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要肯定数学命题的正确性,就必须进行严格的数学证明或正确的数字运算;要说明一个命题是假的,只要举一个例子予以否定即可,这个例子就是所谓的反例.因此,构造反例同证明具有同等的重要地位．那么,构造反例有没有一般方法呢？如果有,它的一般方法又是什么呢？本文试图从几个不同角度予以分析、回答．所谓构造反例,就是要举一个例子说明条件命题“A→B”为假,在这个例子中,要求条件A为真,结论B为假,即由A真不能导致B真． 相似文献
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陈尔彬 《课程教材教学研究(小教研究)》2010,(Z1)
要判断一个数学命题为真,必须经过严密的论证,要说明一个数学命题若A则B为假,只要能找到符合条件A的对象但不具有性质B即可,也就是说,只需要举出一个与结论相矛盾的例子就可以。这种与命题相矛盾的例子在数学上称为反例。 相似文献
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数学中并非每个命题都为真.有的命题,虽从多方面进行了严密的推理,但仍不能得到结论.因此,很自然地,人们对这个命题的真伪产生怀疑,从而设法否定这个命题.怎样推翻一个命题呢?只要举出一个符合命题的条件而不符合该命题的结论的特例——反例,就可以说明问题.在数学的发展史上,反例与证明占有同等重要的地位.一个正确的数学命题需要严密的证明,谬误则靠反例即可否定. 相似文献
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杨雪峰 《数学大世界(高中辅导)》2003,(9):22-22
高中数学课本中《简易逻辑》内容,许多同学对其涉及到的命题的否定与否命题感到不易理解,以下就二者的联系与区别谈一下自己的认识。1.命题的否定命题之间有反对关系,也有矛盾关系。互为反对关系的两个命题之间具有不能同真,可以同假的逻辑关系;互为矛盾关系的两个命题间具有不能同真也不能同假的逻辑关系,即互为矛盾关系的两个命题间有且只有一个是真命题。一个命题的否定是指该命题的非命题,因此,一个命题的否定与该命题是矛盾关系,而不是对立关系。如下列命题:①“实数都是正数”与“实数都不是正数”; 相似文献
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我们知道,数学中的真命题的正确性是由条件通过推理方式来证实的,而假命题的证明只需要举出一个反例就足够．尤其是几何命题,有时举出一个反例图形胜过千言万语．但有些假命题的反例比较难找,还有些命题的真假难以辨别．现将初中几何中几个常见的似是而非的假命题及反例列举如下,供大家参考． 相似文献
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1 问题的提出最近 ,笔者在文〔1〕中看到了一个奇谈 ,说是有时“命题 ｐ和非ｐ同为假命题” ,从而对新版全日制普通高中 (试验修订本·必修 )《数学》第一册 (上 )中的一段话提出了疑义 .这段话是 :“非 ｐ也叫做命题ｐ的否定 .当 ｐ为真时 ,非 ｐ为假 ;当 ｐ为假时 ,非 ｐ为真 .”文〔1〕举出的第一个例子如下 :将“末位是 0的整数 ,可以被 5整除”的逆命题“可以被 5整除的整数 ,末位是 0”记为 ｐ .(显然命题ｐ不真 )非 ｐ是“可以被 5整除的整数 ,末位不是 0” .(显然非 ｐ也是假的 )于是 ,文〔1〕的作者发现 ,ｐ和非 ｐ同为假命题 .文… 相似文献
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房元霞 《中学数学教学参考》2007,(5):20-21
我们知道,一个数学命题,可能是正确的,也可能是错误的．因此,要想肯定一个命题的正确与否就需要加以证明,但是有些数学命题给出直接证明是很困难的,而用反证法证明要简捷容易得多．有些命题,至今除了反证法以外还不能给出其他的证明,甚至有这样的命题,它可以用反证法证明,但由于这个命题本身的特点,即使在原则上也不可能给出直接的构造性证明． 相似文献
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陈尔彬 《课程教材教学研究(小教研究)》2010,(1)
要判断一个数学命题为真,必须经过严密的论证,要说明一个数学命题"若A则B"为假,只要能找到符合条件A的对象但不具有性质B即可,也就是说,只需要举出一个与结论相矛盾的例子就可以.这种与命题相矛盾的例子在数学上称为反例. 相似文献
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数学中提出问题的类型主要是:陈述S是否正确?这里陈述S型如“类A的每个元素都是类B的元素”,“A(?)B”。要论证为一陈述是正确的,就意味着系统地给出包含关系A(?)B的一个证明;而要说明这一陈述不真,就意味着找到A的一个元,但它不是B的元,这也就是说一个反例。这就相当于在数学里,要判断命题为真,必须通过严格的证明,所谓证明,就是使用已经确定其真实性的公理、定理、定义、公式、性质等数学命题来证某一个数学命题的真实性的推理过程。要说明一个数学命题“若A则B”为假,就意味着找出符合条件A的对象,但不具有性质B,即找到一个反例。据此, 相似文献
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唐燕妩 《福建职业与成人教育》2006,(1):35-36
特例是数学学习中获取信息，寻求问题解决的一种基本的、重要的方法。特例与证明占有同等重要的地位。真命题须严格的证明，而要证明是假命题只须一个特例（即反例）即可否定。例如，要想证明“两个无理数的和仍为无理数”是假命题，只要举一个特例就能实现。因为、√2＋（5-√2）=5，而5不是无理数。因此，在数学教学中，特例有着极为重要的意义。 相似文献
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罗素提出命题是用来指称使其成为真或假的事实的方式,从而构造了命题与事实之间的对应关系.一方面,罗素把所有的命题都以或真或假的方式来对应肯定的事实,另一方面,把事实以及事实的形式归属为两个相反的性质:肯定的性质和否定的性质.这一做法直接导致命题与事实的同构不一致,同时多出来一个本体:否定事实.否定事实是否存在,关键在于对事实的否定性质的解释.罗素认为否定事实是个终极的不可归约的,但是这无法论证否定事实的存在. 相似文献
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<正>我们知道,数学中的真命题的正确性是由条件通过推理方式来证实的,而假命题的证明只需要举出一个反例就足够.尤其是几何命题,有时举出一个反例图形胜过千言万语.但有些假命题的反例比较难找,还有些命 相似文献
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反例是指用命题形式给出的一个数学问题,具有简明、直观、说服力强的优点,容易被学生接受。尤其适用于判断题和选择题。要判断一句话是否是错误的,只要举出一个满足命题条件,用结沦不成立的反面例子来否定这个命题。在数学发展史上,反例和证明同等重要。一个数学真命题往往需要严密证明,而假命题则靠反例加以鉴别。在中职数学教科书里,数学知识大多是准确的定义、逻辑的演绎、严密的推理。 相似文献