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1.
学生通常判定数列1,3,5,7,…是等差数列.这是因为他们认为:数列的前4项满足a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=2(常数),所以该数列是等差数列.或者,认为其通项公式是a_n=2n-1,所以是等差数列.教材在给出等差数列的定义后也举例指出“例如,数列1,3,5,7,…与5,0,-5,-10,…都是等差数列”使学生的这种认识有了依据. 相似文献
2.
等差数列是高中代数中两个重要数列之一,深刻理解等差数列的通项公式及其前n项和公式,对我们学好等差数列并用其解决实际问题有很重要的作用.本文从几何角度来进一步考察等差数列的通项公式及其前n项和,并用它来对有关问题给以巧妙的解答. 相似文献
3.
教材中对等差数列的概念、通项公式 a_n=a_1 (n-1)d,前 n 项和的公式 s_n=n(a_1 a_n)/2中的五个基本量 a_1,d,n,a_n,S_n,只要求“知三求二”.但在竞赛题中有一大类较特殊的数列求前 n 项之和用以上知识不易解决.本文先给出关于等差数列的一个重要定理,并给出完整的证 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(4)
<正>在审视等差数列时,不应该仅仅局限于教材上的等差数列定义,若是这样就会造成思维上的局限性。实际上看待等差数列这一定义应该是多方面的,比如可以用通项公式、前n项和公式及等差中项公式来定义等差数列。只有吃透这些定义,才能透过表面抓本质。一、用数列任意连续两项定义等差数列这种定义方式就是课本上的定义:一般的,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差都是同一个常数。那么这个数列就叫 相似文献
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刘发莲 《中学生数理化(高中版)》2003,(11):21-21
数列这部分知识是初等数学和高等数学的一个衔接点,历来是高考考查的重点.在高中数学学习中,如果用函数方程的思想来研究数列,尤其是等差数列,往往能起到事半功倍的效果. 由等差数列的通项公式an=dn=(a1-d)和前n项和公式Sn=2/dn2+(a1-d/2)n可知:当d≠0时,通项an是n的一次函数,表示数列{an}的各点是在直 相似文献
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等差数列的通项公式an=a1 (n-1)d与前n项和公式sn=na1 n(n-1)d/2可以看作是定义域为N 的一次函二数和二次函数。根据等差数列的定义、直线方程、函数的图象和性质，很容易知道等差数列的通项公式、前n项和公式与几何的关系，并且可以利用它解答一些等差数列的题目。 相似文献
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韩世忠 《开封教育学院学报》1986,(1)
我们知道,组合公式 是一个r阶等差数列前n项和的公式。现在,我们来讨论这样的问题:如果a_1,a_2,…,a_n是一个等差数列,那么 是否有一个计算公式?如果a_1,a_2,…,a_n不是等差数列,而是等比数列,上面的问题是否也有一个计算公式?这两个问题就是本文所要研究的主要问题。我们在讨论之前,首先来证明一个引理。 相似文献
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等差数列中,通项公式a_n=a_1 (n-1)d=nd (a_1-d),显然,点(n,a_1)是直线y=dx a_1-d)上的点,即(1,a_1)、(2,a_2),(3,a_3)…(n,a_n)是该直线上一系列点,其中d是该直线的斜率,因此公差d可用斜率公式来求:d=(a_n a_m)/(n-m)(m、n∈N、n≠m),运用这公式可简捷地解决等差数列中的某些问题。 [例1] 已知一等差数列的第n项是m,第m 相似文献
9.
等差数列的通项公式an=a1 (n-1)d与前n项和公式sn=na1 n(n-21)d可以看作是定义域为N*的一次函数和二次函数。根据等差数列的定义、直线方程、函数的图象和性质,很容易知道等差数列的通项公式、前n项和公式与几何的关系,并且可以利用它解答一些等差数列的题目。一、等差数列的通 相似文献
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四、蕴含数列思想的思考题1.等差数列知识简介定义1 按一定次序排列的一列数叫做数列。组成数列的每一个数称作这个数列的一个项。定义2 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差。若用a_1表第一项,a_n表第n项,d表公差,则等差数列的通项公式为 相似文献
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大家知道,公差是d的数列{a_n}的通项为:a_n=a_1 (n-1)d,即a_n=dn (a_1-d),可以把它看做n的一次函数,其图像是以d为斜率,纵轴截距为a_1-d的一条直线。当n∈N时,在直线上的对应点为(1,a_1),(2,a_2)…,(n,a_n)的点集,是该直线点集的一个子集。我们可以利用这种关系,巧解有关等差数列问题。例1 已知等差数列{a_n}的项a_m=n,a_n=m(m≠ 相似文献
12.
卢勇 《赣南师范学院学报》2000,(3):7-9
用高阶等差数列通项公式为引导 ,认识到K次多项式函数在n =1,2 ,…时的值所形成的数列是K阶等差数列 .反之 ,对一个未知函数方程的多项式函数f(x) ,如果能用试验的方式求得 f(x)在x =1,2 ,…时的值或一列等距点处的值 ,则由此函数值数列的通项公式来导出多项式f(x)的函数方程 相似文献
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池钊 《数理天地(高中版)》2022,(20):20-21
本文对一道等差数列前n项和问题给出三种解法.第一种解法是利用等差数列的性质,等差数列的前n项和公式.第二种解法和第三种解法更加突出数列的函数性质.其中,第三种方法是在和学生的共同探究中产生的,针对学生“等差数列通项公式对应的函数“零点”与其前n项和对应的函数对称轴具有某种关系”这一猜想,师生共同探究,并发现它们之间相差1/2的规律,从而获得本文例题的第三种解法. 相似文献
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1教材分析
1．1教材的地位和作用
数列是刻画离散现象的函数,是一种重要的数学模型．高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列．本节课的教学内容是等差数列的前扎项和公式及其简单应用．它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系;同时,又为后面学习等比数列前n项和、数列求和等内容做好准备．因此,本节课既是本章的重点也是教材的重点． 相似文献
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数列是一种特殊的函数,它的定义域是N~*或N~*的子集{1,2,3,…,n},其图象是一群孤立的点.利用函数的思想研究数列常常能收到事半功倍的效果.例如:公差不为0的等差数列的{a_n}的通项公式 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z1)
等差数列的通项公式an=a1 (n-1)d及前n项和公式Sn=na1 n(n2-1)d可以分别看作定义域为正整数集N 的函数,我们将它们的解析式作适当的变形,不难发现等差数列的几何意义,应用这些几何意义解决与“2006”有关的数列问题,常常会收到事半功倍的效果.一、等差数列的通项公式的几何意义 相似文献
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杨辉三角(或叫帕斯卡三角)是大家比较熟悉的,它是二项式中的内容,我国宋元时代大数学家朱世杰在《四元玉鉴》中早有研究,本文试图从杨辉三角的构造得到启示,导出任意r(r∈N)阶等差数列的通项公式及其前n项的和公式(为统一起见,我们定义公差非零的等差数列为一阶等差数列) 下面我们首先看一下存在于杨辉三角中的高阶等差数列(包括等差数列) 下表是我们熟悉的杨辉三角 相似文献