学中,反例和证明同样重要,注重反例教学培养学生思维的缜密性、灵活性及注重反例构建培养学生思维的发散性、深刻性和创新性在数学教学中的重要性已越来越被人们重视和认可。反例构建还是诱发学生创造力的很好载体。在数学教学中,反例和证明同样重要。一个数学真命题往往需要严密的证明,而谬误可靠反例加以否定。高中阶段随着研究性学习的普遍开展,高考试题中开放性试题的比例逐渐增大,反例在高中数学中的重要性日益凸现,因此在中学数学教学中有意识地使用反例,并加强对反例构建方法的指导,对学生创新思维的发展是大有裨益的。 相似文献
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众所周知,数学中要证明一个命题是正确的,必须经过严格的论证,而要证明一个命题是错误的,只需举出一个满足命题条件而结论不成立的例子即可。比如要否定“两个质数的和是偶数”,只要举出“2+3=5”就可以了。这种与命题相矛盾的特例在数学上就叫做反例。反例因其简明、直观、说服力强等突出特点,决定了它在数学中起着不可替代的作用。因此,在数学教学中适当运用反例,可以收到事半功倍的效果。本文拟就反例在数学教学中的作用略谈己见。 相似文献
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和数学证明一样,数学反例在数学的发展中占有重要地位。因为对于数学问题的探索,反例的作用是证明所无法替代的。因此,数学反例历来是被人们重视的一个研究课题。本文试图从如何正确理解数学反例的含义,如何恰当看待数学反例的方法论意义两个方面作些初步探究。与有兴趣于此的朋友共同研讨。 一、数学反例的逻辑结构分析 相似文献
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教育心理学认为:概念或规则的正例传递了最有利于概括的信息,反例则传递了最有利于辨别的信息.数学家B.R.盖尔鲍姆,J.M.H.奥姆斯特得[1]曾指出:数学有两大类--证明和反例组成,而数学发现也是朝着两个主要的目标--提出证明和构造反例.一个数学问题,用-个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧.所以在数学教学中有意识地构造反例来解决实际问题,让学生从中领会到反例的神奇功效,是十分必要的. 相似文献
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郝红宾 《数学爱好者(高二版)》2008,(4)
证明正确的命题必须进行严格的推导,而构造反例是推翻错误命题的有效手段.举反例可发现原有理论的局限性,直接促进数学新概念、新定理与新理论的形成和发展.数学史证明,对数学中探索 相似文献